上海市虹口区继光学校2025届数学八上期末经典试题含解析

上海市虹口区继光学校2025届数学八上期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A． B． C． D．2．下列银行图标中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．150°5．如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，直线，，，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，若的周长为18，则的长是()A．8 B．9 C．10 D．128．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A． B． C． D．9．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为()A．9 B．8 C．27 D．4510．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定11．9的平方根是（）A．3 B． C． D．12．下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度14．点关于x轴对称点M的坐标为_________.15．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_______．16．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____．17．若，则的值为__________.18．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，则平行四边形ABCD的周长等于______________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．20．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点E，F分别落在直线AB，CD上，FG平分∠CFE交AB于点H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG的度数21．（8分）先化简式子：÷（a+2﹣），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．22．（10分）如图：等边中，上，且，相交于点，连接.（1）证明.（2）若，证明是等腰三角形.23．（10分）先化简，后计算：，其中24．（10分）已知y是x的一次函数，当时，；当时，，求：（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围（2）当时，自变量x的值（3）当时，自变量x的取值范围.25．（12分）已知，如图，在中，是的中点，于点，于点，且．求证．完成下面的证明过程：证明：∵，（______）∴（______）∵是的中点∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）26．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：①3×书法小组人数=绘画人数+153×书法小组人数-绘画人数=15，②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组.故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.2、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、B【分析】旋转的性质可得AC=AC'，且∠C=60，可证△ACC'是等边三角形，即可求解．【详解】∵将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等边三角形，∴∠CAC'＝60°，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5、A【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性质，∴∴．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6、C【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．7、B【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，由此即可解决问题；【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，∴AB=AC=1．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.8、D【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【详解】添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．9、A【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】∵正方形A.B.

C的面积依次为2、4、3∴根据图形得：2+4=x−3解得：x=9故选A.【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键10、C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴5-4<第三边<5+4，∴10<c<18.故选C.11、B【分析】根据平方根的定义，即可解答．【详解】解：∵，

∴实数9的平方根是±3，

故选：B．【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．12、B【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】A.，故不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意.故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、80.【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【详解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案为80.14、（-3，-2）【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】∵点关于x轴对称点是M，∴点M的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.15、【分析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA，然后运用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．16、【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解．【详解】由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．17、9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.18、12或1【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或1．故答案为：12或1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、20°【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.【详解】解：∵∵平分∵是的外角，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.21、，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可．【详解】解：÷（a+2﹣）=÷（﹣）=÷=•=∵a≠±3且a≠2，∴a=0．则原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS即可证明全等；（2）设∠ABP=∠CAD=，利用三角形的外角性质可推出，，即可得证．【详解】（1）∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，∴（2）∵∴设∠ABP=∠CAD=，∴∵∴∴∵∴∴∴是等腰三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，解题的关键是运用三角形的外角性质进行角度转换．23、，.

【分析】先将分式化简，然后代入x的值即可求出答案．【详解】原式=

=

=

=

=当x=2时，原式=.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24、（1）y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；（2）x=-2；（3）x<4.【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）把代入一次函数解析式，解关于x的一元一次方程，即可；（3）由，可得关于x的一元一次不等式，解不等式，即可.【详解】（1）∵y是x的一次函数，∴设y=kx+b，把，；，，代入y=