2025届河南省安阳市第三中学数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届河南省安阳市第三中学数学八上期末质量跟踪监视模拟试题试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．2．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（）A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,2.5,3 D．3,8,153．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A．－ B．－ C．－ D．－4．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠的度数是（）A．75° B．65° C．55° D．45°6．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上皆不对7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab9．下列各式中是完全平方式的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，平分，，，则的长为（）A．3 B．11 C．15 D．9二、填空题(每小题3分,共24分)11．若长方形的面积为a2+a，长为a+ab，则宽为_____．12．的相反数是______．13．______________.14．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．15．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y满足方程组，则x※y＝_____．16．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．17．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．18．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证△ACD≌△BFD（2）求证：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的长．20．（6分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若，点在、内部，，,求的度数.(2)如图2，在AB∥CD的前提下，将点移到、外部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出、、、之间的数量关系？(不需证明)(4)如图4，求出的度数.21．（6分）数学课上,李老师出示了如下的题目：如图1，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由，（1）小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：①特殊情况，探索结论，当点为的中点时，如图2，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______．(填>，<或=)②特例启发，解答题目，解：题目中，与的大小关系是：______．(填>，<或=)理由如下：如图3，过点作，交于点，(请你补充完成解答过程)（2）拓展结论，设计新题，同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边中，点在直线上，点在直线上，且，已知的边长为，求的长?(请直接写出结果)22．（8分）已知△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，其中CA=CB，连接，交直线l于点D（C与D不重合）（1）如图1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求证：BD=AD+CD.23．（8分）如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．24．（8分）如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点.点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间设为秒.（1）求点的坐标；（2）求下列情形的值；①连结，把的面积平分；②连结，若为直角三角形.25．（10分）计算+++26．（10分）利用乘法公式计算：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】可化为，形如的式子，即为完全平方式.【详解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选A.【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.2、C【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵5+15=20，∴长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；∵6+8<15，∴长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；∵2+2.5>3，∴长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；∵3+8<15，∴长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.3、C【解析】试题解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故选C．4、B【分析】根据互为相反数的两个数的和为1，求出m的值，求出点P的坐标，进而判断点P所在的象限．【详解】解：∵点P(1﹣3m，2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2m＝﹣(1﹣3m)，解得m＝1，∴点P的坐标是(﹣2，2)，∴点P在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为1，y轴上的点横坐标为1．5、A【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解:如下图所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠=∠2＋30°=75°故选A．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键．6、C【解析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.7、A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：．故选A．8、A【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．故选A．【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．9、A【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行分析，即可判断．【详解】解：，是完全平方公式，A正确；其余选项不能配成完全平方形式，故不正确

故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．10、B【分析】在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，先根据SAS证明△ABD≌△AED，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得∠BDE＝∠AED，进而可得CD＝EC，再代入数值计算即可．【详解】解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝1．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】运用长方形的宽等于面积除以长进行计算即可.【详解】解：∵长方形的面积为a2+a，长为a+ab，∴宽为：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查整式除法和因式分解，其中对面积和长因式分解是解答本题的关键.12、【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．13、【分析】根据零指数幂和负整数指数幂分别化简，再相乘．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，涉及到零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法．14、31【解析】试题解析：根据题意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.15、13【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【详解】解：方程组，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，则x※y＝2※5＝＝13，故答案为13【点睛】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.16、真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．17、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【详解】请在此输入详解！18、（3，5

）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），

故答案为：（3，5

）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD=1+【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．20、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，证明见解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度数；（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD，然后根据∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；（3）延长BP交QD于M，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（4）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【详解】（1）如图1，过P点作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∴∠BPD=∠B+∠D．∵∠B=50°，∠D=30°，∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，∵∠BOD=∠D+∠BPD，∴∠B=∠D+∠BPD；（3）如图：延长BP交QD于M在△QBM中：∠BMD=∠BQD+∠QBM在△PMD中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D故答案为：∠BPD=∠B+∠D+BQD∴、、、之间的数量关系为：∠BPD=∠B+∠D+BQD（4）如图∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．21、（1）①AE=DB；②=；理由见解析；（2）2或1．【分析】（1）①根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出=求出DB=BE，进而得出AE=DB即可；②根据题意结合平行线性质利用全等三角形的判定证得△BDE≌△FEC，求出AE=EF进而得到AE=DB即可；（2）根据题意分两种情况讨论，一种是点在线段上另一种是点在线段的反向延长线上进行分析即可.【详解】解：（1）①∵为等边三角形，点为的中点，∴,,∵,∴,得出,即有,∴,∴AE=DB.②AE=DB，理由如下：作EF//BC，交AB于E，AC于F，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，∴AE=DB．(2)第一种情况：假设点在线段上，并作EF//BC，交AB于E，AC于F，如图所示：根据②可知AE=DB，∵在等边中，的边长为，∴AE=DB=1,∴;第二种情况：假设点在线段的反向延长线上，如图所示：根据②的结论可知AE=DB，∵在等边中，的边长为，∴；综上所述CD的长为2或1．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质和判定和等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解题的关键是构造全等的三角形进行分析.22、（1）70°；（2）当0°<∠BCD<90°时，∠2=70°；当90°≤∠BCD<110°时，∠2=110°；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及外角定理即可求解；（2）根据题意分①当时②当时，分别进行求解；（3）先证明是等边三角形，设得到，从而求得在直线上取一点使得，连接得到为等边三角形，再证明，得到≌，根据即可得到.【详解】解：（1）由题意可知，，则∴又∴∴（2）①当时,∴②如图，当时∴（3）∵，∴是等边三角形设则∴如图，在直线上取一点使得，连接则