2025届重庆实验学校数学八上期末经典模拟试题含解析

2025届重庆实验学校数学八上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某地连续天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这天日最高气温的平均值是（）A． B． C． D．2．某小组名学生的中考体育分数如下：，，，，，，，该组数据的众数、中位数分别为（）A．， B．， C．， D．，3．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化4．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=(

)A．60° B．80° C．65° D．40°5．把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A． B． C． D．6．在下列各数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．； B．；C．； D．．8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．259．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是()A．0 B．2 C．3 D．3.510．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．若a-b=1，则的值为____________．12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．若，的度数为________．13．到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_____．14．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．15．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．16．若分式方程有增根，则的值为__________．17．若关于x的分式方程2x−mx+1=3的解是负数，则字母m的取值范围是___________18．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：(1)求与之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?20．（6分）某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？21．（6分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．22．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．24．（8分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．25．（10分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．26．（10分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=故选B．【点睛】此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．2、B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为，，，，，，所以这组数据的众数为，中位数为，故选B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．【详解】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，

∴OP=AB，

∴在滑动的过程中OP的长度不变．

故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．4、C【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC与∠B的关系，进而代入数据求出结果．【详解】设的两个外角为、．则（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知，∴．故选：．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．5、C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6、B【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】∵，，∴这一组数中的无理数有：3π，共2个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则8、A【详解】解：利用勾股定理可得：，故选A．9、D【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最中间的两个数的平均数为，因此中位数是3.1．故选：D．【点睛】本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.10、C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】∵=1，=3，∴无理数有：，，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，故选：C.【点睛】此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.12、38°【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】解：设∠A的度数为x，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x，

∴33°+x+33°+x+x=180°，

解得x=38°．

故答案为：38°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13、以P为圆心4cm长为半径的圆【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．【详解】到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆．【点睛】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．14、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.故答案为HELLO.15、y＝x+1或y＝﹣3x﹣1．【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB＝BC，∠ABC＝10°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．【详解】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵将线段AB绕点B旋转10°至BC处，∴AB＝BC，∠ABC＝10°，∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝10°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴AO•OB+（CD+OB）•OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，或解得：或，∴直线AB的解析式为或y＝﹣3x﹣1．故答案为或y＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．16、【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到，然后将的值代入整式方程求出的值即可．【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．17、m>-3且m≠-2【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m的取值范围是m>-3，且m≠-2，故答案为：m>-3，且m≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.18、﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．三、解答题(共66分)19、(1)；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是.【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；

(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．【详解】解：(1)设与之间的表达式为,把代入，得:，解方程组，得与之间的表达式为.(2)当时，,旅客最多可免费携带行李的质量是.【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．20、（1）甲队单独完成这项工程需要40天；（2）全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需xx天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；

(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．【详解】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要天.由题意可列：解得：经检验，是原方程的解.答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）因为：全程用甲、乙两队合做需要：万元单独用甲队完成这项工程需要：万元单独用乙队完成这项工程需要：万元，但.所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21、（1）10°；（1）证明见解析；（3）EF1+BF1=1AC1．理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得出答案．【详解】（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=50°，∠EAC=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=（180°-140°）÷1=10°；（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．22、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．23、（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．24、20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC进行计算即可．【详解】