第五章1　平行四边形的性质第1课时课件数学八年级上册

第五章平行四边形1平行四边形的性质第1课时基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评基础

主干落实1.平行四边形的概念及表示方法(1)平行四边形:两组对边分别__________的四边形.

(2)四边形ABCD是平行四边形,记作“____________”.

(3)平行四边形的对角线:平行四边形____________的两个顶点连成的线段.

2.平行四边形的性质(1)平行四边形的中心对称性:平行四边形是中心对称图形,___________________是它的对称中心.

(2)平行四边形的边:对边________________.

(3)平行四边形的角:对角__________,邻角__________.

平行

▱ABCD

不相邻

两条对角线的交点

平行且相等

相等

互补

【小题快练】1.在▱ABCD中,∠A=135°,则∠B=()A.45°

B.55°

C.135°

D.140°2.如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=4,则▱ABCD的周长是()A.6 B.8 C.14 D.163.在▱ABCD中,若∠A+∠C=80°,则∠B的度数是()A.140°

B.120°

C.100°

D.40°ACA重点

典例研析重点1平行四边形的对边相等【典例1】

(教材再开发·P121例1拓展)如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,AE=2,AD=5,求CD的长.[自主解答]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=5,CD=AB,∴∠E=∠ECD,∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD,∴∠E=∠BCE,∴BE=BC=5,∴AB=BE-AE=5-2=3,∴CD=AB=3.【举一反三】1.如图,▱ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.12cmC2.(2024·济南历下区期中)如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线AE交CD于E,AB=8,BC=6,则EC等于()A.1

B.1.5

C.2

D.3C【技法点拨】平行四边形的边的性质(1)位置关系:对边平行.(2)数量关系:对边相等.(3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形全等或进行有关计算.重点2平行四边形的对角相等【典例2】(教材再开发·P122习题5.1题2补充)如图,在▱ABCD中,∠D=56°,点E在边BC的延长线上,且BE=CD,求∠E的度数.[自主解答]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=56°.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,又∵BE=CD,∴AB=BE,∴△ABE是等腰三角形,∴∠E=62°.【举一反三】1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是()A.100° B.60° C.80° D.160°B2.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交BD于点E,交BC于点M,CF平分∠BCD交BD于点F.(1)求证:AE=CF;【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∴∠ABE=∠CDF,∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,∴∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF;2.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交BD于点E,交BC于点M,CF平分∠BCD交BD于点F.(2)若∠ABC=70°,求∠AMB的度数.【解析】(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠BAD+∠ABC=180°,∵∠ABC=70°,∴∠BAD=110°,∵AM平分∠BAD,AD∥BC,∴∠AMB=∠DAM=55°.【技法点拨】平行四边形角的性质(1)平行四边形的对角相等,邻角互补.(2)平行四边形+角平分线→等角→等边.素养

当堂测评1.(4分·几何直观、推理能力)在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7)

B.(5,3)

C.(7,3)

D.(8,2)C2.(4分·几何直观、推理能力)如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=4,▱ABCD的周长是26,则DM等于()A.3

B.4

C.5

D.6C3.(4分·几何直观、推理能力)(2023·兰州中考)如图,在▱ABCD中,BD=CD,AE⊥BD于点E,若∠C=70°,则∠BAE=________°.

50

4.(8分·几何直观、推理能力)如图,在▱ABCD中,∠B=∠AFE,EA是∠BEF的平