2024-2025学年安徽省A10联盟高二上学期9月初开学摸底考数学（B卷）试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省A10联盟高二上学期9月初开学摸底考数学试题（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−3,−2,0,1,2，B=x∈Nx2−x−6≥0A.−3,−2,0,1,2 B.−1,0,1,2 C.0,1,2 D.1,22.设a,b∈R，则“1a>b>0”是“a<1bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩(单位：分)为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是(

)A.86 B.87 C.88 D.904.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是(

)A.P(A)=14 B.事件A与事件B互斥

C.事件A与事件B相互独立 5.已知tan2θ=43，θ∈(0,π4)，若cosA.−3 B.−2 C.3 D.26.已知平面向量e1和e2满足e2=2e1=2，e2在e1上的投影向量为A.−14e2 B.−127.已知函数f(x)=|lgx|,0<x⩽10|−12x+6|,x>10，若a，b，c，d互不相等，且A.[26,+∞) B.(14,+∞) C.(26,34110)8.在△ABC中，M为BC上一点且满足BM=2MC，∠AMC=120∘，AM=2，若S△ABM=3−A.23 B.5 C.1二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：eix=cosx+isinx其中e是自然对数的底数，iA.eπ2i的虚部为1

B.复数eπ4i在复平面内对应的点位于第二象限

C.sinx=eix−e−ix2i

10.把函数f(x)=1+4sinωx⋅cos(ωx+π6A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(π3−x)=f(x)

C.当x∈[0,π3]时，f(x)的值域为[1,2]

D.若方程f(x)=111.如图，M为棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1A.当M在平面A1B1C1D1内运动时，四棱锥M−ABCD的体积是定值

B.当M在直线A1C1上运动时，BM与AC所成角的取值范围为[π4,π2]

C.使得直线MA与平面ABCD所成的角为60∘的点M的轨迹长度为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在▵ABC中，D为BC边上的中点，E是AD上靠近A的四等分点，若BE=xAB+yAC，则x+y=13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为v=5log2q10(米/秒)，若某只两岁的燕子耗氧量为q1时的飞行速度为v1(米/秒)，另一只两岁的燕子耗氧量为q2时的飞行速度为v2(14.已知P,A,B,C,D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD/​/BC，AB=DC=AD=1，BC=PA=2，PD⊥平面ABCD，则球O的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“哈尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平台发布了六安的宣传片：六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等等出现在大众视野现为进一步发展六安文旅，提升六安经济，在5月份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中b=4a．(1)试估计游客满意度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和第60百分位数．(2)六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月1日−6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为85，方差为74：6月8日−6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为95，方差为69.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差．16.(本小题12分)已知锐角△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos(1)求A;(2)若a=2，求△ABC周长的取值范围．17.(本小题12分)

如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为边CD上的一点.现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置．

(1)如图2，若E为边CD的中点，点F为线段PB的中点，求证：CF//平面PAE;(2)如图3，设点P在平面ABCE内的射影K落在线段AB上． ①求证：CB⊥平面PAB; ②当AK=14AB时，求直线PC与平面18.(本小题12分)设函数f(x)=ex−(1)判断函数f(x)的奇偶性，并讨论其单调性(不需证明单调性);(2)求证：f(x)g(y)=(3)若ℎ(x)=22x−f(ln4x)+2t⋅f(ln19.(本小题12分)对于集合A={θ1,θ2,⋯,θn}(1)若集合A={π6,π3}，θ(2)若集合A={π4,α,β}，是否存在α∈[3π4,π)，β∈[3π2,7π4)，使得相对任何常数θ0参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.−34或13.600

14.7π

15.解：(1)由题意知a+0.015+0.035+b×10=1，b=4a，所以a=0.010,b=0.040所以满意度得分的平均值为65×0.15+75×0.35+85×0.4+95×0.1=79.5，因为0.15+0.35=0.5<0.6，0.5+0.4=0.9>0.6，所以第60百分位数位于第三个区间内，所以第60百分位数为80+0.6−0.50.9−0.5(2)把6月1日—6月7日的样本记为x1,x2,把6月8日—6月14日的样本记为y1,y2,y3则总样本平均数z=由方差的定义，样本总方差为：s所以s2所以总样本的平均数为91，方差为95．

16.解：(1)因为acosC+3asinC−b−c=0，

所以sinAcosC+3sinAsinC−sinB−sinC=0，

即sinAcosC+3sinAsinC−sin(A+C)−sinC=0，

即sinAcosC+3sinAsinC−sinAcosC−cosAsinC−sinC=0，

即3sinAsinC−cosAsinC−sinC=0，

又sinC≠0，故17.解：(1)如图，取PA中点M，连接MF，ME．

因为E为边CD的中点，所以EC//AB且EC=12AB，

又M，F分别为PA，PB的中点，则MF//AB且MF=12AB，

故MF//EC且MF=EC，所以MFCE为平行四边形，所以ME//CF．

又ME⊂平面PAE，CF⊄平面PAE，所以CF//平面PAE．

(2) ①由题意得，PK⊥平面ABCE，BC⊂平面ABCE，所以PK⊥BC．

又BC⊥AB，PK∩AB=K，PK、AB⊂平面PAB，

所以CB⊥平面PAB．

 ②连接CK，因为PK⊥平面ABCE，

所以直线PC与平面ABCE所成的角为∠PCK．

在Rt△BCK中，CK=BC2+BK2=1+(32)2=132，

在Rt△APK中，18.解：(1)由题意得，函数f(x)的定义域为R，且f(−x)=e−x−ex2=−ex−e−x2=−f(x)，

所以函数f(x)为奇函数，

f(x)=ex−e−x2在R上单调递增．

(2)f(x+y)+f(x−y)2=ex+y−e−(x+y)2+ex−y−e−(x−y)22

=ex+y+