2025届洛阳市重点中学数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2025届洛阳市重点中学数学八年级第一学期期末学业水平测试试题试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．化简|-|的结果是（）A．- B． C． D．2．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=5：12：133．如图，AD平分，于点E，，DE=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．在一条笔直的公路上有两地，甲，乙两辆货车都要从地送货到地，甲车先从地出发匀速行驶，3小时后乙车从地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为（小时），两车之间的距离记为（千米），与的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．5255．若关于的分式方程无解，则的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．56．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列交通标志，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．9．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A． B． C． D．.10．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．111．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm12．如图所示，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为()A． B．1 C． D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：_____.14．在坐标系中，已知点关于轴，轴的对称点分别为，，若坐标轴上的点恰使，均为等腰三角形，则满足条件的点有______个．15．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．16．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．17．如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．18．若分式的值为0，则y的值等于_______．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：+1＝．20．（8分）如图，在中，，点为直线上一动点，连接，以为直角边作等腰直角三角形．（1）如图1，若当点在线段上时（不与点重合），证明：；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由．21．（8分）先化简，再求值：,其中m=9.22．（10分）先化简，再求值：，其中，．23．（10分）解方程或不等式组：（1）；（2）24．（10分）某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（12分）化简：yxyxy1x11y1．26．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据绝对值的性质化简|-|即可．【详解】|-|=故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．2、B【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．【详解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本选项不符合题意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3、B【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ACD===1，解得AC=1．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．4、A【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地的距离．【详解】解：设甲的速度为，甲的速度为，由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B地，故，解得：，∴总A、B之间总路程为：，当t=7时，甲离B地还有：，∴（60+180）t=300解得，即再经过小时后，甲乙第二次相遇，此时甲车距离地的距离为：（千米）故答案为：A【点睛】本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度．5、C【分析】分式方程无解有两种情况一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母为0无意义.【详解】方程两边同乘以得，∴，∴，若，则原方程分母，此时方程无解，∴，∴时方程无解．故选：C．【点睛】本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论.6、B【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.7、C【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【详解】根据轴对称图形的意义可知：A选项：是轴对称图形；B选项：是轴对称图形；C选项：不是轴对称图形；D选项：是轴对称图形；故选：C．【点睛】考查了轴对称图形的意义，解题关键利用了：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．8、D【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可【详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误；B选项，根据积的乘方法则得，故B错误；C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误；D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确；故本题答案：D【点睛】本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键9、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．10、D【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【详解】由1≤a≤，得故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即.11、A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A、2+3＞4，能围成三角形；

B、1+2＜4，所以不能围成三角形；

C、1+2=3，不能围成三角形；

D、2+3＜6，所以不能围成三角形；

故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．12、A【分析】根据角平分线的性质和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根据三角形的中位线定理即可得出答案.【详解】∵AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG边上的中点，AG=AC=3又AE是△ABC的中线∴EF∥AB，EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案选择A.【点睛】本题考查了三角形，难度适中，需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可.【详解】=1-=.【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.14、5【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M的个数即可．【详解】解：如图，分别以A，Q为圆心，以AQ长度为半径画出两个较大的圆，此时x轴上的点满足与A，Q组成等腰三角形有5个，y轴上的点均可满足与A，Q组成等腰三角形，然后分别以A，P为圆心以AP的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上只有x轴上的点满足与A，P组成等腰三角形，因此点恰使，均为等腰三角形共有5个．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点．15、7＜a＜1【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案为7＜a＜1．【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．16、5:4:1【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，则x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三个内角分别为10°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，故答案为5：4：1．17、且．【分析】过P作PE∥BC交AC于点E，先证明是等边三角形，再证明和，然后转化边即得的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围．【详解】解：过P作PE∥BC交AC于点E∴∵是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴，∴，∴是等边三角形∴，∴∴∵P点是AB的中点∴∴，∵∴∴∴在与中∴∴∴∴∵的周长为18，∴∴∵∴∴∵的解是正数∴∴且故答案为：且【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点．18、1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】根据题意，得且．所以．

故答案是：1．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．三、解答题（共78分）19、分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20、（1）证明见解析；（2）CF=BD，CF⊥BD．理由见解析．【分析】（1）根据已知条件证明∠CAF=∠BAD，即可得到△ACF≌△ABD；（2）根据等腰三角形的性质证明∠CAF=∠BAD，证明△ACF≌△ABD，CF=BD，∠ACF=∠B，即可得结果；【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）CF=BD，CF⊥BD．理由如下：∵△ADF是等腰直角三角形，∴AD=AF，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD，∴CF=BD，CF⊥BD．【点睛】本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键．21、【解析】试题分析：原式可以化为，当时，原式考点：完全平方公式、平方差公式的计算点评：本题考查的是完全平方公式、平方差公式的简单运算规律22、2a2-7ab+2b2；.【分析】根据整式的乘法公式与运算法则进行化简，再代入a,b即可求解.【详解】==2a2-7ab+2b2把，代入原式=2×-7×（-1）+2×9=+7+18=.【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.23、（1）；（2）【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解.（2），由①得：x≥1，

由②得：x＞1，

∴不等式组的解集为x＞1．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．