辽宁省2020学年八年级（下）期末数学试卷 解析版

八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（共10题，每题3分，计30分）

1.（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）

A-Va2+1B.V8c]D.VoTs

73

2.（3分）以下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（)

A.15、12、9R3,5C.8、15、17D.«、2、V5

22

3.（3分）下列计算或化简正确的是（

A.2v§+4如=6aB.78=472仁「(-3)2=-3D.扬.匾=3

4.（3分）已知正比例函数＞=质的函数值y随尤的增大而增大，则一次函数y=x-左的图

5.（3分）某同学对数据26,36,36,46,5U,52进行统计分析发现其中一个两位数的个

位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

6.（3分）下列判定正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

7.（3分）下列计算正确的是（）

A.3^10-275=75B.后•（杵+后）=V11

C.（V75--73=275D.1V18-3J1=V2

8.（3分）如图，在矩形ABC。中对角线AC与BD相交于点。，CE±BD,垂足为点E,

CE=5,且EO=2DE,则的长为（）

9.（3分）如图，已知函数yi=3x+6和"=以-3的图象交于点尸（-2,-5）,则不等式

10.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,动点尸从点3出发，沿路线B-C-

。作匀速运动，那么△A2P的面积y与点尸运动的路程x之间的函数图象大致是（）

二、填空题（共8题，每小题3分，满分24分）

11.（3分）函数＞=2心1+二_中，自变量x的取值范围是.

x-3

12.（3分）如图，ZAOB=90°,OA=9m,OB=3m,一机器人在点8处看见一个小球从

点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小

球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器

人行走的路程8c为

B

13.（3分）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD,

若AO=4cm，ZABC=30°,则四边形ABC。的面积是cm1.

14.（3分）如图，平行四边形ABC。的对角线AC与2。相较于点。，AM±BC,垂足为AL

AB=2&,BD=6,AC=2,则AM的长为

15.（3分）若数据1,4,a,9,6,5的平均数为5,则中位数是；众数是.

16.（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里

程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是

升.

17.（3分）若点P（-1,yi）和点Q（-2,”）是一次函数y=一L+b的图象上的两点，

3

则yi,券的大小关系是.

18.（3分）矩形ABCZ）中，AB=6,BC=8,点E是边上一点，连接。E,把△DCE沿

折叠，使点C落在点C'处，当ABEC为直角三角形时，BE的长为

三、解答题（共2题，19题每小题10分，20小题8分，满分18分）

19.（10分）（1）（V24+VCL5）-（g-娓）;

（2）（V5W2）2-（V5-h/2）.

20.（8分）已知：在△ABC中，是2C边上的中线，点E是的中点；过点A作AF

//BC,交BE的延长线于R连接CT.

（1）求证：四边形AZXT是平行四边形；

（2）填空：

①当A3=AC时，四边形AOCB是形；

②当/8AC=90°时，四边形ADCF是形.

四、解答题（共3题，每题8分，共24分

21.（8分）有一块空白地，如图，ZADC=90°,CD=6m,AD^8m,AB=26m,BC=24m,

试求这块空白地的面积.

22.（8分）如图，一次函数y=ax+6的图象与正比例函数y=fcv的图象交于点M.

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的尤的取值范围；

（3）求△MOP的面积.

23.（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项

成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”.下面表中是小

张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业单元测试期末考试

小张709080

小王6075

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；

（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成

绩.

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

五、解答题（共2题，每题12分，共24分）

24.（12分）如图，△ABC中，点。是AC上一动点，过点O作直线MN〃8C,若MN交

/BCA的平分线于点E,交/。CA的平分线于点R连接AE、AF.

（1）说明：OE=OF；

（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECE是矩形；

（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEC尸为正方形，并加以证

明.

M

DCB

25.（12分）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）

之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米.

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中,

登山时距地面的高度y（米）与登山时间无（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？

参考答案与试题解析

一、选择题：（共10题，每题3分，计30分）

1.（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）

A.Ja?+]B.C.3^D.A/0.5

【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出即可.

【解答】解：4是最简二次根式，故此选项正确；

B、&=2%，故此选项错误；

c、4-=—故此选项错误；

V33

D、/族=返，故此选项错误•

2

故选：A.

【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.

2.（3分）以下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（）

A.15、12、9B.3、2、5C.8、15、17D.愿、2、代

22

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【解答】解：A、92+122=152,故是直角三角形，故此选项不合题意；

B、（3）2+22=（$）2,故是直角三角形，故此选项不合题意；

22

C、82+152=172,故是直角三角形，故此选项不合题意；

D、（V3）2+2V（泥）2,故不是直角三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形

的三边长a,b,c满足/+信=02,那么这个三角形就是直角三角形.

3.（3分）下列计算或化简正确的是（）

A.273+472=675B.我=4近C.｛（T）2=-3D.扬+«=3

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对8、C进行判断;

根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【解答】解：A、2«与以内不能合并，所以&选项错误；

B、原式=2圾，所以8选项错误；

C、原式=1-31=3,所以C选项错误;

D、原式="27+3=3,所以。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次

根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

4.（3分）已知正比例函数>=日的函数值y随尤的增大而增大，则一次函数y=尤-左的图

【分析】由正比例函数的性质可求得上的取值范围，再结合一次函数的解析式进行判断

即可.

【解答】解：

正比例函数y=依的函数值y随x的增大而增大，

；.左〉0,

-k<0,

在一次函数中，y随尤的增大而增大，且与y轴的交点在尤轴的下方，

故选：B.

【点评】本题主要考查正比例函数和一次函数的性质，利用函数的性质先求得k的取值

范围是解题的关键.

5.（3分）某同学对数据26,36,36,46,5U,52进行统计分析发现其中一个两位数的个

位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.

【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位

数为36与46的平均数,与第5个数无关.

故选：B.

【点评】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平

均数和众数的概念.

6.（3分）下列判定正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案.

【解答】解：4对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；

2、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故2错误；

C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；

。、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D

错误；

故选：C.

【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与

性质是解题关键.

7.（3分）下列计算正确的是（）

A-3A/10-2V5=V5B.后•（杵+后）=V11

c.（V75-T15）+晶=2旄D.1718-3^1=72

【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.

【解答】解：A、3/正与-2后是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B、后.（梓.居）-1厂拈吟X11=E，此选项正确；

C、（V75-/15）+«=<573-、后此选项错误；

D、AA/IS-3/1=5/2-25/2=-此选项错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序

和运算法则.

8.（3分）如图，在矩形4BCD中对角线AC与BD相交于点。，CE±BD,垂足为点E,

CE=5,且EO=2DE,则的长为（）

A.5遥B.675C.10D.6a

【分析】由矩形的性质得到NAOC=90°,BD=AC,OD=1.BD,OC=1AC,求得OC

22

=OD,设。E=x,OE=2x,得到。。=OC=3x,AC=6x,根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：：四边形ABCD是矩形，

ZADC=9Q°,BD=AC,OD=^-BD,OC=^AC,

22

OC=OD,

,:EO=2DE,

.•.设Z）E=尤，OE=2x,

：.OD=OC=3x,AC=6x,

•；CE_LBD,

：.ZDEC=ZOEC=90°,

在RtZiOCE中，

'：OE2+CE2^OC2,

：.⑵）2+52=（3x）2,

Vx>0,

AC—

CD=VDE2+CE2=V（V5）2+52=

AD=VAC2-CD2=A/（6^）2-（每产=5退’

故选：A.

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键.

9.（3分）如图，已知函数yi=3x+b和”=以-3的图象交于点尸（-2,-5）,则不等式

3x+b>ax-3的解集为（）

C.x>-5D.x<-5

【分析】函数y=3x+6和y=ox-3的图象交于点P（-2,-5）,求不等式3x+6>以-3

的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+。的图象对应的点在函数y=ox-3的图象上面.

【解答】解：从图象得到，当x>-2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ox-3的图

象上面，

.,.不等式3x+6>ax-3的解集为：尤>-2.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类

问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

10.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,动点尸从点3出发，沿路线B-C-

。作匀速运动，那么的面积y与点尸运动的路程x之间的函数图象大致是（）

【分析】首先判断出从点B到点C,AABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关

系是：y=x（OWxWl）；然后判断出从点C到点。，ZVIBP的底的心一定，高都等

于BC的长度，所以△A2P的面积一定，y与点尸运动的路程尤之间的函数关系是：y=l

（1WxW3）,进而判断出AABP的面积y与点P运动的路程尤之间的函数图象大致是哪

一个即可.

【解答】解：从点8到点C,的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y

=x（OWxWl）；

因为从点C到点。，△A2P的面积一定：2X1+2=1,

所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=l（1WXW3）,

所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是:

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题

的关键是分别判断出从点8到点C以及从点C到点的面积y与点P运动的路

程尤之间的函数关系.

二、填空题（共8题，每小题3分，满分24分）

11.（3分）函数y=2）x-l+—1一中，自变量」的取值范围是.G1且尤W3.

x-3

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得尤-。且尤-3W0,

解得龙21且xW3.

故答案为：尤21且无W3.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.（3分）如图，ZAOB=90°,OA=9m,OB=3m,一机器人在点8处看见一个小球从

点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小

球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器

【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到8C=AC,设8C=AC=x,",

根据勾股定理求出x的值即可.

【解答】解：.••小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，

：.BC=AC,

设BC=AC=xm,

则0C=(9-X)m,

在RtABOC中，

'：OB2+OC2^BC2,

/.32+(9-x)2=f,

解得x=5.

机器人行走的路程BC为5m,

故答案为5m.

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理

与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,

画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

13.(3分)如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD,

若AD=4c"z,ZABC=30°,则四边形ABCD的面积是

【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案.

【解答】解：'JAD//BC,AB//CD,

，四边形ABCD是平行四边形，

分别作。，BC边上的高为AE,AF,如图所示：

:两纸条相同，

纸条宽度

:平行四边形的面积为AEXCD=BCXAF,

：.CD=BC.

平行四边形ABC。为菱形，

J.AB—AD—^cm,

VZABC=30°,

AE=AAB=2cm，

2

，5菱形48<?。=80&£=4><2=8,

故答案为8.

【点评】本题考查菱形的判定与性质的应用、含30°角的直角三角形的性质；证明四边

形是菱形是解决问题的突破口.

14.（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与8。相较于点O,AM1BC,垂足为

AB=2&,BD=6,AC=2,则AB的长为—苫几

【分析】先由勾股定理的逆定理判定△胡。是直角三角形，再利用三角形的面积公式即

可求出AM的长度..

【解答】解：：AC=2,BD=6,四边形A8CO是平行四边形，

.•.AO=£C=1,BO=XB£>=3,

22

\'AB=242>

：.AB2+AO2=BO2,

：.ZBAC=90°,

:在Rt^BAC中，BC=Q/+小=2®5ABAC=.1.XABXAC=AXBCXAM,

/.-lx2&X2=上义2«XAM,

22

...AM=2娓,

3_

故答案为：也.

3

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角

形是解此题的关键.

15.（3分）若数据1,4,a,9,6,5的平均数为5,则中位数是5；众数是5

【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据中位数和众数的定义即可得出答

案.

【解答】解：：数据1,4,a,9,6,5的平均数为5,

（1+4+。+9+6+5）+6=5,

解得：a=5,

把这些数从小到大排列为：1,4,5,5,6,9,

则中位数是至坦=5；

2

出现了2次，出现的次数最多，

二众数是5；

故答案为：5,5.

【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，

众数是一组数据中出现次数最多的数.

16.（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里

程尤（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20

【分析】根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量.

【解答】解：由图象可得出：行驶160加1,耗油（35-25）=10（升），

行驶240h〃，耗油2也X10=15（升），

160

到达乙地时邮箱剩余油量是35-15=20（升）.

故答案为：20.

【点评】此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键.

17.（3分）若点尸（-1,yi）和点。（-2,”）是一次函数y=_ir+Z?的图象上的两点，

则yi,y2的大小关系是yi<y2.

【分析】％=-工<0,故函数y的值随尤的增大而减小，即可求解.

3

【解答】解：k=--l<0,

3

故函数y的值随x的增大而减小，

V-1>-2,

故答案为：yi<y2.

【点评】本题考查了■次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图

象上增减性与左值的关系，进而求解.

18.（3分）矩形ABC。中，A8=6,BC=8,点E是BC边上一点，连接。E,把△ZJCE沿

OE折叠，使点C落在点C'处，当△8EC'为直角三角形时，8E的长为2或5.

【分析】如图1,当/BC£=90°时，如图1,当/BEC=90°时，如图2,根据矩

形的性质和勾股定理即可得到结论.

【解答】解：如图1,当NBC£=90°时，如图1,

矩形ABC。中，AB=6,AD=BC=8,

：.BD=10,

:把△DCE沿。E折叠，使点C落在点C'处，

:./DC£=ZC=90°,

VABC£=90°,

：.B,C,。三点共线，

：.DC=Z）C=6,

：.BC=4,BE=8-CE,

\'BC2+EC2=BE2,

.1.42+C,E2：（8-CE）2,

解得C'E=3,

:.BE=8-3=5；

如图2,当/BEC=90°时，

矩形ABC。中，AB=6,AD=BC=8,

：.BD=10,

:把△£）可沿。E折叠，使点C落在点C'处,

ZDCE=NC=90°,

；/BEC=90°,

：.ZCEC'=90°,

.••四边形ECDC'是正方形，

：.CE=CE=CD=6,

:.BE=2.

综上所述,当ABEC为直角三角形时，8E的长为2或5,

【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、轴对称的性质以及勾股定理等知识,

分类讨论各种可能的情况是全面准确解决问题的关键.

三、解答题（共2题，19题每小题10分，20小题8分，满分18分）

19.（io分）⑴（&W3E）-捉）;

（2）（V5+V2）2-（通班）.

【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题;

（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题.

【解答】解：（1）（V24+V0.5^-（J。-'后）

=2后返-返+加

24

=3后率

⑵（V5W2）2-（V5W2）

=5+271^2-次-72

=7+2V7Q-V5-72-

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计

算方法.

20.（8分）已知：在AABC中，A。是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF

//BC,交2E的延长线于R连接CE

（1）求证：四边形ADb是平行四边形；

（2）填空：

①当AB=AC时，四边形AACF是矩形;

②当N8AC=90°时，四边形AZXT是菱形.

【分析】（1）首先利用全等三角形的判定方法得出△回/注ADEB（A4S）,进而得出AF

=BD,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；

（2）①根据矩形的判定定理即可得到结论；②根据菱形的判定定理即可得到结论.

【解答】证明：尸〃8C,AZAFE=ZEBD.

在和△DEB中

'NAFE=DBE

；ZFEA=ZBED>

,AE=DE

:.AAEF咨ADEB（AAS）.

C.AF^BD.

：.AF=DC.

又,：AF〃BC,

...四边形ADCF为平行四边形;

（2）①当A8=AC时，四边形AOCF是矩形；

②当N8AC=90°时，四边形ADCT是菱形.

故答案为矩形，菱形.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEE

丝△。仍是解题关键.

四、解答题（共3题，每题8分，共24分

21.（8分）有一块空白地，如图，ZADC=90°,CD=6m,AD=8m,AB=26m,BC=24m,

试求这块空白地的面积.

【分析】连接AC,根据勾股定理可求出AC的长，再证明△AC8为直角三角形，根据四

边形A2C。的面积=面积-△AC£＞面积即可计算.

【解答】解：连接AC,

在RtAACD中，

：CZ）=6米，4。=8米，8c=24米，AB=26米，

：.AC2^ACr+CD1=82+62=100,

；.AC=10米,（取正值）.

在△ABC中，•.•AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676.

:.AC2+BC2=AB2,

.'.△ACB为直角三角形，ZACB=90°.

；.S空白=LCXBC-X4£）XCD=LxiOX24-•1x8X6=96（米2）.

2222

答：这块空白地的面积是96米2.

【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾

股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形.

22.（8分）如图，一次函数y=公+6的图象与正比例函数y=fcc的图象交于点

(1)求正比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;

(3)求尸的面积.

【分析】(1)将(2,2)代入解出正比例函数的解析式，将(2,2)(1,0)代入

一次函数解析式解答即可；

(2)根据图象得出不等式的解集即可；

(3)利用三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：⑴将(2,2)代入y=日，解得：k=l,

所以正比例函数解析式为：y=x,

2k1+b=2

将(2,2)(1,0)代入一次函数解析式，可得：\1,

k1+b=0

'ki=2

解得：1.

lb=-2

故一次函数的解析式为：y=2x-2；

(2)因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：x<2;

(3)△MOP的面积为：—XIX2=1-

2

【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式.

23.(8分)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项

成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”.下面表中是小

张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业单元测试期末考试

小张709080

小王6075

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；

（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成

绩.

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；

（2）根据加权平均数的定义计算可得.

【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为7°+9°+80=80（分）；

3

（2）①小张的期末评价成绩为7°*1+90X2+80X7=80（分）；

1+2+7

②设小王期末考试成绩为X分，

根据题意，得：6°X1+75X2+7x^80,

1+2+7

解得尤三84.2,

小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

五、解答题（共2题，每题12分，共24分）

24.（12分）如图，△ABC中，点。是AC上一动点，过点。作直线若MN交

NBC4的平分线于点E,交/。CA的平分线于点尸，连接AE、AF.

（1）说明：OE=OF；

（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；

（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证

明.

【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出/EC8=/CEO,ZGCF=ZCFO,

ZECB^ZECO,NGCF=NOCF,通过等量代换即可推出/CEO=NEC。，NCFO=

ZOCF,便可确定。C=OE,OC=OF,可得。E=。尸；

（2）当。点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线

相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出。4=OC=OE=

OF,求出AC=E尸后，即可确定四边形AECF为矩形；

（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方