第七章5　三角形内角和定理第2课时

5三角形内角和定理第2课时课时学习目标素养目标达成1.理解三角形的外角的概念.推理能力、几何直观2.掌握三角形的内角和定理的推论:三角形的外角等于它的不相邻的两个内角的和.推理能力、运算能力、几何直观3.了解三角形的内角和定理的推论:三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.几何直观、推理能力基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点三角形的外角图示

定义三角形内角的一条边与另一条边的____________组成的角推论一三角形的一个外角等于和它不相邻的__________的和∵∠1是△ABC的外角,∴∠1=∠2+∠3推论二三角形的一个外角______任何一个和它不相邻的内角∵∠1是△ABC的外角,∴∠1>∠2,∠1>∠3反向延长线两个内角大于对点小练1.如图,在△ABC中,∠B=70°,点D在BC的延长线上,∠ACD=150°,则∠A的度数是()A.70° B.80° C.30° D.100°

2.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是()A.110° B.120° C.130° D.140°BB3.下列图形中,∠1一定大于∠2的是

()C重点典例研析重点1利用三角形的外角性质求角的度数(运算能力、推理能力、几何直观)【典例1】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E,若∠C=68°,则∠BED=________.

56°

【举一反三】1.一副三角板叠放在一起,如图所示,则∠α的度数为________.

2.(2024·湛江质检)如图,在△ABC中,∠ACB=80°,点D在AB上,将△ABC沿CD折叠,点B落在边AC的点E处.若∠ADE=24°,则∠A的度数为________°.

75°

38

重点2

用三角形外角证明不等关系(推理能力、运算能力、几何直观)【典例2】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是AD上一点.求证:∠BED>∠C.【自主解答】∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∵AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C,∵∠BED>∠BAD,∴∠BED>∠C.【举一反三】1.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠52.(2024·珠海质检)如图,D,E在边AB上,∠A,∠1,∠2的大小关系是_________________.

A

∠2>∠1>∠A

【技法点拨】应用推论注意事项(1)应用推论时,一定要注意“不相邻”这一条件.(2)推论二一般用来证明角的不等关系.(3)在利用推论二证明角的不等关系时,常用到不等关系的传递性,即如果∠A>∠B,∠B>∠C则∠A>∠C.1.(4分·运算能力、几何直观)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是

()A.24° B.59° C.60° D.69°2.(4分·运算能力、几何直观)小桐把一副三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于()A.150° B.180° C.210° D.270°素养当堂测评BC3.(7分·几何直观、推理能力)

已知:如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E.求证:∠BAC>∠B.【证明】∵CE是∠ACD的平分线,∴