江西省2021年中等学校招生考试考前验收 数学试题（二）

江西省2021年中等学校招生考试考前验收数学试题（二）

（考试时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.3的相反数是（）

A.3B.—3C.一；D.~

JO

2.为防控新型冠状病毒肺炎疫情，江西已有18家口罩生产企业开工，日产量达到93.86万只，用科学记

数法表示93.86万正确的是（）

A.938600B.0.9368X106

C.9.386X1（）5D.93.86X10'

3.计算Q2—b2）+（a+b）的结果为（：

A.a+bB.—a+bC.a—bD.—a—b

4.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示）,它的主视图是（）

5.如图所示的是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录地在某个时段来往车辆的车速情况，下

列说法中正确的是（)

A.平均数是52B.众数是8

C.C位数是52.5D.中位数是52

6.如图，在平面直角坐标系中，M,N,C三点的坐标分别为弓，1）,（3,1）,（3,0）,点A为线段MN上

的一个动点，连接AC,过点A作AB_LAC交y轴于点B,当点A从M运动到、时，点B随之运动，设点B

的坐标为（0,b）,则b的取值范围是（）

15

A.一「WbWlB.一:WbWl

44

919

C.一彳WgD.一gWl

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.已知x=-1,则|x—5|=________.

8.在函数y=R耳中，自变量X的取值范围是

9.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古

代数学《九章算术》中的“井深几何”问题它的题意可由图中获得，则井深为_______尺.

C|-B

/-/0—.4\

/J

-'D

10.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=30°,将AABC折叠，使得点A与点B重合，折痕MN与AC交于点

D,连接BD,则NDBC的度数为________.

A

公

B匕-------

11.某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为

3

12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=6,sinB=£,P是平行四边形ABCD边上一动点，连接

0

PC,若aPBC是直角三角形，则CP的长为—

-D

BC

三、（本大题共5小题，每小题6分,共30分）

13.（本题共2小题，每小题3分）

（2）解不等式组:

3x+l>x—3,

x—2W0,

并将解集表示在数轴上.

111111111

-4-3-2-101234

14.先化简，再求值：(号—母身).斯，其中a=/—1.

15.已知BC是。。的直径，AABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图.

(1)在图1中画出菱形ABDC；

(2)在图2中画出菱形ABDC.

图1图2

16.小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设

计了一个电路图.

(1)若小明设计的电路图，如图1所示(四个开关按键都处于断开状态)，求任意闭合一个开关按键，灯泡

能发光的概率；

(2)若小明设计的电路图，如图2所示(四个开关按键都处于断开状态)，求同时闭合其中的两个开关按

键，灯泡能发光的概率.(用列表法或画树状图法)

17.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为.主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗

展览他，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元.票价信息如下:

地点票价

历史博物馆10元/人

民俗展览馆20元/人

(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，已知A(0,6),B(3,0),点C在线段AB上，且AC=3B.

(1)求直线AB的解析式及点C的坐标.

(2)若反比例函数y=K的图象经过点C,且与AB交于另一点D.

X

①求点D的坐标;

②求无€00的大小.

19.某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参

加，并且只能选择其中一个参加.为了了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中

随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未

给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(两图后请标注相应的数据)；

(2)填空：m=,n=；

(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人.

20.如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB'的平面示意图，其中门的宽度AB=1m,

EA_LEB',A到墙角E的距离AE=0.5m,设点E,A,B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的

墙阻挡，边BC靠在墙B'C'的位置.

(1)求NEAB'的度数：

(2)打开门后，门边上的点B在地面扫过的痕迹为而'，求施'与墙角EB,E3;围成区域的面积.(结果精

确到3.1m2,参考数据：n^3.14,/七1.73)

图1图2

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图，已知NM0N=90°,0T是NMON的平分线，A是射线0M上一点，0A=8cm.动点P从点A出发，

以1cm/s的速度沿A0水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点0出发，也以1cm/s的速度沿ON竖

直向上做匀速运动.连接PQ,交0T于点B.经过0,P,Q三点作圆，交0T于点C,连接PC,QC.设运动时

间为t(s),其中0<t<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在实数3使得线段0B的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(3)求四边形OPCQ的面积.

22.已知函数y=a(x-l)2+7+l(a^0),某兴趣小组对其图象与性质进行了探究，请补充完整探究过

A

程.

X…-3-2-112345…

_38

y…—6-22-2-1-2m•••

(1)请根据给定条件直接写出a,b,m的值；

(2)如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线、补全该

函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)若a(x-l)2+£ex-3,结合图象，直接写出x的取值范围.

六、(本大题共12分)

23.定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做

“等邻对角四边形”.如图1,在四边形ABCD中，ZABC=ZDCB,AC=DB,

AB>CD,四边形ABCD即为“等邻对角四边形”.

概念理解

图1

(1)①如图2,在等边AABC中，BC=6,点D,E分别在AC,AB±,CD=2,

当BE的长为时，四边形EBCD为“等邻对角四边形”.

②如图3,在AABC中，点E,D在AC上，点F在AB上，BF=CE,四边形FBCD为“等邻对角四边形”.若

ZBDC=110°,则NBFC的度数为.

性质探究

(2)根据图1及其条件，探究NBAC与NCDB的数量关系.

问题解决

⑶如图4,在“等邻对角四边形"ABCD中，AB>CD,ZABC=ZDCB,AB=3,AD=1,AD与BC的延长线相

交于点E.若DE=8,求CD的长，并指出/BDC的度数是否可以等于90°,不必说明理由.

图2图3图4

参考答案

LB2.C3.C4.A5.D6.B

7.68.x2—l且xN29.57.510.45°

IO

11.12012.仁或3或3S

13.解：(1)方程两边同乘6得

3(x—3)-2(2x4-1)=6,

去括号，得3x—9—4x—2=6,

解得x=-17..................................3分

f3x+1>x—3,①

(2)cicc解不等式①得x>-2,解不等式②得xW2,

〔X—2W0,②

，不等式的解集为一2Vx/2,

解集在数轴上表示如图.

I1I11.1I

-4-3-2-101234

6分

14.解:原式=1(a+2)(a+2)/*=

a2—4—a2+aa+2

a(a+2)2a—4

a-4a+2

a(a+2)2a—4

当a=y/2—l时，

原式=(啦一1)；蛆一1+2)=L............'

15.解：(D如图1,四边形ABDC即为所求............3分

图I图2

(2)如图2,四边形ABDC即为所求....................6分

16.解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K?,灯泡才会发光,

所以p（灯泡发光）=;.

3分

（2）画树状图如下:

开始

K2

/1\/1\/\/K

KiKiKRKi&KtK2K«RK2&

一共有12种等可能的结果,其中有6种结果灯泡能发光，

所以p（灯泡发光）=A=1.

6分

17.解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人.根据题意，得

x+y=150,x=100,

解得

10x4-20y=2000,y=50.

答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人.3分

(2)根据题意,得2000—10X150=500(元).

答：能节省票款500元.6分

18.解：（1）设直线AB的解析式为y=mx+n,则

n=6,m=—2,

解得J

3m+n=0,n=6.

/.y=—2x+6.

如图，过点C作CE_Ly轴于点E,则CE〃x轴.

VAC=|AB,

J

/.CE=TOB=LAE=^OA=2.

J<5

A0E=4,/.C(l,4).3分

(2)①由k=lX4=4,

4

・••反比例函数的解析式为y=-.

y=-2x4-6,

解方程组4

y=7

x=Lx=2,

得（舍去）或

y=2,

AD(2,2).............................................................................................5分

②由①可知点D为BC的中点.

AAC=CD=DB.

3X6=3.......................................................8分

19.解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30・20%=150,

航模的人数为150—（30+54+24）=42.

补全的条形统计图如图：

(2)m%=—X100%=36%,

IbU

24

n%=—X100%=16%,故答案为36,16.................................6分

JoU

(3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200X16%=192(人).

............................................................................................................8分

20.解：(1)VEA±EB/,

AZAEB/=90°.

TAB'=AB=1m,AE=0.5m,

•/RAR，AE1

••cosNEAB—(—,

ADAn/o

.,.ZEABr=60°.............................................................................3分

(2)在RtZ\AEB'中，B'E=AB'•sin60°=乎，

VZEABf=60°,

，NBAB'=180°—60°=120°,

11A/3,120XitXI2V3,n,2

•,»S=SAKAB'ISN影BAB'=2X2X2360——=丹-I—^>0.22I1.05=1.27nf.

o6

答：而'与墙角EB,EB'围成区域的面积约为1.27n?.

8分

21.解：(1)由题可得0P=8—t,()Q=t.

・・・0P+0Q=8—t+t=8(cm).3分

(2)当t=4时，线段OB的长度最大.

证明如下：如图1,过B作BD_LOP,垂足为D,则BD〃OQ.

YOT平分NMOL.\ZB0D=Z0BD=45o,

，BD=OD,0B=-\/2BD.

设线段BD的长为x,则BD=OD=x,

OB=*BD=$x,PD=8—t—x.

PDBD

VBD.70Q,

.8-t—xx

**8-t=P

8t—t2

・・・x=-,

：.OB=y[2•矢士=一乎(t-4)?+2限，

，当t=4时，线段OB的长度最大，最大为人「cm.........6分

(3)VZP0Q=90°,

・・・PQ是圆的直径,

.,.ZPCQ=90°.

•・・NPQC=NP0C=45°,••.△PCQ是等腰直角三角形,

在RtAPOQ中，PQ2=0P2+0Q2=(8-t)24-t2,

=1op・0Q+加2

AS四边形OPO|=SzM>OQ+SzufQ

-|t(8-t)+1[(8-t)2+t2]

1,1

=4t~~t4-yt24-16-4t=16.

・•・四边形OPCQ的面积为16cm2.........................9分

22.解：(1)将x=-l,y=2和x=l,y=-2代入

y=a(x-l)+-b+1,得f［4ba—+b+il,=2,

解得卜=一亍.....................................2分

lb=-3,

1Q

则y=-z(x—l)2---Fl.

/X