数学北师大版九年级第一章直角三角形的边角关系章末检测题及解析A

直角三角形的边角关系章末检测题(A)（本试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.sin45°的值等于（）A. B. C. D.2.如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A. B. C. D.3.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）第3题图A.第3题图B.C.D.4.△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1），AD⊥BC于点D，则下列错误的是（）A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1第4题图30第4题图30°第6题图在△ABC中，若，则∠C的度数是（）45°B.60°C.75°D.90°6.如图，将一个含有45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺最大边的长为（）A.3cm B.6cm C.3eq\r(2)cm D.6eq\r(2)cm7.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少为（）A.米2 B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米2第7题图第7题图第8题图8.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.2+ B.2 C.3+ D.39.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（）（≈1.414，≈1.732）A.350米 B.650米 C.634米 D.700米第9题图第10题图第9题图第10题图10.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1:0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算：cos30°=.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=.13.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则tan∠ADC=.第13题图第13题图某一时刻海上有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=.15.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为米.（结果保留根号）第15题图第15题图第16题图16.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米.三、解答题（共66分）17.（6分）已知α是锐角，且.计算：.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素：∠A=45°，b=3；a=9，b=9.ACBDE第19题图ACBDE第19题图求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值.20.（10分）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：≈1.41，≈1.73）第20题图21.（10分）综合实践课上，图图所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.图图先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=30°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=60°.请你根据这些数据帮图图他们算出河宽FR（结果保留根号）.22.（12分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12海里，求A，C两地之间的距离.（参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45，结果精确到0.1海里）第22题图第22题图23.（12分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5m，上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5m，在A处测得楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得顶层底部点E的仰角为30°，AB=14m.求居民楼CD的高度（精确到0.1m，参考数据：≈1.73）第23题图第23题图附加题（20分，不计入总分）直角三角形的边角关系章末检测题一、1.C2.D3.A4.C5.C6.D7.D8.A9.C10.A二、11. 12.13. 14.15.12016.8三、17.1+.（1）∠B=45°，a=3，c=3.（2）∠A=30°，∠B=60°，c=18.19.解：（1）在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=12，sinB==，所以AB=15.所以BD===9.所以DC=BC－BD=5.（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，tanC==.因为DE是斜边AC上的中线，所以DE=AC=EC.所以∠EDC=∠C.所以tan∠EDC=tanC=.20.解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．因为∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，所以∠ACB＝30°．所以∠CAB＝∠ACB．所以BC＝AB＝4米．在Rt△CBD中，CD＝BC·sin∠CBD＝4×＝2≈3.5（米）．答：该生命迹象Ｃ处与地面的距离约为3.5米．21.解：如图，过点F作FG∥EM交CD于点G，则MG=EF=20米，∠FGN=∠α=30°.所以∠GFN=∠β－∠FGN=60°－30°=30°.所以∠FGN=∠GFN.所以FN=GN=50－20=30（米）.在Rt△FNR中，FR=FN·sin60°=（米）.AABCDEFMNRαβG第21题图22.解：如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D.由题意，得∠ACB=60°－30°=30°，∠ABC=75°－60°=15°.所以∠DAB=45°.在Rt△ADB中，AB=12，∠BAD=45°，所以BD=AD=6.在Rt△BCD中，CD==6.所以AC=6－6≈6.2（海里）.答：A，C两地之间的距离约为6.2海里.第22题图第22题图23.解：设每层楼高为x米，由题意得MC′=M