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文档简介
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法
知识点一因式分解的概念1.
(2024天津河西区期末)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(
C
)A.
x2＋2
x
－1＝(
x
－1)2B.
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)＝
a2－
b2C.
x2＋4
x
＋4＝(
x
＋2)2D.
x2－
x
＋1＝(
x
－1)2C建议用时：30分钟1234567891011121314151617181920212.
把
x2＋3
x
＋
c
分解因式得(
x
＋1)(
x
＋2)，则
c
的值为
.2
知识点二公因式3.
多项式
a2＋3
ab
的公因式是(
A
)A.
a
B.
a2C.
3
a
D.
ab
A1234567891011121314151617181920214.
下列各组代数式中，没有公因式的是(
A
)A.
ax
＋
y
和
x
＋
y
B.
2
x
和4
y
C.
a
－
b
和
b
－
a
D.
－
x2＋
xy
和
y
－
x
A5.
(2023吉安遂川期末)多项式4
x
(
m
－
n
)＋2
y
(
m
－
n
)2的公因式是
.2(
m
－
n
)
123456789101112131415161718192021知识点三用提公因式法分解因式6.
(2022柳州中考)把多项式
a2＋2
a
分解因式得(
A
)A.
a
(
a
＋2)B.
a
(
a
－2)C.
(
a
＋2)2D.
(
a
＋2)(
a
－2)A1234567891011121314151617181920217.
提公因式后易漏项把多项式(
m
＋1)(
m
－1)＋(
m
－1)提取公因式
m
－1
后，余下的部分是(
D
)A.
m
＋1B.
2
m
C.
2D.
m
＋2D1234567891011121314151617181920218.
对于算式2
0212－2
021，下列说法不正确的是(
C
)A.
能被2
020整除B.
能被2
021整除C.
能被2
022整除D.
不能被2
023整除9.
(2023锦州中考)因式分解：2
x2－4
x
＝
.C2
x
(
x
－2)
12345678910111213141516171819202110.
把下列各式分解因式：(1)75
a3
b5－25
a2
b4；解：原式＝25
a2
b4(3
ab
－1).(2)－4
m3＋16
m2－26
m
；解：原式＝－2
m
(2
m2－8
m
＋13).(3)
m
(
a
－3)＋2(3－
a
).解：原式＝
m
(
a
－3)－2(
a
－3)＝(
a
－3)(
m
－2).123456789101112131415161718192021
11.
利用因式分解简便计算69×99＋32×99－99，正确的是(
B
)A.
99×(69＋32)＝99×101＝9
999B.
99×(69＋32－1)＝99×100＝9
900C.
99×(69＋32＋1)＝99×102＝10
098D.
99×(69＋32－99)＝99×2＝198B12345678910111213141516171819202112.
计算248－26的结果更接近(
A
)A.
248B.
247C.
242D.
24013.
把多项式
m2(
a
－2)＋
m
(
a
－2)进行因式分解，所得的结果是(
D
)A.
(
a
＋2)(
m2＋
m
)B.
(
a
－2)(
m2－
m
)C.
m
(
a
－2)(
m
－1)D.
m
(
a
－2)(
m
＋1)AD12345678910111213141516171819202114.
多项式
a
－
b
＋
c
(
a
－
b
)因式分解的结果是(
A
)A.
(
a
－
b
)(
c
＋1)B.
(
b
－
a
)(
c
＋1)C.
(
a
－
b
)(
c
－1)D.
(
b
－
a
)(
c
－1)15.
多项式
x2＋
mx
＋5因式分解得(
x
＋5)(
x
＋
n
)，则
m
＝
，
n
＝
.16.
已知
ab
＝2，
a
＋
b
＝3，求
a2
b
＋
ab2的值是
.A6
1
6
12345678910111213141516171819202117.
如图，由一个边长为
a
的小正方形与两个长、宽分别为
a
，
b
的小矩形拼接成矩
形
ABCD
，则整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式，请你写出其中任
意三个等式：
.a2＋2
ab
＝
a
(
a
＋2
b
)；
a
(
a
＋
b
)＋
ab
＝
a
(
a
＋2
b
)；
a
(
a
＋2
b
)－
a
(
a
＋
b
)＝
ab
(答案不唯一)
12345678910111213141516171819202118.
把下列各式分解因式：(1)(
a
＋3)(
a
－7)＋21；解：原式＝
a2－4
a
－21＋21＝
a2－4
a
＝
a
(
a
－4).(2)－2
a
(
a
－
b
)3＋4
a2(
b
－
a
)2.解：原式＝－2
a
(
a
－
b
)3＋4
a2(
a
－
b
)2＝－2
a
(
a
－
b
)2[(
a
－
b
)－2
a
]＝－2
a
(
a
－
b
)2(－
a
－
b
)＝2
a
(
a
－
b
)2(
a
＋
b
).123456789101112131415161718192021
123456789101112131415161718192021
解：7
y
(
x
－3
y
)2－2(3
y
－
x
)3＝7
y
(
x
－3
y
)2＋2(
x
－3
y
)3＝(
x
－3
y
)2(2
x
＋
y
).∵2
x
＋
y
＝6，
x
－3
y
＝1，∴原式＝12×6＝6.123456789101112131415161718192021
21.
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题.1＋
x
＋
x
(
x
＋1)＋
x
(
x
＋1)2＝(1＋
x
)[1＋
x
＋
x
(
x
＋1)]＝(1＋
x
)2(1＋
x
)＝(1＋
x
)3.(1)上述因式分解的方法是
，共应用了
次；提公因式法
2
123456789101112131415161718192021(2)将下列多项式分解因式：1＋
x
＋
x
(
x
＋1)＋
x
(
x
＋1)2＋
x
(
x
＋1)3；解：(2)1＋
x
＋
x
(
x
＋1)＋
x
(
x
＋1)2＋
x
(
x
＋1)3＝(1＋
x
)[1＋
x
＋
x
(
x
＋1)＋
x
(
x
＋1)2]＝(1＋
x
)2[1＋
x
＋
x
(1＋
x
)]＝(1＋
x
)3(1＋
x
)＝(1＋
x
)4.123456789101112131415161718192021(3)分解因式：1＋
x
＋
x
(
x
＋1)＋
x
(
x
＋1)2＋…＋
x
(
x
＋1)2
023.解：(3)1＋
x
＋
x
(
x
＋1)＋
x
(
x
＋1)2＋…＋
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