2023年湖北省中考数学真题分类汇编：图形与几何

2023年湖北省中考数学真题分类汇编：04图形与几何

一、选择题

1.如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，A8为底面圆的直径，SB=6,AB=4,一只蚂蚁沿着圆锥的

侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）

C.3V2D.6V3

2.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架4RCQ,然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化.下

面判断错误的是（）

A.-----------./J

.・・・•・）・■■•■■■0•■

Bi

A,四边形ABC。由矩形变为平行四边形

B.对角线8。的长度减小

C,四边形4BCD的面积不变

D,四边形4BCD的周长不变

3.如图，矩形4BCO中，AB-3,BC-4,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,3。于点

E,F,再分别以点E,F为圆心，大于*EF长为半径画弧交于点P,作射线8P,过点C作BP的垂线分别

C.2V3D.4

4.如图，小颖按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次画出了直线a,b,c.如果41=70。，则

42的度数为（）.

1

b

A.110°B.70°C.40°D.30°

5.下列图案中，_______是中心对称图形.(

B△D㊀

6.如图，有一张矩形纸月A8CD.先对折矩形A8C。，使AO与8c重合，得到折痕EF,把纸片展平.再一次

折叠纸片，使点4落在EF上，并使折痕经过点8,得到折痕8M,同时得到线段BN,MM观察所得的线

段，若4E=1,则MN=()

D.2

7.如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体.()

出土

干

A.3B.4C.5D.6

8.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，大于劣BC的长为半径画弧，两弧相

交于E,尸两点，E尸和8C交于点。：②以点4为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D：③分别以点。，C

为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M,连接4M,4M和CD交于点N,连接。N.若48=

9,AC=5,则ON的长为()

A

C.4D.9

2

9.将含60。角的直角三角板按如图方式摆放,已知m||n,zl=20°,则/2=(）

C.20°D.15°

10.如图，在UBC中，DE||BC分另IJ交AC,AB于点D,E,E尸||AC交BC于点巴需=看，B尸=8,则

OE的长为（）

A16B.竽

ATC.2D.3

11.如图，在。。中，直径A8与弦C。相交于点P,连接4C,ADfBD,若4c=20。，乙BPC=70°,则

B.60°C.50°D.40°

12.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=3次，点C为平面内一动点，BC=1,连接AC,

点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA=1：2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是（)

%

7）\

A佟pB-qM|V5）

c.半）D.

13.如图，在3x3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,

图中的圆弧为格点△48C外接圆的一部分，小正方形边长为1,图中阴影部分的面积为（）

1111

1111

1111

1111

Illi

Illi

1______1______1______1

A57p57-57n57

A2^-42n~2C-4n~4钎一之

14.如图，直线丫=一,％+3分别与乂轴，丫轴交于点人，B,将乙OAB绕着点A顺时针旋转90。得到

△CAD,则点B的对应点D的坐标是（）

\1/

A.（2,5）B.（3,5）C.（5,2）D.（V13,2）

一条公路的转弯处是一段圆弧（布），点0是这段弧所在圆的圆心，B为At上一点

BJ_AC于D.若AC=300gm,BD=150m,则配’的长为（）

B

7/

0

A.3007rmB.2OO7rmC.1507rmD.100V37rm

16.如图所示，有一天桥高为5米，8c是通向天桥的斜坡，乙4c8=45。，市政部门启动"陡改缓''工

程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使△0二30。，贝IJCD的长度约为（参考数据：1.414,启之

1.732)()

A.1.59米B.2.07米C.3.55米D.3.66米

17.如图，在四边形ABCO中，AB||CD,AD1ABr以。为圆心，40为半径的弧恰好与BC相切，切点为

二、填空题

18.若正n边形的一个外角为72。，贝％=.

19.如图，将D/BCD绕点A逆时针旋转至IRAB'C'D'的位置，使点B'落在BC上，B'C'与CD交于点E.若AB=

3,4）=4,BB'=则4B4B'=（从’21,Z2,43”中选择一个符合要求的填空）；

20.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知

长短,横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高

宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰

好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）?答：门序、嚣和可用缱的长分别是

尺.

高

21.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3,则△ABC与△DEF的面积比为

22.如图，己知点4（3,0）,点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转120。到线段4C,若点C

△ABC与△AIBIG位似，原点O是位似中心，且篇'=3.若A

24.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30。，底部C的俯角为68,无人机与旅杆的

水平距离AD为6m,则该校的旗杆高约为m.（V3«1.73,结果精确到0.1）

25.如图，在。。中，0418C,Z.AOB=60%则乙4DC的度数为

26.如图，在矩形48C0中，AB=5,AD=4,M是边A8上一动点(不含端点)，将△ADM沿直线DM对

折，得到△2/)".当射线CN交线段4B于点P时，连接DP,则ACDP的面积为；DP的最大值

为.

27.已知正六边形48CDEF,请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法，用虚线表

示作图过程，实线表示作图结果).

(1)在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；

(2)在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ.

28.如图是由小正方形组成的8x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABCO四个顶点都是格

点，E是40上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(2)

(1)在图(1)中,先将线段BE绕点8顺时针旋转90。，画对应线段BF,再在CO上网点G,并连接

BG,使NGBE=45。；

(2)在图(2)中,M是BE与网格线的交点，先画点M关于B0的对称点N,再在BD上画点H,并连接

MH,使48HM=4M80.

四、解答题

29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=。为2+/)%+。与％轴交于两点4(_3,0),8(4,0),与y轴交

(2)已知抛物线上有一点P(&,%)，其中'0<°，若乙。4。+乙48P=90。，求的的值；

(3)若点D,E分别是线段AC,AB上的动点，且4E=2CD,求CE+28D的最小值.

30.如图，为。0的直径，DA和。0相交于点F,AC平分4n48,点C在。。上，且CDJ.D4,AC交

BF干点、P.

(1)求证：C。是0。的切线;

（2）求证：ACPC=BC2,

（3）已知BC2=3FPDC,求算的值.

31.小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶

的可测数据与在点48处测出点。的仰角度数，可以求出信号塔DE的高.如图，48的长为5m,高BC为

37n.他在点4处测得点。的仰角为45。，在点B处测得点。的仰角为38.7。，A,B,C,D,E在同一平面

内.弥认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔0E的高；若不能，请说明理由.（参

考数据：sin38.7°«0.625,cos38.7°«0.780,tan38.7°«0.80,结果保留整数）

D

32.如图，在矩形48co中，点E是力。的中点，将矩形A8CD沿8E所在的直线折叠，C,0的对应点分别

（1）若tDED'=70。,求上。力》的度数；

（2）连接ER试判断四边形C‘O,E9的形状，并说明理由.

33.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形4BCD,斜面坡度i=3：4

是指波面的铅直高度AF与水平宽度8尸的比.已知斜坡CO长度为20米，LC=18°,求斜坡AB的长.（结

果精确到米）（参考数据：sinl8°«0.31,cosl8°«0.95,tanl8°*0.32）

BC

五、实践探究题

34.【问题呈现】

△和△C0E都是直角三角形，ZJ1CB=Z.DCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,连接AO,BE,探

究AD,BE的位置关系.

(1)如图1,当m=1时，直接写出40,BE的位置关系：；

(2)如图2,当相工1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.

(3)【拓展应用】

当m=AB=4V7,DE=4时，将△COE绕点C旋转，使4。，E三点恰好在同一直线上，求BE

的长.

35.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究丫=2乂2(a>0)型抛物线图象.发现：如图1所示，该类

型图象上任意一点P到定点F(0,JL)的距离PF,始终等于它到定直线1：户一急的距离PN(该结

论不需要证明).他们称：定点F为图象的焦点，定直线1为图象的准线，y二一电叫做抛物线的准线方

程.准线1与y轴的交点为H.其中原点O为FH的中点，FH=2OFj.例如，抛物线y=2x2,其焦点坐

(1)【基础训练】请分别直接写出抛物线y=*x2的焦点坐标和准线1的方

程：,：

(2)【技能训练】如图2,已知抛物线y=1%2上一点p(xo,yo)(X0>0)到焦点F的距离是它到x轴

距离的3倍，求点P的坐标；

(3)【能力提升】如图3,已知抛物线y=1%2的焦点为F,准线方程为1.直线m：y§%—3交y轴于

点C,抛物线上动点P到x轴的距离为5,到直线m的距离为d2,请直接写出di+d2的最小值；

(4)【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线y=ax2(a>0)平移至y=a(x-h>+k(a>

0).

抛物线y=a(x-h)2+k(a>0)内有一定点F(h,k+白,直线1过点M(h,k-白且与x轴平

行.当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线1的距离PPi始终等于点P到点F的距离(该结论不需

要证明).例如：抛物线y=2(x・l)2+3上的动点P到点F(1,等)的距离等于点P到直线1：y号的距

离.

请阅读上面的材料，探究下题：

如图4,点D(・l,是第二象限内一定点，点P是抛物线丫=%2・1上一动点.当PO+PD取最小值

时，请求出APOD的面积.

六、综合题

36.如图1,在平面直角坐标系》。、中，已知抛物线y=ax2+bx-6(aH0)与％轴交于点

4(-2,0),8(6,0)>与y轴交于点C,顶点为D,连接BC.

(1)抛物线的解析式为；(直接写出结果)

(2)在图1中，连接AC并延长交8D的延长线于点E,求乙CEB的度数；

(3)如图2,若动直线］与抛物线交于M,N两点(直线!与BC不重合)，连接CN,BM，直线CN与

交于点P.当MN||8C时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由.

37.如图，等腰△A8C内接于0。，AB=AC,8。是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交8。的延长线

于点E,BE交。0于点F,连接AE,FC.

(1)求证：AE为00的切线；

(2)若。。的半径为5,BC=6,求FC的长.

38.如图1,点P是线段AB上与点A,点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A,P,B为顶点

作Z1=Z2=Z3,其中N1与N3的一边分别是射线AB和射线BA,N2的两边不在直线AB上，我们

规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线.

第23题图

(1)如图2,在5x3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1,AB为端点在格点的己知

线段.请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出

等联用，保留作图痕迹；

(2)如图3,在RSAPC中，ZA=90°,AOAP,延长AP至点B,使AB=AC,作NA的等联角

NCPD和NPBD.将4APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC,再延长PM交BD的延长线

于E,连接CE并延长交PD的延长线于F,连接BF.

①确定APCF的形状，并说明理由；

②若AP：PB=1：2,BF=V2k,求等联线AB和线段PE的长(用含k的式子表示).

39.已知抛物线y=a/+匕3+8过点以4,8)和点C(8,4),与y轴交于点A.

图1图2

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接48,BC，点。在线段4B上(与点4,B不重合)，点尸是。4的中点，连接FD,过点

。作DE_LFO交8C于点E,连接E尸，当△DE尸面积是△AOF面积的3倍时，求点。的坐标；

(3)如图2,点P是抛物线上对称轴右侧的点，H(m,0)是％轴正半轴上的动点，若线段08上存在点

G(与点0,B不重合)，使得乙GBP=4HGP=求m的取值范围.

40.如图1,平面直角坐标系xOy中，抛物线y=。/+故+(:过点4(一1,0),B(2,0)和C(0,2),连接

(2)如图2,连接OM,当△OCM为等腰三角形时，求m的值；

(3)当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q,使得以0,P,Q为顶点的三角形与以B,C,N为

顶点的三角形相似(其中点P与点C相对应)，若存在，耳按行出点P和点Q的坐标：若不存在，请说明理

由.

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】平面展开-最短路径问题

【解析】【解答】解：由题意可得：底面圆的直径AB=4,

，底面圆的周长为4兀.

设圆锥的侧面展开后扇形的圆心角为n。，则4兀=需，

An=l20°,

工展开图中ZASC=120展2=60°.

VSA=SB,ZASB=60°,

/.△ASB为等边三角形.

VAC1SB,SA=6,SC=3,

,AC=Vs/l2-SC2=3V3,

・♦・蚂蚁爬行的最短距离为3百.

故答案为：B.

【分析】根据圆的周长公式可得底面圆的周长为4兀，设圆锥的侧面展开后扇形的圆心角为n。，根据底

面圆的周长等于底面展开扇形的弧长可得n的值，然后求出NASC的度数，推出△ASB为等边三角形,

然后在RtAASC中，利用勾股定理求出AC的值即可.

2.【答案】C

【知识点】平行四边形的面积

【解析】【解答】解：向左扭动框架，BD的长度减小，四边形ABCD变为平行四边形，故A、B正确，

不符合题意；

TAB.BC、CD、AD的长度不变，故四边形ABCD的周长不变，故D不符合题意；

VBC边上的高减小，

.••四/形ABCD的面积减小，故C符合题意.

故答案为：C.

【分析】由题意可得：向左扭动时，BD的长度减小，四边形ABCD变为平行四边形，AB、BC、CD、

AD的长度不变，据此判断A、B、D：根据平行四边形的面积二底x高结合BC边上的高减小可判断C.

3.【答案】A

【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质：锐角三角函数的定义

【解析】］解答］解：过R作RK_LBD于点K,

•・•四边形ABCD为矩形，

AAB=CD=3,ZBCD=90°.

VCN±BM,

:.ZCMB=ZCDN=90°,

AZCBM+ZBCM=90°,ZBCM+ZDCN=90°,

AZCBM=ZDCN,

/.△BMC^ACDN,

._BC

，'~CD~CNt

ABMCN=CDCB=12.

VZBCD=90°,CD=3,BCM,

ABD=5.

由作图可得BP平分NCBD.

VRK1BD,RC1BC,

ARK=RC.

***SABCD=SABDR+SABCR,

.­.|x3x4=lx5RK+lx4xRC,

.\RC=RK=i,

・・・BR=JBC2+RC2二甲.

VcosZCBR=^=1^,

BM=4

•,44/IU，

ABM=^2,

/.CNBM=12,

/.CN=V10.

故答案为：A.

【分析】过R作RK_LBD于点K,由矩形的性质可得AB=CD=3,ZBCD=90°,根据同角的余角相等可

得NCBM二NDCN,由两角对应相等的两个三角形相似可得△BMCsaCDN,根据相似三角形的性质可

^BMCN=CDCB=12,由勾股定理可得BD=5,由作图可得BP平分NCBD,贝ljRK=RC,根据

SABCD=SABDR+S^BCR结合三角形的面积公式可得RC=RK=g,由勾股定理可得BR,利用三角函数的概念

可得BM,据此求解.

4.【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如下图，

由题意得N4=30。，a//b.

.*.Z1=Z3=7O°

VZ3=Z4+Z5,Z2=Z5

Z2=Z3-Z4=70°-30°=40°.

故答案为：C.

【分圻】根据平行的性质可以求出N3的度数，再根据三角形外角定理可以求出N5的度数，最后再根据

对顶角相等，即可求出N2的度数.

5.【答案】D

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：图A不是中心对称图形，图B不是中心对称图形，图C不是中心对称图形，图D

是中心对称图形.

故答案为：D.

【分析】根据“把一个图形绕着某一点旋转180。，旋转前的图形与旋转后的图形能够互相重合，这样的图

形就叫做中心对称图形”作判断.

6.【答案】C

【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由第一次折叠可知：BE=AE=1,AB=2AE=2,ZAEF=ZBEN=90°,

由第二次折叠可知：AB=BN=2,ZABM=ZNBM=1ZEBN,ZA=ZBNM=90°,

:・BE=3BN，

:.ZBNE=30°,

V300+ZBNE=90°,

.,.ZEBN+ZBNE=90°,

解得/EBN=60。，

:.ZABM=ZNBM=izEBN=30°,

,A4a73..2同

•・MN=守BDN=，

故答案为：C.

【分圻】先由折叠的性质说明BE=aBN,可得NBNE=30。，利用直角三角形角的性质可得NEBN=60。,

借助三角函数可得MN的长.

7.【答案】B

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：组合体分上下两层，上面一层1个正方体，下面一层3个正方体，共4个正方体.

故答案为：B.

【分析】根据组合体三视图，想像出立体图形，再得出正方体的个数.

8.【答案】A

【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；二角形的中位线定埋

【解析】【解答】解：・・・EF垂直平分线段BC,AM垂直平分线段CD,

ADN=CN,OB=OC,

・・・0N是中位线，

；・0N=±BD,

VAB=9,AD=AC=5,

ABD=AB-AD=9-5=4,

，0N=/x4=2.

故答案为：A.

【分圻】利用线段的垂直平分线的性质和三角形中位线定理求解.

9.【答案】A

【知识点】平行公理及推论；平行线的性质

.*.a/7n,

/.Zl=Z4=20°,

.・・Z3=60°-Z4=60°-20°=40o,

Va//m,

Z3=Z2=40°.

故答案为：A.

【分圻】由平行于同一直线的两条直线互相平行得a〃n,由二直线平行，内错角相等得Nl=N4=20。，进

而根据角的和差得N3=40。，最后再根据二直线平行，内错角相等得N3=N2=40。.

10.【答案】A

【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：・・・DE〃BC,EF4AC,

・•・四力形CDEH是平行四边形，

ADE=FC,

.,AE_2

•诙=耳，

.AE_2

•,福=了

设DE=FC=x,则BC=BF+FC=8+x,

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

•力芯_DEun2_x

••丽二阮，即片雨

解得x弋，

即DE号

故答案为：A.

【分圻】首先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形CDEF是平行四边形，由平行四边形

的对边相等得DE=FC,设DE=FC=x,则BC=BF+FC=8+x,由平行于三角形一边的直线，截其它两边，

所截的三角形与原三角形相似得△ADE^AABC,进而根据相似三角形对应边成比例建立方程可求出DE

的长.

11.【答案】D

【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理

【解析】【解答】解：连接0D,

;ZC=20°,

:.ZAOD=2ZC=40°.

ZBPC=70°,

:.ZBDP=ZBPC-ZB=50°.

VAB为直径，

:.ZADB=90°,

/.ZADC=ZADB-ZBDP=40°.

故答案为：D.

【分析】连接0D,由圆周角定理可得/AOD=2NC=40。，ZADB=90°,由外角的性质可得

ZBDP=ZBPC-ZB=50°,然后根据NADC=NADB-NBDP进行计算.

12.【答案】D

【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：•・•点C为平面内的一动点，BD=1,

・••点C在以B为圆心，会为半径的圆B上.

在X轴负半轴上取点D（一苧，0）,连接BD,分别以C、M作CF_LOA,ME1OA,

・・・AD=OD+OA=绊，

2

.OA_2

,•而

•/CM：MA=1：2,

.OA_CM_2

"AD=~AC=y

•・•NOAMnNDAC,

.*.△OAM^ADAC,

.OM_OA_2

--CD=AD=3f

・••当CD取得最大值时，OM取得最大，直，结合图形可得当D、B、C东线时，且点B在线段DC上时,

CD取得最大值.

VOA=OB=3V5，OD=竽，

***BD=八片+加考,

.*.CD=BC+BD=9.

•・OM_2

*CT=3,

，OM=6.

VCF1OA,

:.ZDOB=ZDFC=90°.

VZBDO=ZCDF,

・•・△BDO^ACDF,

毁

•••器=

加

•••等1XS

=9

・.CF=j等.

同理可得4AEM^AAFC,

.ME_AM_2

，，~CF=AC=3,

ME二2

•**18<5~3,

**-OE=y/oM2-ME2=^»

，当线段OM取最大值时，点M的坐标为（塔，噌）.

故答案为：D.

【分析】由题意可得：点C在以B为圆心，?为半径的圆B上，在x轴负半轴上取点D（一率，0）,

连接BD,分别以C、M作CF_LOA,ME±OA,易得呢=郭=看根据对应边成比例且夹角相等的两

个三角形相似可得△OAMsaDAC,则黑=绍=多推出当D、B、C东线，且点B在线段DC上

时，CD取得最大值，由勾股定理可得BD,然后求出CD、OM,由两角对应相等的两个三角形相似可得

△BDO^ACDF,△AEM^AAFC,根据相似三角形的性质可得CF、ME,利用勾股定理求出OE,据

此可得点M的坐标.

13.【答案】D

【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；扇形面积的计算；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：作AB的垂直平分线MN,作BC的垂直平分线PQ,设MN与PQ交于点O,连接

OA、OB、OC,则点O为△ABC外接圆的圆心.

N

由图可得：OA2=P+22=5,OC2=l2+22=5,AC2=12+32=1(),

AOA2+OC2=AC2,

•••△OAC为等腰直角三角形，且NAOC=90。，

・・・S心…&AOCSABC=2峨吗x得屋x2xl号4

故答案为：D.

【分圻】作AB的垂直平分线MN,作BC的垂直平分线PQ,设MN与PQ交于点0,连接0A、0B、

0C,则点0为△ABC外接圆的圆心，由勾股定理逆定理可得A0AC为等腰直角三角形，且

ZAOC=90°,然后根据S用影=S扇形AOC-SAAOC-SAABC进行计算.

14.【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：y=-1x+3,令x=0,得y=3；令y=0,得x=2,

AA(2,0),B(0,3),

AOA=2,OB=3.

由旋转的性质可得AC=OA=2,CD=OB=3,

AOD=OA+CD=2+3=5,

AD(3,2).

故答窠为：C.

【分析】分别令一次函数解析式中的x=0、y=0,求出y、x的值，得到点A、B的坐标，然后求出OA、

OB的值，由旋转的性质可得AC=OA,CD=OB,由OD=OA+CD可得OD,据此可得点D的坐标.

15.【答案】B

【知识点】勾股定理；垂径定理；弧长的计算；锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：・・・OB_LAC,AC=300V3,

/.AD=1AC=150V3.

设OB=r,则OD=r-150.

VOD2+AD2=OA2,

/.(r-15O.)2+(150V3)2=r2,

解得r=300,

150/3_/3

.\sinZAOD=d2=

AO-300-=T，

:.ZAOD=60°,

AZAOC=2ZAOB=120o,

.,.AC的长为篙300=2007r.

故答案为：B.

【分析】由垂径定理可得AD=；AC=150H，设OB=r,则OD=r-150,在RQAOD中，利用勾股定理可

得r的值，然后求出sinNAOD的值，得到NAOD的度数，进而求出NAOC的度数，然后由弧长公式进

行计算.

16.【答案】D

【知识点】解直角三角形的实际应用-坡度坡角问题

【解析】【解答】解：・・・NACB=45。,AB=5,

/.AC=5.

VAB=5,ZBDA=30°,

:.AD=ABHan30°=5^=5V3,

.*.CD=AD-AC=5V3-5=3.66.

故答案为：D.

【分析】分别在RQABC、RSABD中，由三角函数的概念求出AC、AD,然后根据CD=AD-AC进

行计算.

17.【答案】B

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理：切线的性质；切线长定理

【解析】【解答】解：连接DB,DE,

•而一T

・,•设AB=x,则CD=3x,

VAD±AB,AD是半径，

Z.AB是切线，

•・,BC是切线，

AAB=BE=x,ZABD=ZDBC,ZDEC=90°,

VAB/7CD,

:.ZABD=ZDBC=ZBDC,

ADC=BC=3x,

:.CE=BC-BE=3x-x=2x,

JDE=yJDC2-CE2=7(3x)2-(2x)2=信,

..「DE底x底

,,sinC=Dc=ir=T,

故答案为：B

【分圻】设AB=x,则CD=3x,连接DB,DE,可证得AB是切线，利用切线长定理可证得AB=BE=x,

ZABD=ZDBC,ZDEC=90°,利用平夕亍线的性质可推出/ABD二NDBC=NBDC,再利用等腰三角形的

性质可表示出BC,CE的长；利用勾股定理表示出DE的长；然后利用锐角三角函数的定义可求出sinC

的值.

18.【答案】5

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：.•,正n边形的一个外角为72。，

.,.n=360°^72°=5,

故答案为：5.

【分析】利用外角和360。除以外角的度数就可求出多边形的边数.

19.【答案】zl；1

【知识点】平行四边形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：・・y4B'C'D'由口ABCD绕点A逆时针旋转得到，

.,.ZBAD=ZB,AD/,

♦:ZBAB,+ZB,AD=ZBAD,Z1+ZB/AD=ZB,AD/,

.*.ZBABz=Zl,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,

・•・西==4—£

由旋转得：AB,=AB=3,AD，=AD=4,

VZBABz=Zl,

:.NADD=NAD，D=NABB=NB,

.*.△BABZ^ADAD\

,AB_BB'

，，AD=DDf，

・・・3=

4DD'

解得：DD=2,

由旋转的性质得：四边形ABO是平吁四边形，ZABV=ZB,AB,=AB=3,NC=NECBi

BV=BC=4,

・・・NAD'C'=NABC=NB,C'D'=AB'=3,

VZAD,D=ZB=ZAB,B,

•・NAD，C=NAD，D,即点D;D、C在同一条直线上,

•・DC'=C'D'-DD'=3-2=1,

■:ZCZ=ZECB\ZDEC^ZBTC,

.*.△CEB^AC'ED,

.B'E_CE_CB'

*，~DE=CrE=~DCif

•B'E_CE_5

，，D£=CT=T=2，

设DE=x,B'E=y,

.y_3-x_5

,我=不于二》

解得工=5，

・•.DE=

故答案为：zl,J

【分析】先证明△BAB'saDAP,列出比例式求得DP,再证明△CEB，s/\CED,列出比例式求得DE.

20.【答案】8,6,10

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：设竿长为x尺，则对角线AC为x尺，门高AD为(x・2)尺，门宽CD为(x-4)

尺，

•・•四力形ABCD是矩形，

JZD=90°,

在RSADC中,由勾股定理得AD2+CD2=AC2,即(x-2)2+(x-4)2=x2,

解得xi=10,X2=2(舍)，

・・・x-2=8尺，x-4=6尺，.•.门高、宽和对角线的长分别为：8,6,10.

故答案为：8,6,10.

【分析】设竿长为x尺，则对角线AC为x尺，门高AD为(x-2)尺，门宽CD为(x-4)尺，在

为△ADC中，由勾股定理建立方程求解得出x的值，此题得解了.

21.【答案】4：9

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：:△ABC与ADEF是关于点O的位似图形，△ABC与△DEF的位似比为：2：3,

・•・△ABC与△DEF的相似比为：2：3,

.二△ABC与△DEF的面积比为：4：9.

故答案为：4：9.

【分析】由△ABC与4DEF是关于点0的位似图形，且位似比为2：3,又由相似三角形的面积比等于

相似比的平方，即可求得^ABC与4DEF的面积比.

22.【答案】竽

【知识点】坐标与图形性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【解答】解：在x轴上取点D、E,使NADB=NAEO120。，过C作CF_Lx轴于点F,

VC(7,h),

A0F=7,CH=h.

VZCEF=180°-ZAEC=60°,CF=h,

.*.EF=_^_=2^h,CE=^^=¥h,ZBAC=120°,

tan6003sm6003

:.ZBAD+ZCAE=ZBAD+ZABD=120°,

AZCAE=ZABD.

VAB=CA,

/.△CAE^AABD(AAS),

・・・AD=CE=^h,AE=BD.

VA(3,0),

，OD=OA-AD=3-竽h.

":ZBDO=180°-ZADB=60°,

.・・BD=~^7577=6-挈h,

cos乙BDO3

・・・AE;BD=6-竽h.

VOA+AE+EF=OF,

・・・3+6-竽11+争=7,

故答案为：273.

【分析】在X轴上取点D、E,使NADB=NAEO120。，过C作CF_Lx轴于点F,根据点C的坐标可得

0F=7,CH=h,由三角函数的概念可得EF、CE,利用AAS证明△CAEgZXABD,得至I」AD=CE="?h,

AE=BD,贝ij0D=0A-AD=3-竽h,由三角函数的概念可得BD,即为AE,然后根据OA+AE+EF=OF就

可求出h的值.

23.【答案】(3,1)

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：•・•△ABC与△AIBICI位似，原点O是位似中心，巨器"=3,

・••位似比为3：1.

VA(9,3),

AAi(94-3,3:3),即为(3,1).

故答案为：(3,1).

【分析】由题意可得：位似比为3：1,给点A的横纵坐标分别除以3就可得到点Ai的坐标.

24.【答案】13.8

【知识点】解直角三角形的实际应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：・・・NBAD=30。，AD=6,

:.BD=ADtan3O°=6x2^=2V3.

VZDAC=60°,AD=6,

/.CD=ADtan600=6x/3，

BC=BD+CD=2A/3+6V3=8\/3~13.8.

故答案为：13.8.

【分析】利用三角函数的概念可得BD、CD,然后根据BC=BD+CD进行计算.

25.【答案】30。

【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理

【解析】【解答】VOA1BC,

・••弧AC二弧AB,

:.ZADC=1ZAOB=lx60°=30°.

4

故答案为：30°.

【分析】由垂径定理结合弦、弧的关系可得弧AC二弧AB,根据圆周角定理可得NADC=|NAOB,据此

计算.

26.【答案】10；2V5

【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD为矩形，

.*.AB=CD=5,

SAcDP=ix5x4=10.

乙

当点P和点M重合时，DP的值最大，

由如叠可得AD=DN=4,ZA=ZDNC=90°,AP=PN=x.

VDN2+CN2=CD2,

A42+CN2=52,

ACN=3,

:.PC=3+x.

VPB2+BC2=PC2,

A（5-x）2+42=（x+3）2,

解得x=2,

・・・DP=〃p2+A02=722+42=2V5.

故答案为：io、2V5.

【分析】由矩形的性质可得AB=CD=5,然后根据三角形的面积公式可得SACDP,当点P和点M重合

时，DP的值最大，设AP=x,则PB=5-x,由折叠可得AD=DN=4,ZA=ZDNC=90°,AP=PN=x,在

RSCDN中，由勾股定理可得CN的值，然后表示出PC,再在RSPBC中，由勾股定理求出x的值,

接下来在RSADP中，由勾股定理就可求出DP的值.

27.【答案】（1）解：如图，菱形即为所求（点M,N可以对调位置）：

（2）解：如图，菱形BEPQ即为所求.

・••8EPQ是菱形，且要求BE为边，

•••当8E为上底边的时候，作BEIIPQ,且BE=PQ=BQ=EP,BQ向右下偏移，如图所示,

【知识点】菱形的性质

【解析】【分析】（1）连接AE、BF交于点M,连接BD、CE交于点N,进而可得菱形BMEN；

（2）当BE为上底边的时候，作BE〃PQ,且BE=PQ=BQ=EP,BQ向右下偏移，据此可得菱形BEPQ.

28•【答案】（1）解：如图（1）所示，线段和点G即为所作；

9：BC=BA,CF=AE,^.BCF=/-BAE=90°,

：.LBCF三△BAE(SAS)

：“BF=乙ABE

：.Z-FBE=乙CBF+乙CBE=4ABE+/.CBE=Z-CBA=90°

・•・线段BE绕点B顺时针旋转90。得BF；

*：PE||FC,

:,乙PEQ=LCFQ,乙EPQ=^FCQ,

•:PE=FC,

A△PEQ三△CFQ(ASA),

:.EQ=FQ

由旋转性质得BE=BF,AEBF=90°,

:,乙GBE=3乙EBF=45°.

(2)解：如图(2)所示，点N与点H即为所作.

(2)

•：BC=BA,Z,BCF=/.BAE=90°,CF=AE,

：.△BCF三△BAE(S4S),

:.BF=BE

,:DF=DE

・・・8F与BE关于BD对称，

YBN=BM

・・・M、N关于80对称；

,:PE||FC,

A△POE-AQOF,

.PE_1

,,OF-FQ-2

〈MG||AE

.EMAG21

,丽F=4=2'

.EM_EO_1

••丽一丽—4

VzMFO=乙BEF

：.△MEO=REF

：.Z.EMO=乙EBF

：.OMIIBF

:•乙MHB=Z-FBH

由轴对称可得4FBH=乙EBH

:.乙BHM=Z.MBD.

【知识点】作图-轴对称：相似三角形的判定与性质：作图-旋转；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的

判定（ASA）

【解析】【分析】（1）利用旋转作图将BE绕着点B顺时针旋转90。，可得到线段BF,再作出

ZGBE=45°,画出图形即可，利用SAS证明△BCFWZXBAE,利用全等三角形的性质可得到

NCBF=NABE,由此可推出/FBE=90>,由此可证得结论；利用ASA证明△PEQgaCFQ,利用全等三

角形的性质可证得EQ=FQ,利用旋转的性质可证得BE=BF,ZEBF=90°.即可求出/GBE的度数.

（2）先作出点M关于BD的对称点N.在BD上作出点H,连接MH,则NBHM二NMBD,利用SAS

证明ABCF四Z\BAE,利用全等三角形的性质可证得BF二BE,利用轴对称的性质可得到BN=MB；再证

明△POESAQOF,可得到相关线段成比例，再利用有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，

可证得AMFOS/\REF,可得至lj/F.MO二/FRF,利用平行线的性质可证得/MHR=/FRH,利用轴对称

的性质可得到NFBH=NEBH,即可证得结论.

29•【答案】（1）设抛物线的表达式为：y=a（x4-3）（%-4）=a（x2-x-12）,

即—12Q=4,则a=—£,

故抛物线的表达式为：丫=一92+9+4①；

4

-

(2)在RtAAOC中，tan^CAO=3

•••Z.CAO+乙48P=90°,

则t即乙4BP=p

故设直线B0的表达式为；-4）②,

13

X2+X+4^

-=一

联立①②得:347

解得：%=—?=&（不合题意的值已舍去）;

(3)作ZE4G=乙BCD,

-AE=2CDt

•••△BCOs^GAE且相似比为1：2,

则EG=2BD,

故当C、E、G共线时，CE+2BD=CE+EG=CG为最小，

在△ABC中，设AC边上的高为h,

则S”8c=；xAC•九=；xABxCO,

即5九=4x7,

解得：九=3

28,—

则siziZj4co=~or==sinZ-EAG,

BC47210

Ktanz.EAG=7,

过点G作GNlx轴于点N,

则NG-AG•sin^EAG-等，

即点G的纵坐标为：-等，

同理可得，点G的横坐标为：-9

即点G（一（，->

由点C、G的坐标得，CG=J（0+J+（4+:）2=旧9,

即CE+28。的最小值为7^55.

【知识点】二次函数图象与系数的关系；解直角三角形

【解析】【分析】（1）根据