2025届福建省厦门市六校数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届福建省厦门市六校数学八年级第一学期期末学业质量监测试题测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的方程无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．22．化简÷的结果是()A． B． C． D．2(x＋1)3．如图,直线l:,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去,则点A2015的坐标为()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)4．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF5．下列等式成立的是（）A． B． C． D．6．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．57．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a8．下列式子正确的是A． B． C． D．9．下列说法中，不正确的是（）A．﹣的绝对值是﹣ B．﹣的相反数是﹣C．的立方根是2 D．﹣3的倒数是﹣10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．311．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形12．已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．20192﹣2020×2018＝_____．14．已知，为实数，等式恒成立，则____________．15．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是_____16．若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，则a+b17．用科学记数法表示下列各数：0.00004＝_____．18．函数中自变量x的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．20．（8分）计算：（1）﹣12019+﹣（2）（﹣3x2y）2•2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）201821．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．22．（10分）已知与成正比例，且时，．求y与x之间的函数关系式；若点是该函数图象上的一点，求m的值．23．（10分）解方程：（1）；（2）．24．（10分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．25．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．26．已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：去分母得：由分式方程无解，得到即把代入整式方程得：故选B．2、A【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=•（x﹣1）=．故选A．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、A【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．【详解】解：∵直线l的解析式为：，∴直线l与x轴的夹角为30°，

∵AB∥x轴，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015纵坐标为：42015，

∴A2015（0，42015）．

故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．4、B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.5、B【解析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能约分，故C错误；D．，故D不成立．故选B．6、D【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．【详解】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．7、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6÷a1＝a4；D、错误，应为1a×3a＝6a1．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．8、A【解析】分析：根据=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．详解：A、=|-7|=7，所以A选项正确；B、=|-7|=7，所以B选项错误；C、=7，所以C选项错误；D、没有意义，所以D选项错误．故选A．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式的定义．9、A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A、﹣的绝对值不是﹣，故A选项不正确，所以本选项符合题意；B、﹣的相反数是﹣，正确，所以本选项不符合题意；C、＝8，所以的立方根是2，正确，所以本选项不符合题意；D、﹣3的倒数是﹣，正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．10、C【分析】由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解．【详解】∵∠ABC=15°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC与△BDH中，∴△ADC≌△BDH∴BH=AC=1．故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．11、B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．12、B【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先观察式子，将2020×2018变为（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式计算即可．【详解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键．14、－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可．【详解】，根据题意：恒成立，∴，，解得：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、1【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=1．【详解】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=1，

∴点P到AB的距离=PE=1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16、-5【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算(x-2)(x+3)，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.【详解】∵x-2x+3=x∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出x-2x+3=17、4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案为：4×10﹣1．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．【详解】由题意得，，解得：-2<x≤3，故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．三、解答题（共78分）19、模型建立：见解析；应用1：2；应用2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(2，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(2，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+2，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝1，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=12，∵BH⊥DC，∴BD＝＝2；应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(2，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝2﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(2，2)，∴M(2，1)，设直线QM的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝2，∴y＝﹣x+2，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．20、（1）0；（2）﹣6x4y﹣2；（3）x3﹣4x+6；（4）【分析】（1）根据整式的加减法可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式可以解答本题；（4）根据积的乘方和倒数的知识即可解答．【详解】解：（1）−12019+﹣=−1+3−2=0；（2）(−3x2y)2•2x3÷(−3x3y4)=9x4y2•2x3÷(−3x3y4)==；（3）x2(x+2)−(2x−2)(x+3)=x3+2x2−2x2−6x+2x+6=x3−4x+6；（4）=====．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练实数运算的计算方法．21、见解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°22、（1）（2）【分析】(1)根据y-1与x+2成正比例，设y-1=k(x+2)，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；(2)把点(2m+1,3)代入一次函数解析式，求出m的值即可．【详解】根据题意：设，把，代入得：，解得：．与x函数关系式为；把点代入得：解得．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、（1）；（2）．【分析】（1）两边都乘以2x(x+3)化为整式方程求解，然后验根即可（2）两边都乘以x(x-1)化为整式方程求解，然后验根即可【详解】（1），两边都乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，检验：当x=1时，2x(x+3)≠0，∴原方程的解是x=1.（2）两边都乘以x-2，得1-x-x-3=x-2，解得x=0，检验：当x=0时，x-2≠0，∴原方程的解是x=0.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．24、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式变形，然后整体代