2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（扬州专用）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

专题03实际应用综合题

1.(2021♦扬州)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段

对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆

汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月

维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月

维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较

高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租

出的汽车为

辆时，两公司的月利润相等；

(2)求两公司月利润差的最大值；

(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出。元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公

司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的

月利润与乙公司月利润之差最大，求«的取值范围.

【答案】(1)48000元；37(2)33150元；(3)5畸以150

【详解】(1)[(50-10)X50+3000]X10-200X10=480007C,

当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；

设每个公司租出的汽车为x辆，

由题意可得：1(50-x)x50+3000Jx-200x=3500x-1850.

解得：x=37或x=-l(舍)，

当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；

(2)设两公司的月利润分别为即，无，月利润差为y,

贝IJ为，=[(5()-x)x50+300()]x-200x,

y乙=3500x-1850,

当甲公司的利润大于乙公司时，0<x<37,

y=昨一丫乙=[(50-x)X50+3000]x-200x-(3500x-1850)

=-50x2+1800%+1850,

当％%=18时，利润差最大，且为18050元；

-50x2

当乙公司的利润大于甲公司时，37＜工,50,

y=y乙一用=3500X-1850-[（50一力x50+3000]x+200x

=50X2-1800X-1850,

，对称轴为直线％=-匚陋=18,

50x2

当x=50时，利润差最大，且为33150元；

综上：两公司月利润差的最大值为33150元；

（3）.•捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，

则利润差为y=-50/+1800x+1850-"=-50x2+（18（X）-«）x+1850,

对称轴为直线x=18（冷一",

100

x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，

二16.5蕤颐-。17.5.

100

解得：5噫女150.

2.（2020•扬州）阅读感悟：

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值,

如以下问题：

已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答

案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可

以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4），=-2,由①+②x2可得

lx+5y=l9.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

（1）已知二元一次方程组=?则》一丁=,x+y=；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39

支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多

少元？

（3）对于实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边

是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

【答案】（1）-1:5.（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元：（3）-11

2x+y=7①

【详解】（1）

x+2y=8②

由①-②可得：x-y=-1,

由;（①+②）可得：x+y=5.

（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为〃元，日记本的单价为p元，

依题意，得：pn+3〃+2P=32巴

[39/M+5〃+3p=58②

由2x①一②可得》?+〃+/?=6,

5m+5〃+5P=5x6=30.

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.

（3）依题意，得：《,

[4a+7b+c=28②

住I3x①-2x②可得：a+b+c=-\\,

即

3.（2018•扬州）''扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30

元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的

利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保

证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

【答案】⑴y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润

是3840元；（3）见解析

【详解】（1）^y=kx+b,

.•直线丫="+b经过点（40,300）,（55,150）,

40k+b=300

55k+h=\50

解得：1=T°.

h=700

故y与x之间的函数关系式为：y=—10x+700；

(2)由题意，得

-1Ox+700..240,

解得X,46,

.,.30〈国,46,

设利润为卬=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),

w=-10x2+lOOOx-21000=-10(X-50)2+4000,

•.--10<0,

.•.x<50时，卬随x的增大而增大，

，x=46时，%大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;

(3)VP-150=-10X2+1000X-210(X)-150=3600,

-10(x-50)2=-250,

x—50=±5,

%1=55，%2=45，

如图所示，由图象得：

当45效k55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.

4.（2017•扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售

量〃（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表:

销售价格X（元/千克）3035404550

日销售量P（千克）6004503001500

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定P与

X之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出“元①>0）的相关费用，当4（度上45时,

农经公司的日获利的最大值为2430元，求”的值.（日获利=日销售利润-日支出费用）

【答案】（1）p=-30X+1500；（2）这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润

最大；（3）2

【详解】（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为0=丘+〃，

[30A;+/?=600

则《，

[40%+8=300

解得：％=-30,。=1500，

.'.p=-30x+1500,

检验：当x=35,2=450；当x=45,p=150；当x=50,p=0,符合一次函数解析式,

所求的函数关系为p=-30x+1500；

（2）设日销售利润w=p（x-30）=（-30x+1500）（%-30）

即卬=-30A-2+2400x-45000,

.当x=_2400=40时,卬有最大值3000元，

2x（-30）

故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；

(3)日获利卬=p(x-30-a)=(-30%+1500)(%-30-a),

即卬=-30x2+(2400+30a)x-(1500“+45000),

j2400+30。“八1

对称轴为x=-----------=40H■—a,

2x(-30)2

①若a>10，贝U当x=45时，卬有最大值,

即卬=2250-150a<2430（不合题意）；

②若a<10，则当x=40+L时，w有最大值,

2

将x=40+ga代入，可得w=30(；/-10a+100),

当w=2430时，2430=30(；/-10a+100),

解得4=2,4^=38(舍去)，

综上所述，〃的值为2.

5.（2021•广陵区校级一模）商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时,

每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低

于35件.据此规律，请回答下列问题.

（1）设每件涨了x元时，每件盈利元，商品每天可销售件；

（2）在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；

（3）若商场的每天盈利能达到最大.请直接写出每天的最大盈利为元.

【答案】（1）（10+x）,（70-x）；（2）每件商品涨20元时商场每天盈利可达1500元；（3）

1600元

【详解】（1）设每件涨了x元时，每件盈利（10+x）元，商品每天可销售（70-x）件;

(2)根据题意得：(10+x)(70—x)=1500,

解得：x=20或x=40（不合题意，舍去），

答：每件商品涨20元时商场每天盈利可达1500元.

（3）设总利润为w元，则卬=（10+X）（70-X）=-（X-30）2+1600,

・••总利润的最大值为1600元.

6.（2021•扬州模拟）在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩,

为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架,

销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：

原价（元）

中国历史故事50

名人名言20

幻夜25

（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱,

请求出这两种书林老师各买了多少本？

（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书

买了本.（直接写出答案）

【答案】（1）《中国历史故事》买了5本，《名人名言》买了15本；（2）15

【详解】（【）设《中国历史故事》买了x本，《名人名言》买了y本，

x+y=20

由题意得

50x0.8》+20x0.8〉=440

x=5

解得

)=15

答：《中国历史故事》买了5本，《名人名言》买了15本;

（2）设三种书分别是x本、y本、z本，由题意得

x+y+z=20

50x0.8x+20x0.8y+25x0.8z=360

消去z得20x-4y=-40

/.y=5x+10

%、y都是正整数，

x-1

，<y=15.

z=4

7.（2021•宝应县一模）某商店销售进价为30元/件的某种商品，在第x（谖*90）天的售价

与销量的相关信息如下表:

时间X（天）L,X<505滕上90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2%

设销售商品的每天利润为y元.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元（。>0）给贫困地区，在销售的前50天内该

商店当日最大利润为5832元，求a的值.

【答案】⑴丫=俨2+18°》+2吧,,'<50）；（2）该商品第45天时，当天销售利润最大，

[-120X+12000（50^iJc90）

最大利润是6050元；（3）2

【详解】（1）当L,x<50时，y=（200-2x）（x+40-30）=—2x：+180x+2000,

当5魄上90时，

y=(200-2x)(90-30)=-120x+l2000,

-2x2+180x+2000(1,,x<50)

综上所述：y=

-120x+12000(50giJt90)

(2)当L,x<5()时,

y=-2x2+180x+2000,

)，=-2(x-45尸+6050.

a=-2v0,

二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45,

当x=45时，y员大=6050,

当50xx!k90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，为大=6000,

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元：

（3）根据题意得，y=（200-2x）（x+40-30-a）=-2（x-100）（x+10-“）,

函数的对称轴x=l°°+aT°=45+-a,

22

当0<W,10时，

=—2(45+ga-100)(45+；a+10-a)=5832,

解得a=2或218(舍去).

当a>10时,

在45Vx<50时，第49天，y取得最大值，

y„ulx=-2（49-100）（49+10-a）=5832

解得4=2（舍去）.

17

故。的值为2.

8.（2021•江都区模拟）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是40元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出

20件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>50）,请你分别用x的代数式来表示销售量

y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中:

销售单价（元）X

销售量y（件）①

销售玩具获得利润w（元）②

（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元，且商场要完成不

少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

【答案】（1）①：y=-10x+1100,②：w--1Ox2+1500%-44000；（2）12000元

【详解】（1）①：y=-10x+1100,

②：w=-y(x-40)=-10/+1500x-44000：

X..54

（2）由题得

-10x+1100..400

解得：54羽Jc7（）,

w=-1Of+1500x-44000=-10(x-75)2+12250,

a=-10<0,对称轴是直线x=75,

.•.当54领k70时，。随x增大而增大.

.•.》=70时取最大值，最大值为12000,

答：商场的最大利润为12000元.

9.(2021•黄冈一模)疫情期间，某销售商在网上销售A、3两种型号的电脑“手写板”,

其进价、售价和每日销量如表所示：

进价(元/个)售价(元/个)销量(个/日)

A型400600200

8型8001200400

根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对3型手写板提高售价，此时发现力

型手写板每降低5元就可多卖1个，5型手写板每提高5元就少卖1个.销售时保持每天

销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；

(3)该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助。元(0<4,100)给受''新冠疫情”影响

的困难学生，若当3噫/40时，每天的最大利润为203400元，求。的值.

【答案】(1)y=-|Ox2+800%+200000,(嘀ijc40且x为整数)；(2)2猱改40；(3)a=35

【详解】(1)由题意得，

y=(600-400-5x)(200+x)+(1200-800+5x)(400-x)=-10x2+800.r+200000,(O40

且x为整数)，

即y与x之间的函数关系式是y=-10x2+800x+200000,(滕/40且x为整数)；

(2)y=-1Ox2+800x+200000=-10(x-40)2+216000,

当y=212000时，一10(x-40)2+216000=212000,

解得：王=20,9=60,

要使y..212000,则2喷火60,

O^'Jc40,

/.20^!k40,

即尤的取值范围是：2喷改40；

(3)设捐款后每天的利润为w元，则

卬=-1Of+800%+200000-(400-x)a=-10x2+(800+a)x+200000-400a,

对称轴为x=8(X)+-=40+—,

2020

0<0,5100»

45..40+—>40.

20

抛物线开口向下，当3脸收40时，w随x的增大而增大，

二当x=40时，w最大，

.---10x402+40（800+a）+200000-400。=203400,

解得，a=35.

10.（2021•江都区一模）近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常

装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.某公司生产一种盲盒，在

自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单

价不得高于60元，不得低于45元.经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售

量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，

下表是部分市场调查数据：

销售单价/元4550545860

月销售量/盒600540500460440

（1）设月销售量为y盒，销售单价为x元，求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元?

【答案】（1）y=x'':（2）当销售单价为60元时，月销售利润最大,

-1Ox+1040（50c%,60）

月最大销售利润是8800元.

【详解】（1）由题意得，当45领Jc50时，y=^5x600=27000

XX

当50<兀，60时，y=kx+b,

把（54,500）和（58,460）代入y=履+力得：

[54左+8=500

|58Z:+fe=460，

%=-10

解得:

6=1040

.\y=-10x+1040，

心（45熟50）

1.y与1之间的函数关系式为：y=,X

一10x+1040（50<工,60）

（2）设这种盲盒的销售单价为x元，月销售利润为W元,

则W=（x—40）y,

1080000

①当45麴k50时，W=(x-40)x=27000-,

XX

卬随X的增大而增大，

.•.当x=50时，W的最大值=27000—21600=5400(元)；

②当50<%,60时，W=(x-40)(-10x+1040)=-10(x-72)2+10240,

-10<0,

.♦.当50<分,60时，卬随x的增大而增大，

.,.当x=60时，W的最大值=—10(60—72)2+10240=8800(元)，

8800>5400.

.••当销售单价为60元时，月销售利润最大，月最大销售利润是8800元.

答：当销售单价为60元时，月销售利润最大，月最大销售利润是8800元.

11.(2021•扬州模拟)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将

该产品进行网络批发，批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图

所示的函数关系.

(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时,工厂获利最大？最大利润是多少？

【答案】(I)当0<%,20且x为整数时，y=40；当20<匕60且x为整数时，y=-gx+50；

当x>60且x为整数时，y=20；(2)一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元

【详解】(1)当0<%,20且x为整数时,y=40；

当20<%,60且x为整数时，y=--x+50：

2

当x>60且x为整数时，y=20；

(2)设所获利润w(元)，

当0<%,20且x为整数时，y=40,

..卬=(40-16)x20=480元,

.•.当203,60且x为整数时，y=-gx+50,

/.w=(y-16)x=(-—x+50-16)x，

w=——x2+34x,

2

.,.当x=34时，w最大，最大值为578元.

答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元.

12.（2017•黄冈）某电子科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了

一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为

4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如

图所示，其中转为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分.设公司销售

这种电子产品的年利润为s（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；

若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求

出第一年年利润的最大值.

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现

根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上

*>8）,当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元

/件）的函数示意图，求销售价格无（元/件）的取值范围.

产（万件）

/（4,40）

5(820)

°481216202428x（元件）

网（4麴k8）

【答案】（1）y=\x（）:（2）当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润

—X+28(8<x,,28)

的最大值为-16万元；（3）见解析

【详解】（1）当4触8时，设y将4(4,40)代入得A=4*40=160,

，y与x之间的函数关系式为y=4：

x

当8<%,28时，^y=k'x+b,将8(8,20),C(28,0)代入得，

『'”=20,1=一］,

128/+b=01b=28

r.y与x之间的函数关系式为y=-%+28,

综上所述，尸,竽例8)；

-》+28(8<苍，28)

(2)当4强!k8时，5=(x-4)y-160=(x-4).--160=--,

XX

,当4效k8时，s随着x的增大而增大，

.•.当x=8时，^=--=-80；

‘W8

当8cx,28时，5=(x-4)y-160=(x-4)(-x+28)-160=-(x-16)2-16,

，当无=16时，1ax=-16；

•.-16>-80,

・•・当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为-16万元.

(3)第一年的年利润为-16万元，

16万元应作为第二年的成本，

又,x>8,

二.第二年的年利润$=(%一4)(-x+28)—16=-V+32%-128,

令s=103,则103=-12+32%-128,

解得N=11,w=21，

在平面直角坐标系中，画出S与X的函数示意图可得：

观察示意图可知,当S..103时，1啜！k21,

・•・当1壕121时，第二年的年利润s不低于103万元.

13.（2020•广陵区二模）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4:3,但是多数电影图象的长

宽比为2.4:1,故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子.

（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：

①该屏幕的长=寸，宽=寸；

②已知“屏幕浪费比=产曹更吃磐”,求该电视机屏幕的浪费比.

电视机屏幕的总面积

（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了.如图②，这种屏幕（矩形

ABC。）恰好包含面积相等且长宽比分别为4:3的屏幕（矩形EFGH）与2.4:1的屏幕（矩形

MNPQ）.求这种屏幕的长宽比.（参考数据：石22.2,结果精确到0.1）

4

【笞案】（1）①16；12；9-.8

【详解】（D①,电视机屏幕的长宽比为4:3,

.♦・设长为4x,则宽为3x,

•电视机屏幕为20寸，

二.（4无y+（3x）2=202,解得x=4,

.*.4x=16»3x=12»

•••该屏幕的长为16寸,宽为12寸;

②设在该屏幕上播放长宽比为2.4:1的视频时，视频的宽为。寸（长为16寸）.

20

—解得

2.41T

••・黑色带子的宽的和=12-4=3.

33

16»

—x16

4

屏幕浪费比=_3____

16x129

(2)由题意：丝=」一,—,得：PQ=—BC,FG=-EF.

BC2.4FG4123

S矩形EFGH=S矩形MNPQ»

54

/.BC.-BC=EF.-EF,

123

BC2_16

答：这种屏幕的长宽比约为1.8.

14.（2020•高邮市一模）某公司计划投资300万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研

知道该流水生产线的年产量为1040件，每件总成本为0.6万元，每件出厂价0.65万元；流

水生产线投产后，从第1年到第〃年的维修、保养费用累计y（万元）如表：

第〃年123456—

维修、保养费用累计y（万元）3815243548—

若表中第〃年的维修、保养费用累计y（万元）与”的数量关系符合我们已经学过的一次函

数、二次函数、反比例函数中某一个.

（1）求出y关于〃的函数解析式；

（2）投产第几年该公司可收回300万元的投资？

（3）投产多少年后，该流水线要报废（规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费）？

【答案】（1）y=n2+2n；（2）投产第7年该公司可收回300万元的投资；（3）投产50年

后，该流水线要报废

【详解】（1）•殁、上都不是固定值，

n

.•.y关于"的函数解析式不是一次函数和反比例函数，

.•.y关于〃的函数解析式是二次函数.

iSty=an2+bn+c,将（1,3）,（2,8）,（3,15）代入得：

3=。+力+c

<8=4。+2〃+c,

15=9a+3b+c

a=l

解得<b=2,

c=0

/.y=n2+2n；

（2）设投产第1年该公司可收回300万元的投资，由题意得：

1040x（0.65-0.6）x-x2-2x.300,

整理得：X2-50X+300..0,

A(X-25)2..325,

解得：—59+25张!k5a+25,

.•.x..-5Vi3+25~6.97,

.■.X的最小值为7.

投产第7年该公司可收回300万元的投资；

（3）根据题意得：1040n（0.65-0.6）„iV+2n,

整理得：n2-50n..0.

：.n,,0或"..50.

投产50年后，该流水线要报废.

15.（2020•祁江区一模）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药

未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第f个月该原料药的月销售量为P（单位:

吨），产与;之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数尸=图（0<，,,8）的图象与线段

1+4

4?的组合；设第，个月销售该原料药每吨的毛利润为。（单位：万元），。与z之间满足如

21+8,0<♦,12

下关系：Q-

—t+44,12<7,,24

（1）当8<f,,24时，求P关于f的函数表达式；

（2）设第f个月销售该原料药的月毛利润为卬（单位：万元）

①求w关于f的函数表达式；

②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大.

240(0<t„8)

【答案】(I)P=r+2；(2)①卬=<2尸+12/+16(8</,,12),②23

-?+42r+88(12<z„24)

【详解】(1)设8<f,,24时，P=kt+b,

8Z+b=10

将4(8,10)、3(24,26)代入，得:

24k+b=26

解得：仁

.,.当8<r,,24时，求P关于t的函数解析式为：P=f+2；

(2)①当0</,,8时，卬=(2f+8)x——=240；

t+4

当8<友12时，w=⑵+8)(r+2)=2/+12t+16；

当12<f,,24时，w=(-t+44)(/+2)=-r+42f+88；

240(0<t„8)

综上所述，w关于f的函数解析式为：w=-2r+12/+16(8<f„12),

-*+42r+88(12<f,,24)

②当0<f,,8时，卬=240；

当8"12时，w=2/+⑵+16=2«+3)2-2,

二8<1,,12时，w随f的增大而增大，

当，=12时，w取得最大值，最大值为448,

当24时，w=-r+42f+88=-(f-21)2+529,

当t=21时，卬取得最大值529,

529>448>240

.•1=21时，w取得最大值

此时P=t+2=23.

16.(2020•宝应县一模)某水果批发商以10元/千克的价格购进1300千克的某种水果投放

市场，受疫情影响，该水果批发商的水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天销售，该水

果价格将上涨I元/千克，且平均每天将有20千克的水果会等级下降，假设每天等级下降

的水果都能以6元/千克的价格一次性抛售完，又知该水果最多只能滞销20天.

(1)设滞销工天后，该水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元，试写出卬

与x的函数关系式：

(2)若滞销期内，每滞销一天需支付各种费用320元，则该水果批发商最多可获利多少元？

【答案】(1)w=—20f+i220x：(2)10000元

【详解】(1)由题意可得，滞销x天后，水果价格(10+x)元/千克，品质下降的水果：20x

千克，

.-.w=x(1300-20x)-(10-6)x20x

=1300.r-20.r2-80x

=-20/+1220%.

w与x的函数关系式为w=-20x2+1220%；

(2)由题意得：

w=-20x2+1220x-320x

=-20/+900x

45

=-20（x-y）2+10125,

—20v0,

・•・二次函数图象开口向下，

对称轴为直线尤=竺，

2

.•・当噫卜20时，卬随x的增大而增大,

.•.当x=20时,，卬取得最大值：-20x202+900x20=10000（元）.

•••该水果批发商最多可获利10000元.

17.（2020•宝应县二模）2020年是脱贫攻坚决胜年.某地实施产业扶贫种植某种水果，其

成本经过测算为20元依，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内

的销售单价p（元/伙）与时间f（天）之间的函数图象如图，且其日销售量），（做）与时间,（天

）的关系是：y=-2t+]20,天数为整数.

（1）试求销售单价"（元/依）与时间f（天）之间的函数关系式；

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1年水果就捐赠〃元利润（〃<9）给“精准扶

贫”对象.现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间f的增大而增大，

求〃的取值范围.

f俨元/千克t）

^14b507天）

【答案】⑴邛+3°（姗4。）；⑵第I。天时，最大日销售利润为⑵。元⑶詈〃<9

140（/>40）

【详解】（1）当怎才40时，设销售单价夕（元/依）与时间，（天）之间的函数关系式为

p=依+30,

/.40=40f+30,

4

当，>40时，0=40,

综上所述：p=]5+3。(嫩40)；

40(?>40)

(2)设日销售利润为w元，

当怎上40时，w=(p-20)-y=(?+10)(-2r+120)=-g(f-IO)?+1250,

.•.当f=10时，w有最大值为1250元，

当f>40时，w=(°-20)•y=20(-2r+120)=-40f+2400<800,

.•.第10天时,最大日销售利润为1250元；

(3)w=(p-20-n)(-2/+120)=Z2+(2n+10)/+1200-120n,

a=--.对,称轴为x=2〃+10,

2

-每天扣除捐赠后的日销售利润随时间f的增大而增大，

j2n+10>19.5

"[n<9

19八

—<n<9

4

18.(2020•广陵区校级三模)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场

调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少

售出10件玩具.

(1)若设该种品牌玩具上涨x元(0<x<60)元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数

关系式；

(2)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.

【答案】(1)W=-10X2+500X+6000；(2)商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250

元，此时玩具的销售单价应定为65元.

【详解】(1)根据题意得：W=(600-10X)(10+X)=-10X2+500X+6000；

(2)卬=(600-10x)(10+x)=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250，

6T=—10<0,

对称轴为x=25,

・•・当销售价格定为40+25=65时，%大值=12250(元)

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元.

19.（2020•江都区三模）九年级数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）

是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润卬（元）的三组对应值如

下表

售价X（元/件）120160190

月销售量y（件）260180120

月销售利润w（元）52001080010800

注：月销售利润=月销售量x（售价-进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②运动服的进价是元/件：当售价是元/件时，月销售利润最大，最大

利润是元.

（2）由于某种原因，该商品进价降低了加元/件（加＞0）,商家规定该运动服售价不得低于

180元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若月销

售最大利润是14000元,求"?的值.

【答案】（1）①y=-2x+500；②100,175,11250；（2）w=20

【详解】（1）①将点（120,260）、（160,180）代入一次函数表达式：y=+b得：-6°=⑵"+7

[180=160k+

解得：P="2，则函数表达式为：y=-2x+5OO；

=500

②设运动服的进价为。元，则月销售利润w=y（x-。），

由表格第一列知：5200=y（x-a）=（500-120x2）（120-«）,解得：a=100,

vv=y(x-a)=(-2x+500)(%-100)=-2(x-250)(%-100),

—2<0,有最大值，当x=175时，w的最大值为11250,

(2)由题意得：14000=(-2x+500)(x-100+m)=-2(x-250)(x-100+〃?)，

250+100-_350-w

函数的对称轴为:

X..180,假设函数在对称轴处取得最大值，在35°-Q.i80,则-10,不合题意，

2

则函数在x=180处取得最大值，将x=180代入函数表达式得：

14000=（-2xl80+500）（180-100+/tt）,解得：加=20.

20.（2020•广陵区校级二模）为了提高新产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件

新产品进行精细加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人

员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

【答案】甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品

【详解】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，

依题意得：幽-幽=1。，

x1.5x

解得：x=4O.

经检验：x=40是原方程的根，且符合题意.

所以L5x=60.

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

21.（2020•仪征市模拟）如图1,一块边4）长为10cm,面积为的矩形纸片缺少一

块面积2c>的等腰直角三角形，在余下的五边形中画出一个面积较大的矩形.小华和小红

两名同学进行了如下操作探究.

操作探究：（1）小华首先尝试画出一个有一边为4）的面积最大矩形，请你在图1中画出来，

并计算其面积；

（2）小红稍加思索，她认为可以画出有一边为/记的矩形面积比小华画出的那个面积大，

你同意吗？请在图2中画出来，并说明理由；

（3）你还能画出一个比图2中小红画的矩形面积更大的矩形吗？如果能，求出这个矩形面

积，如果不能，请说明理由.

图1图2备用图

【答案】见解析

【详解】（1）如答图1,

.•一块边4）长为10cm,面积为90cm2的矩形纸片,

CD=AB=90^-10=9（c/n）；

AECF是面积为2cm2的等腰直角三角形，

CE=CF=2（c/%）,DF=CD—CF=l（cm）,

SKKADFG=ADDF=70（加）：

（2）同意，理由：如答图2,

同（1）的方法得，BE=10-2=8（cm）,

'''S矩形ASM=8x9=卜

(3)能,理由：如备用图,

延长NM交