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小专题（六）基本图形中的计算第3章图形的初步认识类型一

和差倍分问题1.如图，点P在线段AB上，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB

＝16cm，BP＝6cm，求线段NP，MN的长.第1题

123456789102.如图，AC＝6cm，BC＝15cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，

使得CN∶NB＝1∶2，求MN的长.第2题

123456789103.如图，点O在直线AB上，∠BOC＝90°，∠BOD与∠COD互补.（1）

OD平分∠AOC吗？请说明理由.解：（1）

OD平分∠AOC

理由：因为∠BOD与

∠COD互补，所以∠BOD＋∠COD＝180°.因为点O

在直线AB上，所以∠AOB＝180°，即∠BOD＋

∠AOD＝180°.所以∠AOD＝∠COD.

所以OD平分

∠AOC.

第3题（2）求∠AOD的度数.

123456789104.如图，∠AOB＝108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内.

第4题（2）若∠BOC∶∠AOC＝2∶1，求∠COE的度数.

12345678910类型二

动态问题5.如图，数轴上A，B，O三点表示的数分别为－2，8和0.（1）求线段AB的长.解：（1）因为A，B两点表示的数分别为－2

和8，所以OA＝2，OB＝8.所以AB＝OA＋

OB＝10第5题12345678910

（2）若P为射线BA上一点（不与点A，B重合），M为PA的中点，N

为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长是否发生改

变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明

理由.123456789106.

O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将三角

板MON的直角顶点放在点O处.（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合，求∠MOC的

度数；解：（1）因为∠MON＝90°，∠BOC＝65°，所以∠MOC＝

∠MON－∠BOC＝90°－65°＝25°12345678910（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC恰

好平分∠MOB，求∠BON和∠CON的度数.第6题解：（2）因为∠BOC＝65°，OC平分∠MOB，所以∠MOB＝

2∠BOC＝130°.所以∠BON＝∠MOB－∠MON＝130°－90°＝

40°，∠CON＝∠COB－∠BON＝65°－40°＝25°12345678910类型三

整体思想的应用7.如图，AD＝12cm，BC＝6cm，E，F分别是AB，CD的中点，求

EF的长.第7题

123456789108.将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使得∠A'EB'＝40°，其

中EF，EG为折痕，求∠AEF＋∠BEG的度数.第8题

12345678910类型四

分类讨论思想的应用9.如图，C为线段AD上一点，B为线段CD上一点，且AD＝9，BD＝

2.若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为

⁠.第9题8或6

1234567891010.如图，∠

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