14.3　因式分解　14.3.1　提公因式法

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法

知识点一因式分解的概念1.

(2024天津河西区期末)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

C

)A.

x2＋2

x

－1＝(

x

－1)2B.

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2C.

x2＋4

x

＋4＝(

x

＋2)2D.

x2－

x

＋1＝(

x

－1)2C建议用时：30分钟1234567891011121314151617181920212.

把

x2＋3

x

＋

c

分解因式得(

x

＋1)(

x

＋2)，则

c

的值为

⁠.2

知识点二公因式3.

多项式

a2＋3

ab

的公因式是(

A

)A.

a

B.

a2C.

3

a

D.

ab

A1234567891011121314151617181920214.

下列各组代数式中，没有公因式的是(

A

)A.

ax

＋

y

和

x

＋

y

B.

2

x

和4

y

C.

a

－

b

和

b

－

a

D.

－

x2＋

xy

和

y

－

x

A5.

(2023吉安遂川期末)多项式4

x

(

m

－

n

)＋2

y

(

m

－

n

)2的公因式是

⁠.2(

m

－

n

)

123456789101112131415161718192021知识点三用提公因式法分解因式6.

(2022柳州中考)把多项式

a2＋2

a

分解因式得(

A

)A.

a

(

a

＋2)B.

a

(

a

－2)C.

(

a

＋2)2D.

(

a

＋2)(

a

－2)A1234567891011121314151617181920217.

提公因式后易漏项把多项式(

m

＋1)(

m

－1)＋(

m

－1)提取公因式

m

－1

后，余下的部分是(

D

)A.

m

＋1B.

2

m

C.

2D.

m

＋2D1234567891011121314151617181920218.

对于算式2

0212－2

021，下列说法不正确的是(

C

)A.

能被2

020整除B.

能被2

021整除C.

能被2

022整除D.

不能被2

023整除9.

(2023锦州中考)因式分解：2

x2－4

x

＝

⁠.C2

x

(

x

－2)

12345678910111213141516171819202110.

把下列各式分解因式：(1)75

a3

b5－25

a2

b4；解：原式＝25

a2

b4(3

ab

－1).(2)－4

m3＋16

m2－26

m

；解：原式＝－2

m

(2

m2－8

m

＋13).(3)

m

(

a

－3)＋2(3－

a

).解：原式＝

m

(

a

－3)－2(

a

－3)＝(

a

－3)(

m

－2).123456789101112131415161718192021

11.

利用因式分解简便计算69×99＋32×99－99，正确的是(

B

)A.

99×(69＋32)＝99×101＝9

999B.

99×(69＋32－1)＝99×100＝9

900C.

99×(69＋32＋1)＝99×102＝10

098D.

99×(69＋32－99)＝99×2＝198B12345678910111213141516171819202112.

计算248－26的结果更接近(

A

)A.

248B.

247C.

242D.

24013.

把多项式

m2(

a

－2)＋

m

(

a

－2)进行因式分解，所得的结果是(

D

)A.

(

a

＋2)(

m2＋

m

)B.

(

a

－2)(

m2－

m

)C.

m

(

a

－2)(

m

－1)D.

m

(

a

－2)(

m

＋1)AD12345678910111213141516171819202114.

多项式

a

－

b

＋

c

(

a

－

b

)因式分解的结果是(

A

)A.

(

a

－

b

)(

c

＋1)B.

(

b

－

a

)(

c

＋1)C.

(

a

－

b

)(

c

－1)D.

(

b

－

a

)(

c

－1)15.

多项式

x2＋

mx

＋5因式分解得(

x

＋5)(

x

＋

n

)，则

m

＝

，

n

＝

⁠.16.

已知

ab

＝2，

a

＋

b

＝3，求

a2

b

＋

ab2的值是

⁠.A6

1

6

12345678910111213141516171819202117.

如图，由一个边长为

a

的小正方形与两个长、宽分别为

a

，

b

的小矩形拼接成矩

形

ABCD

，则整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式，请你写出其中任

意三个等式：

⁠

⁠.a2＋2

ab

＝

a

(

a

＋2

b

)；

a

(

a

＋

b

)＋

ab

＝

a

(

a

＋2

b

)；

a

(

a

＋2

b

)－

a

(

a

＋

b

)＝

ab

(答案不唯一)

12345678910111213141516171819202118.

把下列各式分解因式：(1)(

a

＋3)(

a

－7)＋21；解：原式＝

a2－4

a

－21＋21＝

a2－4

a

＝

a

(

a

－4).(2)－2

a

(

a

－

b

)3＋4

a2(

b

－

a

)2.解：原式＝－2

a

(

a

－

b

)3＋4

a2(

a

－

b

)2＝－2

a

(

a

－

b

)2[(

a

－

b

)－2

a

]＝－2

a

(

a

－

b

)2(－

a

－

b

)＝2

a

(

a

－

b

)2(

a

＋

b

).123456789101112131415161718192021

123456789101112131415161718192021

解：7

y

(

x

－3

y

)2－2(3

y

－

x

)3＝7

y

(

x

－3

y

)2＋2(

x

－3

y

)3＝(

x

－3

y

)2(2

x

＋

y

).∵2

x

＋

y

＝6，

x

－3

y

＝1，∴原式＝12×6＝6.123456789101112131415161718192021

21.

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题.1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＝(1＋

x

)[1＋

x

＋

x

(

x

＋1)]＝(1＋

x

)2(1＋

x

)＝(1＋

x

)3.(1)上述因式分解的方法是

，共应用了

⁠次；提公因式法

2

123456789101112131415161718192021(2)将下列多项式分解因式：1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＋

x

(

x

＋1)3；解：(2)1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＋

x

(

x

＋1)3＝(1＋

x

)[1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2]＝(1＋

x

)2[1＋

x

＋

x

(1＋

x

)]＝(1＋

x

)3(1＋

x

)＝(1＋

x

)4.123456789101112131415161718192021(3)分解因式：1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＋…＋

x

(

x

＋1)2

023.解：(3)1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＋…＋