四川省雅安市高一下学期期末考试数学试题

雅安市2017—2018学年下期期末检测高中一年级数学试题（本试卷满分150分。答题时间120分钟。）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等比数列中，，该数列的公比为A.2 B.2 C. D.3【答案】B【解析】【详解】分析：根据等比数列通项公式求公比.详解：因为，所以选B.点睛：本题考查等比数列通项公式，考查基本求解能力.2.已知向量,若，则实数A.1 B. C.1 D.2【答案】A【解析】【详解】分析：根据向量平行坐标表示得，解x.详解：因为，所以，所以，选A.点睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：3.若实数满足,则的大小关系是：A B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.4.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是：A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据二次函数图像得，最大值，再根据最大值不大于零得实数的取值范围.详解：因为，所以时最大值所以选B.点睛：研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.5.在平行四边形的边上一点满足，且，若则，A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：根据向量三角形法则将表示为.详解：因为，所以,选A.点睛：本题考查向量基底表示，考查运用三角形法则表示向量的能力.6.屏幕面积与前面板面积的比值叫的“屏占比”，它是外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款的屏幕面积和前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新，则该款的“屏占比”和升级前相比（）A.不变 B.变小 C.变大 D.变化不确定【答案】C【解析】【分析】做差法比较与的大小即可得出结论.【详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后“屏占比”和升级前相比变大，故选：C．7.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为，所以直观图的面积是选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.8已知数列中，，则A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：先求前几项，找寻规律（周期），根据周期求.详解：因为，所以选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.9.如图，测量员在水平线上点处测量得一塔塔顶仰角为，当他前进10m到达点处测塔顶仰角为,则塔高为：A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：先根据直角三角形表示BD，CD,再根据BC=10列方程求高.详解：设塔高为，因为点处测量得一塔塔顶仰角为，点处测塔顶仰角为,所以因BC=10，所以选C.点睛：本题考查仰角等基本概念，考查基本求解能力.10.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是：A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：先还原几何体，再根据几何体表面形状求面积.详解：几何体为一个四棱锥PABCD，底面为边长为2的正方形，高为2，,因为，所以几何体的表面积是选B.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11.如图在△ABC所在平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：∵＋＋＝，∴＋＋=，即＋＋+=∴＋+=，2+=，∴点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是．故选A．12.在平面四边形中，,则的取值范围是：A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：先根据条件得AC>AB，AC>2,再利用余弦定理解不等式可得的取值范围.详解：由题意得AC>AB，AC>2，因，所以因此，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.等比数列{an}的各项均为正数，且a4•a7=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10=__．【答案】5【解析】【分析】log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3(a4•a7)5，由此能求出结果．【详解】∵等比数列{an}的各项均为正数，且a4•a7=3，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3(a4•a7)5=log335=5．故答案为5．【点睛】本题考查对数式求值，考查等比数列的性质、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.已知满足约束条件，则的最小值为________【答案】5【解析】【详解】分析：先作可行域，再结合图像确定目标函数所表示的直线最值取法.详解：作可行域，直线过点A时取最小值5，点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.已知中，，，，若点是边上的动点，且到，的距离分别为，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【详解】由题，则根据三角形面积相等有，则，根据均值定理：，当且仅当时，等号成立16.把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积与的函数关系式为________;【答案】【解析】【详解】分析：先根据斜高求高，再根据锥体体积公式求关系式，最后根据实际意义确定定义域.详解：因为，所以所以因此.点睛：本题考查锥体体积公式以及实际应用，考查基本求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设函数的解集是的子集，求实数的取值范围；（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围【答案】(1);;(2).【解析】【详解】分析：（1）解一元二次不等式解得结果，（2）根据二次函数性质得对称轴，解得实数的取值范围.详解：（1）当时，；（2）的图像开口向上且对称轴为，则要在是增函数，只需，点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A⊆（A⊆）即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)．18.已知数列的通项是（1）求数列的前项和为（2）设数列的前项和为,求.【答案】(1)；2）．【解析】【详解】分析：（1）根据等差数列求和公式得结果，（2）由于为等差乘等比型，所以利用错位相减法求和.详解：（1）（2）①②①减②得：点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.（1）如图，是半径为6的半圆直径上的三等分点，是弧的三等分点，求的值.（2）若非零向量满足，，求与的夹角．【答案】（1）26；（2）．【解析】【详解】分析：（1）取中点，根据向量三角形法则得，再根据向量数量积定义化简求值，（2）对模平方得，进而得，再根据向量夹角公式得，即得结果.详解：（1）取中点，连接,则,．（2），与的夹角为，则，而，则点睛：求向量的模的方法：一是利用坐标，二是利用性质，结合向量数量积求解.20.一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱，当底面水平放置时，水面的高为9.如图，若水平放置时，水面与棱交于点，确定点在棱上的位置，并说明理由．【答案】为中点.【解析】【详解】分析：先根据高的比得水的容积与棱柱体积比值，再根据柱体体积公式将体积比转化为对应边的比例，即得在棱上的位置.详解：设直三棱柱形容器中盛水为，三棱柱的体积为当底面水平放置时，有当水平放置时，设水面与棱交于点,则,,而与相似，为中点.点睛：利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．21.在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可；（2）利用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围.试题解析：（1）因为，由正弦定理得，即，则根据余弦定理得又因为，所以（2）因为，所以则因为三角形为锐角三角形且，所以则所以，所以即的取值范围为点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出