苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习3.4 代数式（专项练习）（培优练）

专题3.4代数式（专项练习）（培优练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．（21-22七年级上·河南三门峡·期中）下列关于代数式“”所表示的意义的说法中正确的是（

）A．与1的和 B．与1的和的相反数C．与1的差 D．与-1的差的相反数3．（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）c是a的，c是b的，那么a与b的比是（

）A． B． C． D．4．（23-24七年级上·河南郑州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）A． B． C． D．元5．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列说法正确的是（

）A．的系数是 B．是五次单项式C．的常数项是6 D．是三次多项式6．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（

）A． B．C． D．7．（21-22七年级上·安徽安庆·期末）多项式是四次三项式，则m的值为（

）A．2 B． C． D．08．（23-24九年级下·重庆·期中）在《综合与实践：平面图形的镶嵌》课堂上，某学习小组模仿蜜蜂蜂巢设计出下列图案，其中第1个图案由7个正六边形镶嵌而成，第2个图案由12个正六边形镶嵌而成，第3个图案由17个正六边形镶嵌而成，，按此规律，第6个图案中正六边形个数是（

）A．26 B．27 C．32 D．379．（23-24七年级下·广西百色·期末）杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：则各项系数的和为（

）A．32 B．48 C．64 D．12810．（23-24七年级下·江苏常州·期中）“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”在如图的三角形中，一条中线将一个三角形分为面积相等的两部分，在此基础上再作一条中线，可得到原三角形一半面积的一半，即，已知，根据这个几何图形的规律求得…的值为（

）A．1 B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（19-20七年级上·河南信阳·期末）一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是．12．（2022七年级上·浙江·专题练习）下列各式：，，，，其中符合代数式书写规范的有个．13．（19-20七年级上·浙江温州·期中）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中属于单项式的有．14．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式．15．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则：（1）它的第5项是；（2）当时，多项式前100项的和为．16．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列：．17．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为．18．（22-23七年级上·河南信阳·阶段练习）将一串有理数按以下列规律排列，则第2023个数排在对应于A，B，C，D中的字母位置（填字母）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）19．（22-23七年级上·广西桂林·期中）列代数式（1）比与的积小5的数；（2）1减去的差与的积．20．（8分）（22-23七年级上·江西吉安·阶段练习）请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：（1）小明说：“绝对值不大于4的整数有7个”；（2）小丁说：“若，则的值为5或1”；（3）小亮说：“，因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小”；（4）小彭说：“代数式表示的意义是a、b的和的平方”；请在括号内依次判断四位同学的说法是否正确，错的在横线上写出正确的说法.(1)（

）______________________________(2)（

）______________________________(3)（

）______________________________(4)（

）______________________________21．（10分）（23-24七年级下·江苏淮安·期末）观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：……根据上述规律解答下列问题：（1）任意写出一个有相同规律的等式；(2)①直接写出第n个（，且n是整数）等式；②请证明你在①中所写的等式成立．22．（10分）（23-24七年级上·重庆铜梁·开学考试）我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税．全月纳税所得额（超出5000元部分）税率不超过3000元部分超过3000元至12000元部分超过12000元至25000元部分……（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？23．（10分）（23-24七年级上·福建泉州·期末）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作，第二个数记作……，第n个数记作；（1）计算：______，______，______，______，试推测：______（注：用含n的代数式表示推测的结论）；（2）用（1）的结论，①计算：；②求的值（注：请直接写出答案）．24．（12分）（22-23七年级上·四川内江·期中）已知a，b，c满足，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：

（1）填空：a=_____，b=______，c=_____．（2）点M在点A左侧，其对应的数为x，化简（要求说明理由）．（3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：的值是否随时间t的变化而变化？参考答案：1．C【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解．【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C．【点拨】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键．2．A【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：A、x的相反数与1的和的代数式为“-x+1”，故本选项正确；B、x与1的和的相反数的代数式为“-（x+1）”，故本选项错误；C、-x与1的差表示为与题干不符，故本选项错误；D、x与-1的差表示为与题干不符，故本选项错误．故选：A．【点拨】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．C【分析】本题考查了比的代数式表示式，根据题意将a与b转化为c的倍数，相比即可解题．【详解】解：是a的，c是b的，，，，故选：C．4．C【分析】本题考查代数式，根据代数式的书写要求进行判断即可．【详解】解：A．系数为1时，省略，故A错误；B．系数为带分数时应写为假分数，故B错误；C．除法写为分数形式，故C正确；D．式子后面有单位时式子应加上括号，故D错误．故选：C．5．A【分析】本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键．利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论．【详解】解：A的系数是，故A说法正确；B．是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误；C．的常数项是不是6，故C说法错误；D．是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误．故选：A．6．D【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题．【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：、、、，即，单项式次数的变化规律为、、、、，即，第个单项式是，故选：D．7．C【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，再求解即可．【详解】解：∵多项式是四次三项式，∴，即，∴，故选：C．8．C【分析】本题考查图形变化规律，根据前几个图案中正六边形的个数归纳总结第n个图案中正六边形个数为，即可求解．【详解】解：由题意得，第1个图案由7个正六边形镶嵌而成，即，第2个图案由12个正六边形镶嵌而成，即，第3个图案由17个正六边形镶嵌而成，即，⋯，第n个图案中正六边形个数为，∴第6个图案中正六边形个数是，故选：C．9．C【分析】此题主要考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出此题的数字规律是正确解题的关键．根据杨辉三角数表规律解答即可．【详解】解：当时，各项系数的和为，当时，各项系数的和为，当时，各项系数的和为，当时，各项系数的和为，……发现规律∶各项系数的和为，当时，各项系数的和为，故选：C．10．B【分析】本题考查了数字的规律，结合图形可知：，，，……，由此发现规律，即可求解．【详解】结合图形可知：，，，……，则：故选：B．【点拨】本题考查分数乘方的应用，根据题意得到规律，掌握有理数乘方的的运算是解题关键．11．10a+11【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小【详解】∵个位数是1，十位数比个位数大a∴十位数是1+a∴这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11故答案为：10a+11【点拨】本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a，则应表示为10a12．2【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．【详解】解：应该写成，应该写成，，符合书写规范，综上所述，符合代数式书写规范的有2个，故答案为：2．【点拨】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．13．，﹣25【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【详解】根据单项式的定义知，单项式有：，﹣25．【点拨】此题考查单项式，解题关键在于掌握单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．14．（答案不唯一）【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式：故答案为：（答案不唯一）15．【分析】本题考查多项式中的规律探究．解题的关键是得到多项式按照的升幂排列，第项为．（1）由多项式的构成，可知第项为，进而得到第5项即可；（2）当时，得到和为：，进行计算即可．【详解】解：（1）由题意，可知：多项式按照的升幂排列，第项为，∴它的第5项是；故答案为：；（2）当时，多项式前100项的和为．故答案为：．16．【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列．【详解】解：按照字母降幂排列为：，故答案为：．17．【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得，求出、的值，化简出多项式，再代入求值即可；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零”是解题的关键．【详解】解：多项式不含项和项，，解得：，原多项式为，当时，原式；故答案：．18．D【分析】本题考查图形变化的规律，能根据有理数的排列规律发现第2023个数的位置与第3个数的位置一样是解题的关键．观察有理数的排列顺序，将从开始的连续四个有理数看成一组即可解决问题．【详解】解∶将从开始的连续四个有理数看成一组，且，所以第2023个数所在位置与第3个数所在位置相同，而第四个数为，位于D位置，所以第2023个数也位于D位置，故答案：D．19．(1)(2)【分析】此题考查了列代数式，理解题目提供的运算顺序是列式关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式即可．【详解】（1）解：由题意可得，；（2）由题意可得，20．(1)错误，绝对值不大于4的整数有9个；(2)错误，若，则的值为或(3)正确(4)错误，代数式表示的意义是a、b的平方的和【分析】（1）根据绝对值的意义解答即可；（2）根据绝对值的定义求出，再分情况计算即可求解；（3）根据比较有理数大小的方法解答；（4）根据代数式表示的意义解答.【详解】（1）绝对值不大于4的整数有，共9个，故小明的说法错误；故答案为：错误，绝对值不大于4的整数有9个；（2）若，则，当时，，当时，，当时，，当时，，则的值为或；故小丁的说法错误；故答案为：错误，若，则的值为或；（3）因为，所以，故小亮的说法正确；故答案为：正确；（4）代数式表示的意义是a、b的平方的和；故小彭的说法错误；故答案为：错误，代数式表示的意义是a、b的平方的和.【点拨】本题考查了有理数的绝对值、比较有理数的大小和代数式表示的意义等知识，熟练掌握有理数的相关知识是解题关键.21．(1)（答案不唯一）(2)①

②见解析【分析】（1）根据题意找规律即可解答；（2）①将原题中的规律用含有字母n的等式表示出来即可②运用完全平方公式展开，然后利用提取公因数解题即可．【详解】（1）解：第4个等式：；（2）①第n个（，且n是整数）等式为：；②．22．(1)王老师应缴纳33元所得税(2)张叔叔四月份税前收入是10000元【分析】本题主要考查从统计图表中获取信息、有理数混合运算的应用等知识点，根据个税税率与超出不征税范围列出相应代数式成为解题的关键．（1）根据纳