2024新高考数学二轮总复习专题一常考小题点1.1集合常用逻辑用语推理小题组合练学案含解析

专题一常考小题点1.1集合、常用逻辑用语、推理小题组合练必备学问精要梳理1.A∪B={x|x∈A或x∈B};A∩B={x|x∈A,且x∈B};∁UA={x|x∈U,且x∉A};A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.2.含有n个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.3.若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p是q的充要条件.4.充要条件的三种推断方法:(1)定义法,(2)集合法,(3)等价转化法.5.“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x0∈M,p(x0)”;“∃x0∈M,p(x0)”的否定为“∀x∈M,p(x)”.考向训练限时通关考向一集合的概念及运算1.(2024山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}2.(2024全国Ⅲ,理1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.63.(2024全国Ⅱ,理1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=()A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}4.(2024山东泰安一模,1)已知全集U=R,集合M={x|-3<x<1},N={x||x|≤1},则阴影部分表示的集合是()A.[-1,1]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-1,+∞)D.(-3,-1)5.(多选)(2024福建双十中学期中,1)集合A,B是实数集R的子集,定义A-B={x|x∈A,且x∉B},若集合A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3},B={y|y=x2+1,1≤x≤3},则以下说法正确的是()A.A=[-1,5] B.B=[2,10]C.A-B=[1,2) D.B-A=(5,10]6.(2024江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},则A∪B=.

考向二充分、必要、充要条件7.(2024浙江,6)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2024北京,9)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.(2024山东菏泽一模,3)2024年12月,湖北省武汉市发觉多起病毒性肺炎病例.2024年1月12日,世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2024新型冠状病毒”.2024年2月11日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎).新冠肺炎患者早期症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.(2024安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a-2)x2+2(a-2)x-2<0(a∈R)的解集为R,命题q:0<a<2,则p是q的()A.充分条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.充分不必要条件11.(多选)(2024南京秦淮中学期末)已知命题p:1x-1>1,则命题成立的一个必要不充分条件是A.1<x<2 B.-1<x<2C.-2<x<1 D.-2<x<2考向三全称量词与存在量词12.(2024山东淄博一模,3)设m∈R,命题“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是()A.随意m>0,使方程x2+x-m=0无实根B.随意m≤0,使方程x2+x-m=0有实根C.存在m>0,使方程x2+x-m=0无实根D.存在m≤0,使方程x2+x-m=0有实根13.(多选)(2024山东郓城一中期中,7)若命题“∃x0∈12,2,使得2x02-λx0+1<0成立”是假命题,则实数A.32 B.22 C.3 D.14.(2024山东青岛5月模拟,13)已知命题“∃x0∈R,x02-mx0+1<0”是假命题,则实数m的取值范围是考向四逻辑推理推断题15.(2024山东潍坊二模,3)甲、乙、丙三人中,一人是律师,一个是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.依据以上状况,下列推断正确的是()A.甲是律师,乙是医生,丙是记者B.甲是医生,乙是记者,丙是律师C.甲是医生,乙是律师,丙是记者D.甲是记者,乙是医生,丙是律师16.甲、乙、丙、丁四位同学参与一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名”.成果公布后,发觉这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁17.(2024安徽马鞍山二模,16)依据疾病防控的须要,某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参与抗疫工作,现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参与.为确定最终驰援武汉的人选,医院领导组五位成员先各举荐两名人员,分别为“丁、戊”“丙、戊”“甲、乙”“乙、戊”“甲、丁”.依据最终入选名单发觉五位领导中有一人举荐的两人都没有入选,其余四人举荐的人选中各有一人入选.依据以上信息推断,最终随省医疗队参与抗疫的两名医生分别是.

1.1集合、常用逻辑用语、推理小题组合练考向训练·限时通关1.C解析(数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.2.C解析满意x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.3.A解析∵A∪B={-1,0,1,2},∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.4.D解析由U=R,N={x||x|≤1},可得∁UN={x|x<-1,或x>1},又因为M={x|-3<x<1},所以M∩∁UN={x|-3<x<-1}.故选D.5.BCD解析A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5},B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10},故A-B={y|y∈A,且y∉B}={y|1≤y<2},B-A={y|y∈B,且y∉A}={y|5<y≤10}.故选BCD.6.(-∞,2)解析∵集合A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},B={x|x<1},∴A∪B={x|x<2}.7.B解析由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不肯定两两相交,有可能两条直线平行,或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l共面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.8.C解析当存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ时,若k为偶数,则sinα=sin(kπ+β)=sinβ;若k为奇数,则sinα=sin(kπ-β)=sin[(k-1)π+π-β]=sin(π-β)=sinβ.当sinα=sinβ时,α=β+2mπ或α+β=π+2mπ,m∈Z,即α=kπ+(-1)kβ(k=2m)或α=kπ+(-1)kβ(k=2m+1),亦即存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ.所以“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要条件.故选C.9.A解析由题意得,表现为发热、干咳、浑身乏力者不肯定是感染新型冠状病毒,而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳、浑身乏力等外部表征.因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要不充分条件.10.B解析(a-2)x2+2(a-2)x-2<0(a∈R)的解集为R,则a或a=2,解得0<a≤2.所以命题p:0<a≤2.因为命题q:0<a<2,所以p是q的必要不充分条件.故选B.11.BD解析1x-1>1⇔x-2x-1<0⇔(x-1)(选项A中“1<x<2”为“1<x<2”的充要条件,选项B中“-1<x<2”为“1<x<2”的必要不充分条件,选项C中“-2<x<1”为“1<x<2”的既不充分也不必要条件,选项D中“-2<x<2”为“1<x<2”的必要不充分条件.故选BD.12.A解析由特称命题的否定是全称命题,知“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是“随意m>0,使方程x2+x-m=0无实根”.故选A.13.AB解析由题意得,命题“∃x0∈12,2,使得λ>2x0+1x0成立”是假命题,则命题“∀x∈12,2令f(x)=2x+1x,x∈12,2,由对勾函数得,当x∈12,2时,f(x)在12,22上单调递减,在22,2上单调递增,∴当x=22时,函数f∴λ≤f(x)min=22,故实数λ的取值范围为(-∞,22].故选AB.14.[-2,2]解析因为命题“∃x0∈R,x02-mx0+1<0”是假命题,所以命题“∀x∈R,x2-mx+1≥0”是真命题,所以Δ=m2-4≥0,所以-2≤m≤15.C解析由甲的年龄和记者不同,记者的年龄比乙小,得到丙是记者,从而解除B和D;由丙的年龄比医生大且比乙小,得到乙不是医生,从而乙是律师,甲是医生.故选C.16.A解析当甲获得第一名时,甲、乙、丙说的都是错的,丁说的是对的,符合条件;当乙获得第一名时,甲、丙、丁说的都是对的,乙说的是错的,不符合条件;当丙获得第一名时,甲和丁说的都是对的,乙、丙说的是错的,不符合条件