第1单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第1单元圆综合自检卷-数学六年级上册北师大版单元易错题单元易错题1．冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。某圆形冰盘的直径约为15米，该冰盘的面积约是多少？【答案】176.625平方米【分析】根据圆形面积＝，d为圆的直径，据此计算可得出答案。【详解】冰盘面积为：（平方米）答：该冰盘的面积约是176.625平方米。2．如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？【答案】69.08平方米【分析】小路的形状是圆环的一半，小圆半径＝池塘直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再除以2即可。【详解】20÷2＝10（米）10＋2＝12（米）3.14×（122－102）÷2＝3.14×（144－100）÷2＝3.14×44÷2＝69.08（平方米）答：这条小路的面积是69.08平方米。eq\o\ac(

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,学)易错精选题易错精选题一、选择题1．用同样长的篱笆围成下面不同形状的菜地，其中面积最大的是（

）。A．长方形 B．正方形 C．圆2．如图所示的是测量固体胶棒直径的方法，固体胶棒的直径是（

）。（单位：mm）A．33 B．53 C．233．用长20cm、宽12cm的长方形纸片，最多可剪出（

）个半径为2cm的圆。A．15 B．30 C．454．用圆规画一个周长约是25.12厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离约为（

）厘米。A．2 B．8 C．45．观察下图（两个正方形等大），关于两个图形中的阴影部分，说法正确的是（

）。A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等6．一根长25.12米的铁丝正好围成一个圆，这个圆的面积是（

）平方米。A．8 B．50.24 C．200.96二、填空题7．画圆时，圆规两脚尖的距离是6厘米，画出圆的直径是()厘米。8．一根长12.56m的绳子围着一个圆正好绕了10圈，这个圆的直径大约是()dm。9．张芳家里的圆桌桌面的周长是314厘米，她想在某网购平台上买一块正方形的台布盖上，至少选用边长为()厘米的正方形台布。10．由半圆和正方形组成的一件工艺品（如图所示），这件工艺品的面积是()。11．在一块长8cm、宽6cm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，圆的面积是()dm2。12．2020年6月21日，在我国境内观测到天文奇观日环食。乐乐把自己看到的日环食画下来（如图），内圆、外圆直径分别是10厘米，12厘米，则图中圆环的面积是()平方厘米。三、判断题13．两圆周长相比，直径越大的周长就越大。()14．周长相等的两个圆，它们的半径、直径、面积分别对应相等。()15．下图中的阴影部分是扇形。()16．圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。()17．如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。()四、计算题18．如图，正方形的边长是8米，求涂色部分的面积。五、解答题19．将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的周长是24.84厘米，你能计算出圆的面积吗？20．用一张长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸，剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方厘米？21．在一棵树上用3米长的绳子栓一头小牛，这头小牛可以吃到草的面积是多少平方米？22．装卸工人把4根圆形钢管的两端用铁丝捆扎在一起（如图），每根钢管的横截面都是直径为10厘米的圆。如果把钢管的两端都捆扎，每端捆2圈，则捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝？（铁丝接头处的长度忽略不计）23．如下图，已知直角三角形ABC中，三条边长分别为6厘米，8厘米，10厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号123456答案CCACCB1．C【分析】周长相同的几个图形中，圆的面积最大。根据圆面积＝，圆周长＝；长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽；正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长。据此可得出答案。【详解】用同样长的篱笆围成下面不同形状的菜地，可将这个篱笆长看作6.28米，则围成的圆半径1米，面积为：3.14×12＝3.14（平方米）；围成的长方形面积最大的是正方形，边长为：（平方米）＜3.14平方米，即圆面积最大。故答案为：C2．C【分析】分别找出左侧的刻度和右侧的刻度，左侧的刻度是30mm，右侧的刻度是53mm，用右侧的刻度减去左侧的刻度即可。【详解】53－30＝23（mm）所以固体胶棒的直径是23mm。故答案为：C3．A【分析】根据正方形内剪最大的圆，圆的直径＝正方形边长，求长方形纸片最多可剪出多少个半径为2cm的圆，相当于求长方形纸片最多可剪出多少个边长为（2×2）cm的正方形，沿着长方形的长可以剪[20÷（2×2）]个，沿着长方形的宽可以剪[12÷（2×2）]个，再相乘，即可求出剪的圆的个数。【详解】[20÷（2×2）]×[12÷（2×2）]＝[20÷4]×[12÷4]＝5×3＝15（个）最多可剪出15个半径为2cm的圆。故答案为：A4．C【分析】圆规两脚之间的距离即圆的半径，根据“r＝C÷π÷2”求出圆的半径即可。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）圆规两脚之间的距离约为4厘米。故答案为：C5．C【分析】通过观察可知，左图阴影部分的周长＝圆的周长×4＝圆的周长；右图影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；据此假设比较。【详解】假设正方形的边长是4厘米，左图影部分的周长：3.14×4＝12.56（厘米）右图阴影部分的周长：3.14×4＋2×4＝12.56＋8＝20.56（厘米）12.56＜20.56根据分析可知，左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积4×4－3.14×（4÷2）2＝4×4－3.14×22＝4×4－3.14×4＝16－12.56＝3.44（平方厘米）所以，这个两个图形的周长不相等，面积相等。故答案为：C【点睛】掌握阴影部分周长和面积的计算方法是解答题目的关键。6．B【分析】铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方米）这个圆的面积是50.24平方米。故答案为：B7．12【分析】圆规画圆时，固定一支腿作为圆心，另一支脚旋转一周得到圆。两脚尖之间的距离为半径，直径是半径的2倍，据此计算得出答案。【详解】圆规两脚尖的距离是6厘米，则画出的圆半径为6厘米，直径为6×2＝12（厘米）。8．4【分析】已知一根长12.56m的绳子围着一个圆正好绕了10圈，那么圆的周长是（12.56÷10）m；根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，代入数据计算，求出这个圆的直径，再根据进率“1m＝10dm”换算单位即可。【详解】12.56÷10＝1.256（m）1.256÷3.14＝0.4（m）0.4m＝4dm这个圆的直径大约是4dm。9．100【分析】已知条件告诉了我们圆桌桌面的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆桌桌面的直径；要买的正方形台布边长至少等于圆桌的直径，据此解答。【详解】314÷3.14＝100（厘米）至少选用边长为100厘米的正方形台布。10．139.25平方厘米/139.25cm2【分析】这件工艺品由一个边长为10cm以及一个直径为10cm的半圆组成，正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求出正方形以及半圆的面积，相加即可。【详解】r＝10÷2＝5（cm）正方形面积：10×10＝100（cm2）半圆的面积：3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（cm2）工艺品面积：100＋39.25＝139.25（cm2）这件工艺品的面积是139.25cm2。11．0.2826【分析】根据题意，在一块长8cm、宽6cm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽6cm；根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积，再根据进率“1dm2＝100cm2”换算单位即可。【详解】3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）28.26cm2＝0.2826dm2圆的面积是0.2826dm2。12．34.54【分析】圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。圆的面积公式为S＝πr2，其中r是圆的半径，将数据代入公式计算出结果即可。【详解】外圆的半径＝12÷2＝6（厘米）外圆的面积＝π×62＝36π（平方厘米）内圆的半径＝10÷2＝5（厘米）；内圆的面积＝π×52＝25π（平方厘米）圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积＝36π－25π＝11π＝11×3.14＝34.54（平方厘米）则图中圆环的面积是34.54平方厘米。13．√【分析】根据圆周长公式：C＝πd，两个不为0的数相乘，一个数不变，另一个数越大，积越大，说明直径越大，周长就越大。【详解】两圆周长相比，直径越大的周长就越大。例如：直径是1厘米的圆周长：3.14×1＝3.14（厘米）直径是2厘米的圆周长：3.14×2＝6.28（厘米）6.28＞3.14原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。14．√【分析】根据圆的周长公式：c＝πd＝2πr以及圆周率π是一个定值进行判断即可。【详解】由圆的周长公式：c＝πd＝2πr可知，圆的周长是由半径或直径的大小决定的，如果两个圆的周长相等，由于圆周率π是一个定值，则这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等；而半径的大小决定面积的大小，所以面积也相等；所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用。15．×【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形，据此解答。【详解】根据分析可知，下图中的阴影部分顶点都不在圆心上，不是圆心角，没有两条半径，所以不是扇形。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】掌握扇形的特征是解答本题的关键。16．×【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。【详解】4×1＝44×4＝16圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。故答案为：×【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。17．√【分析】根据圆的面积公式：可知，如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。【详解】根据分析可知，如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。故答案为：√【点睛】解答关键是，熟记圆的面积计算公式。18．13.76平方米【分析】观察图形可知，涂色部分的面积＝正方形的面积－半径为8米的圆的面积的，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。【详解】8×8－3.14×82×＝8×8－3.14×64×＝64－50.24＝13.76（平方米）则涂色部分的面积是13.76平方米。19．28.26平方厘米【分析】根据题意得：圆拼成的长方形，则长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此可计算得出圆的半径，圆面积＝，据此计算得出答案。【详解】设圆的半径是r厘米，则长方形的长为厘米，宽为r厘米。则列出方程：圆的面积为：（平方厘米）答：圆的面积是28.26平方厘米。20．11.44平方厘米【分析】用长方形纸剪最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，剪掉部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。【详解】6×4－3.14×（4÷2）2＝24－3.14×22＝24－3.14×4＝24－12.56＝11.44（平方厘米）答：剪掉部分的面积是11.44平方厘米。21．28.26平方米【分析】绳子的长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。【详解】3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）答：这头小牛可以吃到草的面积是28.26平方米。22．285.6厘米【分析】要把4根钢管捆在一起，则铁丝的长度刚好是一个圆的周长再加上4个直径的长度，根据圆的周长＝πd，先求出每端捆一圈的长度，进而乘4求出捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝。【详解】（10×3.14＋10×4）×4＝（31.4＋40）×4＝71.4×4＝285.6（厘米）答：捆