第6章-物流市场需求预测与投资决策分析

物流运筹学教学课件第6章物流市场需求预测与投资决策分析物流市场需求时间序列预测法1物流市场需求简单平均数预测法2物流市场需求移动平均预测法3物流市场需求指数平滑预测法4物流市场需求回归分析预测方法5投资决策分析66.1物流市场需求时间序列预测法6.16.1物流市场需求时间序列预测法时间序列又称为时间数列，是指观察或记录到的一组按时间顺序排列的数据。数据的时间序列，展示了研究对象在一定时期内的发展变化过程。因此，可以从数据的时间序列中分析和寻找出其变化特征、趋势和发展规律的预测信息。时间序列预测方法的用途广泛，其基本思路是：分析时间序列的变化特征；选择适当的模型形式和模型参数以建立预测模型；利用模型进行趋势外推预测；最后对模型预测值极限评价和修正，得到预测结果。时间序列预测方法：先假设预测对象的变化仅与时间有关，然后根据其变化特征，以惯性原理推测其未来状态。6.1物流市场需求时间序列预测法时间序列的变化趋势变化。趋势变化指现象随时间变化朝着一定方向呈现出持续稳定地上升、下降或平稳的趋势。周期变化。周期变化（季节变化）指现象受季节性影响，按一定固定周期呈现波动变化。循环变化。循环变化指以不固定的周期呈现波动变化。随机变化。随机变化指现象受偶然因素的影响而呈现出不规则波动。6.1物流市场需求时间序列预测法确定型时间序列分析法：用一个确定的时间函数y=f（x）来拟合时间序列，不同的变化采取不同的函数形式来描述，不同变化的叠加采取不同函数的叠加来描述。确定性时间序列分析法具体可分为趋势预测法、平滑预测法、分解分析法等。随机型时间序列分析法:通过分析不同时刻的变量关系，揭示其相关结构，并利用这种相关结构来对时间序列进行预测。6.2物流市场需求简单平均数预测法6.26.2.1算术平均数预测法算术平均法是指以一定观察期内预测变量的时间数列的算术平均数作为下期的预测值，一般适用于趋势比较稳定的时间序列的短期预测.—算术平均数；yt

—第

周期的时实际值；t—时间下标变量，表示周期序号；n—时间序列的周期个数，也即数据个数。—连加号，

中的t=1表示首项的时间变量取值为1，n为历史资料或历史数据预测的长度.n越小，反应速度较快，灵敏性高；n越大，反应速度较慢，灵敏性弱.6.2.1算术平均数预测法【例6.1】某物流企业某物品的需求历史数据如表6-1所示，利用简单算术平均法对第4周的需求量进行预测.周需求量（实际值）需求量（预测值）1120kg

2140kg

3180kg4

146.67kg6.2.1算术平均数预测法解：设yi（i=1，2，3）表示第i周的实际需求量，用Mi表示第i周的需求量预测值，则有6.2.1算术平均数预测法【例6.2】某物流公司的产品在某城市最近6个月的销售量如表6-2所示。时间123456销售量/台1050108010301070105010606.2.2极差预测法设极差为R

，其计算公式为R—极差；xmax—所有观察值中的最大值；xmin—所有观察值中的最小值。极差R表示数据的最大变动幅度。6.2.2极差预测法【例6.2】某物流公司的产品在某城市最近6个月的销售量如表6-2所示。时间123456销售量/台1050108010301070105010606.2.3标准偏差预测法设标准偏差为S

，其计算公式为S—数据离散程度；S越小，数据的离散程度越小6.2.3标准偏差预测法【例6.2】某物流公司的产品在某城市最近6个月的销售量如表6-2所示。时间123456销售量/台1050108010301070105010606.2.4加权平均数预测法如果认为近期的数据所反映的预测信息比较早的数据更加重要，也就是说各个时间数据的重要程度不相等，则可以采用加权的方法对数据进行处理设y1，y2，…，yn为各个时间的观察值，对每一个数据估计相应的权数，分别表示为W1，W2，…，Wn，则加权平均数

的计算公式为6.2.4加权平均数预测法【例.6.3】沿用例6.2的数据，并设各时期销售量的权数依次为0.1、0.1、0.15、0.15、0.25和0.25，那么其加权平均数计算如下：6.3物流市场需求移动平均预测法6.36.3物流市场需求移动平均预测法移动平均预测法：根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含一定项数是时间序列平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受到周期变动和随机波动的影响起伏较大而不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均预测法可以消除这些因素的影响，显示出事件的法则方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析、预测序列的长期趋势。6.3.1一次移动平均法实际数据点的自然分布能真实反映时间序列的法则过程，但常常掺杂了多种变动因素，因此难以分辨出时间序列的法则规律。移动平均法在算术平均法的基础上进行了改进，基本思想是：每次取移动数量周期的数据进行平均，按时间次序逐次推进。每推进一个周期时，舍去前一个周期的数据，增加一个新周期的数据，再进行平均。6.3.1一次移动平均法一次移动平均数的计算公式t—周期序号；Mt—第t周期的平均数；Mt（1）—第t周期的一次移动平均数；yt

—第t周期的实际值；N—计算移动平均数所选定的数据个数。以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值，即

6.3.1一次移动平均法【例6.4】

某物流公司某种物品的逐月销售记录如表6-3所示.取N=3，

N=4，用简单移动平均法进行预测.月份123456789101112实际销售量303133343537363536383739N=3预测值

31.332.73435.3363635.736.337N=4预测值

3233.2534.7535.535.753636.2536.56.3.1一次移动平均法解：N=3时：6.3.1一次移动平均法N=4时：6.3.1一次移动平均法【例6.5】已知某物流公司某种产品最近15个月的销售量如表6-4所示，分别取N=3和N=5，计算一次移动平均数，结果如表6-4所示时间序号(t)123456789101112131415销售量(yt)10158201016182022262026272929

11.314.312.715.314.71820222223.324.427.328.3

12.613.814.416.817.22020.822.423.825.226.26.3.1一次移动平均法解：表6-4中一次移动平均数的计算过程如下（N=30）:其余类推。由上述计算过程可看出，

M3（1）比M4（1）增添了一个新数据y4，同时去掉了一个旧数据y1，这就是移动平移平均的含义。6.3.1一次移动平均法移动平均法可以削弱随机变动的影响，具有平滑数据的作用。移动平均数序列比实际时间序列平滑，能在一定程度上描述时间序列的变动趋势。合理地选择模型参数N值，是用好移动平均法的关键。N越大，平滑作用越强，对新数据的反应越不灵敏；N越小，则效果相反。在实际序列的线性增长部分，移动平均数的变化总是落后于实际数据的变化，存在着滞后偏差。当N越大，滞后偏差也越大6.3.1一次移动平均法当N=1时，移动平均数序列即为实际序列；当N等于全部数据的个数

时，移动平均数即为算术平均数。通常根据实际序列的特征和经验选择模型参数N。N的取值范围为3~20.如果实际时间序列没有明显的周期变动和倾向变动，即可用最近时间的一次移动平均数作为下一周期的预测值。6.3.2二次移动平均法二次移动平均法用于时间序列具有线性趋势的场合，它不是利用二次移动平均数直接进行预测，而是在二次移动平均的基础上建立预测模型，然后再利用模型进行预测。6.3.2二次移动平均法二次移动平均数是在一次移动平均数的基础上经过计算得到的，其计算公式为t—周期序号；Mt（1）—第t周期的一次移动平均数；Mt（2）—第t周期的二次移动平均数；yt

—第t周期的实际值；N—计算移动平均数所选定的数据个数6.3.2二次移动平均法【例6.6】沿用例6-5中的数据，若取N=3，其二次移动平均数的计算结果如表6.5所示.时间序号(t)123456789101112131415销售量(yt)10158201016182022242026272929Mt（1）（N=3）

1114.312.715.314.71820222223.324.427.328.3Mt（2）（N=3）

12.714.114.21617.62021.322.423.32526.66.3.2二次移动平均法实际序列和一次、二次移动平均数序列的图形如图6-2所示。试建立预测模型，并求第16、17周期的预测值。6.3.2二次移动平均法观察图6.2，可知一次平均数序列总是落后于实际数据序列。出现滞后偏差；二次移动平均数序列也与一次平均数形成了滞后偏差。二次移动平均法正是利用这种滞后偏差的演变概率建立预测模型的6.3.2二次移动平均法t—目前的周期序号；T—由目前周期t到预测周期的周期间隔个数，即预测超前周期数；—第t+T周期的预测值；at—线性模型的截距；bt—线性模型的斜率，即单位周期的变化量。6.3.2二次移动平均法以知目前周期序号t=15，将第15周期的一次、二次、移动平均数代入（6-8）和（6-9）得6.3.2二次移动平均法下一个月的周期序号t=16，即周期间隔数T=16-15=1，故求第17周期的销售量预测值，周期间隔数T=17-15=2，故6.4物流市场需求指数平滑预测法6.46.4物流市场需求指数平滑预测法指数平滑预测法：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数；新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。6.4.1一次指数平滑法设时间序列为y1，y2，…，yt

，…，则一次指数平滑公式为式中：

St（1）—第t周期的一次指数平滑值；

α—加权系数（也称为平滑系数），0＜α＜1。6.4.1一次指数平滑法一次指数平滑公式展开可得实际观察数据yt，yt-1，yt-2，…，的加权系数分别为α，

α（1-α），α（1-α）2，…，依次类推，离当前时刻越远的数据，其加权系数越小。St（1）实际上是yt，yt-1，…，

yt-j

，…的加权平均。加权系数分别为α，α（1-α），α（1-α）2，…，且是按几何级数衰减的；愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即

。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。6.4.1一次指数平滑法用上述平滑值进行预测，就是依次指数平滑法，其预测模型为6.4.1一次指数平滑法【例6.7】用一次指数平滑值预测例6.5中下个月的销售量。解：为了分析加权系数α的不同取值的特点，分别取α=0.1，

α=0.3，α=0.5计算一次指数平滑值，并设初始值S0（1）为最早的三个数据的平均值6.4.1一次指数平滑法计算结果如表6-6所示时间序号(t

)123456789101112131415销售量(yt

)10158201016182022242026272929St（1）（α=0.1）10.911.31111.911.712.112.713.414.315.315.816.817.818.919.9St（1）（α=0.3）10.71210.813.612.513.614.31617.819.719.821.723.32526.2St（1）（α=0.5）10.512.810.415.212.614.316.218.120.1222123.525.327.228.16.4.1一次指数平滑法指数平滑法的基本特点：指数平滑法对实际序列具有平滑作用，权系数（平滑系数）

越小，平滑作用越强，但对实际数据变动的反应较迟缓。在实际序列的线性变动部分，指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权权系数（平滑系数）

的增大而减小。6.4.1一次指数平滑法指数平滑法的优点：对不同时间的数据的费等权处理较符合实际情况。实用中仅需选择一个模型参数即可进行预测，简便易行。具有适用性，即预测模型能自动识别数据模式的变化并加以调整。6.4.1一次指数平滑法指数平滑法的缺点：对数据的转折点缺乏鉴别能力，但这一点可通过调查预测法或专家预测法予以弥补。长期预测的效果较差，故多用于短期预测。6.4.2二次指数平滑法当时间序列的变动出现直线趋势时，使用一次指数平滑法来预测仍将存在明显的滞后偏差，故需要进行修正。修正的方法是再一次指数平滑的基础上在进行一次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展趋势，然后建立直线趋势预测模型，故称之为二次指数平滑法。6.4.2二次指数平滑法设一次指数平滑为St（1），则二次指数平滑St（2）的计算公式为St（2）—第t周期的二次指数平滑值；St（1）—第t周期的一次指数平滑值；St-1（2）

—第t-1周期的二次指数平滑值；α—加权系数（也称为平滑系数）。6.4.2二次指数平滑法若时间序列y1，y2，…，yt，…，从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来进行预测。T—由当前周期数

到预测期的时期数；

—第t+T期的预测值；at—截距bt—斜率6.4.3三次指数平滑法若时间序列的变动呈现二次曲线趋势，则需要利用三次指数平滑法进行预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上在进行一次平滑，其计算公式为6.4.3三次指数平滑法三次指数平滑法的预测模型为6.4.3三次指数平滑法【例6.8】

我国某种耐用消费品1996年至2006年的销售量如表6-7所示。试预测2007年和2008年的销售量。时间序号(

t)01234567891011年份

19961997199819992000200120022003200420052005销售量(yt)

225.2249.9263.2293.6318.9356.7363..424.2466.5582750St（1）（α=0.3）246.1237.8242.8248.9263.2279.3302.5320.8351.9386.3445536.5St（2）246.1244.2243.7245.3250.4259.1272.1286.7306.3330.3364.7416.2St（3）244.5244.424403244.5246.3250.1256.7265.7277.9293.6314.9345.36.4.3三次指数平滑法解:通过初步分析，实际数据序列呈飞线性递增趋势，故采用三次指数平滑预测方法。解题步骤如下。（1）确定煮熟平滑的初始值和加权系数（平滑系数）α。设一次、二次指数平滑的初始值为最早三个数据的平均值，即实际数据序列的倾向性变动较为明显，权系数（平滑系数）α不宜取太小，故取α=0.3。6.4.3三次指数平滑法（2）根据指数平滑值计算公式依次计算一次、二次、三次指数平滑值，结果如表6-7所示。时间序号(

t)01234567891011年份

19961997199819992000200120022003200420052005销售量(yt)

225.2249.9263.2293.6318.9356.7363..424.2466.5582750St（1）（α=0.3）246.1237.8242.8248.9263.2279.3302.5320.8351.9386.3445536.5St（2）246.1244.2243.7245.3250.4259.1272.1286.7306.3330.3364.7416.2St（3）244.5244.424403244.5246.3250.1256.7265.7277.9293.6314.9345.36.4.3三次指数平滑法（3）计算非线性预测模型的系数at、

bt、

ct。目前周期数

，将表6.7中的有关数据代人式（6-19）、式（6-20）和式（6-21）后分别得到6.4.3三次指数平滑法（4）建立非线性预测模型。将各系数代人上式（6-18）得6.4.3三次指数平滑法（5）预测2007年和2008年的产品销量。2007年，其预测超前周期为T=1;2008年，其预测超前周期为T=2。代入模型，得6.5物流市场需求回归分析预测方法6.56.5物流市场需求回归分析预测方法回归分析预测法是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象的变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。回归分析就是研究某一个随机变量（因变量）与其他一个或几个变量（自变量）之间的数量变动关系，由回归分析求出的关系式通常称为回归模型。6.5物流市场需求回归分析预测方法回归模型一般分为如下三类。（1）根据自变量个数的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。（2）根据回归模型是否线性，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。所谓线性回归模型是指因变量与自变量之间为直线关系。（3）根据回归模型是否含有虚拟变量，回归模型可以分为普通回归模型和虚拟变量回归模型。普通回归模型的自变量都是数量变量，而虚拟变量回归模型的自变量既有数量变量也有品质变量。6.5.1一元线性回归预测分析预测模型设变量x与变量y之间具有相互关系，且当x确定后，y具有某种不确性。如果在散点图上可以看出x与y之间具有线性相关关系，则其相关方程为采用最小二乘法得到a和b的计算公式为6.5.1一元线性回归预测分析求直线回归方程＾y=a+bx，实际上是用回归直线拟合散点图中的各观察点。常用的方法是最小二乘法，也就是使该直线与各点的垂直距离最小，即求使观察值y与回归直线＾y之差的平方和“

”达到最小时的a和b。6.5.1一元线性回归预测分析显著性检验

判定一个线性回归方程的拟合程度的优劣称为模型的显著性检验，即判断所建立的一元线性回归模型是否符合实际，所选的变量之间是否具有显著的线性相关关系。这就需要对建立的回归模型进行显著性检验，通常用的检验法是相关系数检验法。相关系数是一元回归模型中用来衡量两个变量这就相关程度的一次指标，其计算公式为6.5.1一元线性回归预测分析【例6.10】根据经验，某物流运输企业的业务收入与广告费支出具有相关关系.某物流运输企1997年至2006年的业务收入和广告费支出的资料如表6-8所示。预测该企业2007年的广告支出为35万元，要求在950/0的概率下预测2007年的企业业务收入。年份广告费支出（xi）万元业务收入（yi）元xiyixi2yi21997年472816491998年71284491441999年917153812892000年12202401444002001年14233221965292002年17264422896768412003年20295804002004年223270448410242005年253587562512252006年274010807291600合计1572414508301367776.5.1一元线性回归预测分析解：（1）相关分析。在坐标系上将企业的广告费支出和业务收入的数据标示，形成散点图，可以发现图形呈直线趋势，从而判定二者呈一元回归性。（2）建立相关方程

，关键是求a和b的值。根据表2.8中的有关资料，利用式（6-23）和式(6-24)求得6.5.1一元线性回归预测分析（3）检验①计算相关系数：取显著性水平a=0.05,df=n-2=8。查相关系数临界值表得rα=r0.05（8）=0.632。因为r

＞rα，说明广告费支出与业务收入存在很强的正相关关系。6.5.1一元线性回归预测分析②相关系数r2检验和F检验。相关系数r2检验和F检验均可用于检验回归方程线性关系的显著性，二者在检验原理上大体相同，均借助了方差分析，即—总变差；—剩余变差；—回归变差。6.5.1一元线性回归预测分析计算结果如表6-9所示时间xiyi1478.6442.703238.888292.41136.89271212.6070.368132.089146.4175.69391715.2493.06678.34050.4144.894122019.2120.62123.89316.8113.695142321.8541.3135.0451.22.896172625.8170.0332.94813.611.697202929.780.60832.26224.0118.498223232.4220.17869.25662.4139.699253536.3851.918150.921118.8186.4910274039.0270.947222.815252.81127.69合计157241240.99711.755956.457968.92546.106.5.1一元线性回归预测分析相关系数r2利用回归变差与总变差之比说明回归直线的代表性。若这个比值越大，说明x与y之间关系越密切，回归直线代表性越好。通常情况下，r2的取值为0~1.F检验法将自变量作为一个整体来检验与因变量之间的线性关系是否显著，其计算如下：6.5.1一元线性回归预测分析取显著性水平a=0.05,

df1=1,df2=n-2=8。查F分布表得r0.05（1,8）=5.32。

因为F＞Fα，说明广告费支出与业务收入线性关系显著，这与相关系数r2检验所得结论一致。6.5.1一元线性回归预测分析预测分析（1）点预测。2007年个广告费支出预计为35万元。将x0=35代入回归方程，得即2007年的业务收入可望达到49.595。6.5.1一元线性回归预测分析预测分析（2）区间预测。①计算估计标准误差，即因为a=0.05，df=n-2=8，查t分布表得

6.5.1一元线性回归预测分析预测分析②当广告费支出达到x0=35（万元）时，业务收入的预测区间为即若以95％的可靠性进行预测，当企业的广告费支出达到35万元时，企业的业务收入为45.864~53.326百万元。6.6投资决策分析6.66.6.1盈亏分析模型及其应用固定成本，指与经营数量无关的成本费用，例如企业正式职工的工资、厂房及设备折旧、基本的动力和水电费等。变动成本，系指随经营量变化的成本开支，假定变动成本与经营量成正比。成本、经营量和利润有如下关系：

利润=（每单位经营收入-变动成本）经营量-固定成本6.6.1盈亏分析模型及其应用设V表示变动成本，P表示每单位经营收入（或销价），C表示固定成本，X表示经营数量.总成本函数为：总收益函数为：利润函数为：如果令h（x）=0，即当利润值为零时，得出盈亏平衡点：6.6.1盈亏分析模型及其应用如图6-3可看出，当X＞X0时，利润值大于0，即盈利；当X＜X0时，利润值小于0，即亏损.X0称为盈亏平衡点或分界点.6.6.1盈亏分析模型及其应用盈亏分析模型实际上就是量本利分析模型.设V表示变动成本（假定变动成本与经营量成正比），

C表示固定成本，

P表示每单位经营收入.X表示经营数量，在（6-30）的两边乘以P，得保本收入公式：6.6.1盈亏分析模型及其应用【例6.11】某轮船是一艘航行于长江下游的中型客货轮船。该轮船1979年7月航行申——青（龙）——启（东）线，每天单航一次，里程158公里，全月营运情况如表6-10所示。表中“间接费提成”是按客货运收入的28%提存（公摊），属变动成本，其他费用属固定成本.客运量（千人/公里）3513工资，辅加费（元）6351货运量（千吨/公里）139修理费提存（元）4030客货运收入（元）36659折旧（元）2248其他纯收入（元）1590物料杂费（元）1455燃润料费用(元）9409费提存（元）104236.6.1盈亏分析模型及其应用全月总收入为：平均每天的收入为：平均变动成本为：固定成本为：平均固定成本为：6.6.1盈亏分析模型及其应用每航次至少运载630吨（人），才能保本每（千吨/公里）的收入为：每天保本的运输周转量为：每天保本载货量为：6.6.2设备选择投资问题【例6.12】某商品转运站，为改善业务，拟购置新设备，以提高工作效率。目前有半自动化设备和全自动化设备两项可供选择购用。全自动化设备购价甚高，每年要支付设备固定成本100万元。由于人工成本减少。故每件变动成本降至5元。半自动化设备购价较低，其每年负担的设备固定成本40万元，每件商品的变动成本则为10元。试分析两种设备的选购原则。6.6.2设备选择投资问题假定经营（装卸等）方式不影响每件商品的经营收益，即无论采用何种设备装卸、转运商品，其收入都是相同的。因此，我们只要分析经营数量与成本之间的关系，就可以确定两种设备的选购原则。如图6-5所示6.6.2设备选择投资问题设每年的经营量（转运量）为X,则选用全自动设备的成本函数为：选用半自动设备的成本函数为：两个成本函数之差为：令其为零，求出平衡点为：6.6.2设备选择投资问题当X＞

X0时，f1(x)

＜

f2(x)

，即当经营量大于1200000件时，使用全自动设备所需的总成本较低；当X≤

X0时，f1(x)≥

f2(x)

，即当经营量小于1200000件时，用半自动设备的总成本较低.以选购全自动设备为宜，否则选购半自动设备为宜.6.6.2设备选择投资问题【例6.13】

某工厂生产的产品要运往销售地，运送方式有两种，自运或外运（交运输公司运送）。如果自运，工厂需添置运输装卸设备，每年将增加设备固定成本12万元，此外运输每件产品的直接成本为40元。如果让运输公司运送，每件要支付100元。试分析自运与外运的选择原则。6.6.2设备选择投资问题设每年运输量为X件，则自运的成本函数为：外运的成本函数为：两个成本函数之差为：令成本函数之差为零，求出平衡点为：由于f1(x)

-

f2(x)是X的递减函数，所以当X≥

X0时，f1(x)＜f2(x)

，即自运的总成本必外运成本低，否则应交运输公司运送.6.6.3投资年平均收益和成本设P表示期初金额，a表示利率，n表示计息时间，S表示期终金额，A表示年金额。如果对某项目投资P，年利率为a，则经过n年时间的期终金额累计为：如果知道期终金额S，求P（称为复利现值），则有如果年终值按等值支付，而年金终值为：6.6.3投资年平均收益和成本如果已知年终金值S，求年平均金额A，则有如果已知期初金额P求A，则有6.6.3投资年平均收益和成本【例6.14】某公司拟购一套设备，需一次投资现款10万元，期间10年，期末无残值（即到期末，该设备市场价格为0），该公司规定投资利率不低于10%，则于10年间，每年应因购置设备增加多少利润，才为合算？6.6.3投资年平均收益和成本【例6.15】某物流企业，以手工操作为主，每年开支薪金、奖金、福利等项人事费用82万元，为了改进业务，拟购机器一套，以减少雇佣人工。据估计，购置机器费150万元，每年人事费用减至32万元，使用机器另增加燃料、维修等项费用合计18万元。使用期10年要求获利率为10%年利率，此方案是否可行？6.6.3投资年平均收益和成本解：原方案，即手工操作，年平均成本：

A1=（人事费用）=82万元改进方案即购机方案，年平均成本：

A2

=

（机器投资平均成本）+（燃料、维修费）+（人事费）=以上两种方案比较，以改用机器操作有较低成本，所以改进方案是可行的.6.6.4设备更新问题更新设备的目的在于维持其效率，各项设备都有其有限的使用年限（寿命），在使用的最初阶段，设备总成本曲线呈下降趋势，当超过其经济使用年限后，将逐渐上升总成本=操作成本+设备成本6.6.4设备更新问题

设C表示设备初期购置成本，

Sn表示设备n年后的残值（或设备市场价值），a表示期望投资的年利率，n表示年限，

Cn表示各年操作费用.则设备的年成本为：求n取何值时，设备年成本A出现最低点.对应最低点的年限，即为设备最佳更新时间.6.6.4设备更新问题【例6.16】某一台设备最初购置成本为14万元，使用所限为8年.逐年成本如表6-11所示.年限设备残值操作成本（万元）110.02.027.62.236.02.544