高等数学（第五版）课件 陈如邦 第八章 无穷级数_第1页
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文档简介

第八章无穷级数第一节数项级数的概念和性质

以往我们学习的加法是将有限个数相加，这种加法易于计算但无法满足应用的需要，本节将讨论无穷多个数相加，这种加法叫做无穷级数。

第八章无穷级数第二节正项级数的收敛性

在上一节，我们利用部分和数列的极限来判别级数的敛散性，但是，有些级数的部分和不容易求出，因此，我们有必要使用其他的方法。下面我们来讨论最简单的级数——正项级数的敛散性。

用定理1来判别正项级数是否收敛，往往不太方便，但由定理1可导出如下几个正项级数的判别法。

三、比值判别法

比较收敛法是通过与某个已知敛散性的级数比较对应项的大小，来判断给定级数的敛散性，但有时不易找到作为比较对象的已知级数，这就提出了一个问题，能否从级数本身直接判别级数的收敛性呢？下面的比值判别法就可解决这个问题。

第八章无穷级数第三节任意项级数

第八章无穷级数第四节幂级数

前几节我们讨论了以“数”为项的数项级数，下面我们来讨论每一项都是“函数”的级数，这就是函数项级数。

三、泰勒级数1.泰勒级数与麦克劳林级数

幂级数在收敛域内收敛于一个和函数，而幂级数形式与某些运算如加减、微积分都比较简单，如果一函数能用幂级数表示，就可以使形式与运算复杂的函数讨论转化为幂级数形式进行。如何将函数转化为幂级数呢？下面我们就来介绍函数的幂级数展开。

(3)幂级数的应用

幂级数的部分和是个多项式，它在进行数值计算时非常方便，所以经常用这样的多项式来近似表达复杂的函数，产生的误差则可以用余项来估计。

第八章无穷级数第五节傅立叶级数

自然界的许多现象都具有周期性，如太阳系的行星运动，提供动力的电流、电子信号技术常见的方波等，这些周期变化的量在数学上反映为周期函数。下面我们将介绍与周期函数密切相关的傅立叶级数。

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