河北省石家庄市第八十一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

第1页/共1页初二数学81中第一次月考卷一、选择题1.在式子：，，，，中，分式的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列命题中，是真命题为（）A.如果a＞b，那么|a|＞|b| B.一个角补角大于这个角C.平方后等于4的数是2 D.直角三角形的两个锐角互余3.下列各式变形正确的是（）A. B.C. D.4.在下列各组的条件中，不能判定和全等的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，5.已知，，那么的值为（）A.2 B. C.7 D.06.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变7.计算：的结果为（）A.1 B. C. D.8.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D.10.若关于x的方程的解为，则a应取值（）A4 B.3 C. D.11.下列各分式中与分式的值相等是（）A. B. C. D.12.若关于x的方程产生增根，则m的值是（）A B. C.2 D.013.如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是()A.1 B.2 C.3 D.414.已知，则的值等于（）A. B. C. D.15.如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④16.如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A.-3 B.0 C.3 D.9二、填空题17.把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为_________厘米．18.在中，，则边上的中线的取值范围是________．19.已知，则的值为______．20.如图，已知等边三角形中，，与交于点，则_______．三、解答题（共6题）21.解下列分式方程（1）（2）22如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．23.先化简代数式，再从−2，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．24.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？25.荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．求：（1）甲乙单独完成这项工程各需多少天？（2）在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．26.数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．

初二数学81中第一次月考卷一、选择题【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】B【13题答案】【答案】D【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】D【16题答案】【答案】D二、填空题【17题答案】【答案】5【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】7【20题答案】【答案】60三、解答题（共6题）【21题答案】【答案】（1）无解（2）【22题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【23题答案】【答案】；【24题