2025届湖北省武汉市蔡甸区八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2025届湖北省武汉市蔡甸区八年级数学第一学期期末教学质量检测试题检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列汉字中是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．若关于的方程的解为，则等于（）A． B．2 C． D．-23．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为()．A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t5．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B．C． D．6．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A．2 B．4 C．7 D．97．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．28．下列命题是假命题的是（）A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为()A． B． C． D．11．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝12．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___14．一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分钟)的函数关系如图所示，若上面A圆柱体的底面积是10厘米2，下面B圆柱体的底面积是50厘米2，则每分钟向容器内注水________厘米1．15．函数自变量的取值范围是______.16．用科学记数法表示下列各数：0.00004＝_____．17．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.18．如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（________）三、解答题（共78分）19．（8分）四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）20．（8分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是；（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式的值为整数，求整数x的值．21．（8分）（1）解方程：；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度．22．（10分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求证：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度数．23．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．24．（10分）已知：两个实数满足．（1）求的值；（2）求的值．25．（12分）2019年母亲节前夕，某花店用4500元购进若干束花，很快售完了，接着又用4800元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的倍，且每束花的进价比第一批的进价少3元，问第一批花每束的进价是多少元？26．如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连结.（1）求证:；（2）若，求的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键.2、A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【详解】把x=1代入方程得：，解得：a=；经检验a=是原方程的解；故选A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.3、C【分析】先化成一般式，再根据二次项系数与一次项系数的定义即可求解．【详解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次项系数为：5，一次项系数为：-4，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．4、B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A．分解不正确，故A不符合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C．是整式的乘法，故C不符合题意；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5、C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．6、D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.7、A【分析】过P作PM∥BC，交AC于M，则△APM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【详解】过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故选A．【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．8、C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.9、A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．10、C【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组的解是.故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．11、C【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【详解】解：一组不为零的数，，，，满足，，，即，故A、B一定成立；设，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若则，则需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故选：．【点睛】本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．12、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.14、2【分析】设每分钟向容器内注水a厘米1，圆柱体A的高度为h，根据10分钟注满圆柱体A；再用9分钟容器全部注满，容器的高度为10，即可求解．【详解】解：设每分钟向容器内注水a厘米1，圆柱体A的高度为h，由题意得由题意得：，解得：a=2，h=4，故答案为：2．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．15、【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．16、4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案为：4×10﹣1．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；故答案为：两．【点睛】本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线．18、30【分析】利用等腰三角形的性质可得出ABC的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD，，继而可得出答案．【详解】解：DE垂直平分AB故答案为：30．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；详见解析【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可．【详解】解：如图：①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；理由：①AD=CD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD；∴△ABD与△CBD关于直线BD对称；②由①△ABD≌△CBD，∴∠DAB=∠DCB；③∵AD=CD，AB=CB，∴点B、点D在线段AC的垂直平分线上，∴AC⊥BD；④由③可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，∴BD平分AC；⑤由①知△ABD≌△CBD，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ADC和∠ABC；【点睛】本题考查了“筝形”的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，在轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确找出“筝形”的性质．20、（1）1+；（2）2﹣；（3）x＝﹣2或1．【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x的值为整数确定x的值．【详解】解：（1）＝＝故答案为：（2）＝＝﹣＝2﹣；（3）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或1．【点睛】本题考查了真分式及分式的加减法．理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键．21、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．【详解】(1)两边同时乘以去分母得：，去括号得：

移项合并得：，经检验是原方程的增根，∴分式方程无解；

(2)设“畅想号”的平均速度为，则“逐梦号”的平均速度为，

由题意，得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：“畅想号”的平均速度为．【点睛】本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程一定要记得检验．22、(1)见解析；(1)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（1）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG∥AE，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(1)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=111°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．23、20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣2