1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（课件）高一数学（人教A版2019）

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业考点学习目标重、难点核心素养全称量词命题的否定对全称量词命题进行否定重点数据分析存在量词命题的否定对存在量词命题进行否定重点两种命题的否定及判断真假1.判断两种命题的否定的真假难点逻辑推理2.由含量词命题的真假求参数的范围学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业1问题导入1.你能对下列命题进行否定吗？（1）56是7的倍数（2）空集是集合A={1,2,3}真子集命题否定新命题(原命题的否定)答：（1）56不是7的倍数

（2）空集不是集合A={1,2,3}真子集2.怎么对全称命题和存在命题进行否定？全称命题否定？命题存在命题否定？命题注意：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。真假真假温故知新1.短语“

”“

”在逻辑中通常叫做全称量词；含有全称量词的命题,叫做全称量词命题，

2.短语“

”“

”在逻辑中通常叫做存在量词；含有存在量词的命题,叫做存在量词命题，存在一个至少有一个所有的

任意一个即∀x∈M,p(x).即∃x∈M,p(x).学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业2

探究1写出下列命题的否定全称量词命题存在量词命题存在一个矩形不是平行四边形存在一个素数不是奇数

全称量词短语改为存在量词短语+结论否定否定

1.1定义：一般地,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词,变成“并非所有的

”“并非任意一个”等短语即可.新知1.并集知识点1全称量词命题的否定学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业31.2符号语言：

否定

【小试牛刀】判断(正确的在括号内画“√”,错误的画“×”).

（1）“所有人都晨练”的否定为“所有人都不晨练”. (）

（2）“∀x∈R,x2+x+3>0”的否定是“∀x∉R,x2+x+3>0”. (

)

追问：对全称量词命题的否定是否只否定结论?提示:不是,不但要否定结论,还要将存在量词改为全称量词.学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业3【例1】写出下列全称量词命题的否定：知识点1全称量词命题的否定

解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.

否定

所有实数的绝对值都不是正数课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业探究2写出下列命题的否定4每一个平行四边形都不是菱形

存在量词短语改为全称量词短语+结论否定存在量词命题全称量词命题否定2.1定义：一般地,对含有一个量词的存在量词命题进行否定,我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词,变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.新知2.交集学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业知识点2存在量词与存在量词命题52.2符号语言：

否定

判断(正确的在括号内画“√”,错误的画“×”).(1)“∃x∈R,x2-x+2=0”的否定为“∀x∈R,x2-x+2=0”. (

)(2)任何存在量词命题的否定都是全称量词命题. (

)

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业6【例2】写出下列存在量词命题的否定：知识点2存在量词命题的否定

(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.

否定

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业7【例3】写出下列命题的否定，并判断真假：知识点3命题的否定及判断真假

解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.

因为任意两个等边三角形成比例，所以任意两个等边三角形都相似，因此这是一个假命题。

否定

否定

题型一

全称量词命题和存在量词命题的否定及真假判断

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业8AC解析:全称量词命题的否定为存在量词命题,所以∀x∈R,x2≠x的否定是∃x∈R,x2=x;存在量词命题的否定为全称量词命题,所以∃x∈R,x2+x+1<0的否定是∀x∈R,x2+x+1≥0.方法规律对全称量词命题和存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词:把全称量词改变为恰当的存在量词;把存在量词改变为恰当的全称量词.(2)否定性质:原命题中的“是”“成立”“都”等改变为“不是”“不成立”“不都”.易错提醒:对全称量词命题和存在量词命题进行否定时,要改变量词和元素具有的性质.题型一

全称量词命题和存在量词命题的否定学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业9【提升训练】写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)每一个无限不循环小数都是无理数;(2)与同一直线所成的角相等的两条直线平行;(3)有些实数的绝对值是正数.解:(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”,因此,命题的否定是“存在一个无限不循环小数不是无理数”,是假命题.

题型一

全称量词命题和存在量词命题的否定及真假判断(2)原命题是全称量词命题,省略了全称量词“任意”,即“任意两条与同一直线所成的角相等的直线平行”,命题的否定是“存在两条与同一直线所成的角相等的直线不平行”,是真命题.(3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”,因此,命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”,是假命题.题型二

由含量词命题的真假求参数的范围学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业10

解:因为p为真命题,即方程x2+2x+2-a=0有实根,所以Δ=4-4(2-a)≥0,即a≥1.即实数a的取值范围为a≥1.方法规律若全称量词命题为假命题,通常转化为其否定形式——存在量词命题(其为真命题)来解决.同理,若存在量词命题为假命题,通常转化为其否定形式——全称量词命题(其为真命题)来解决.学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业111.若命题“存在x<2023,使得x>a”是假命题,则实数a的取值范围是

.

【提升训练】a≥2023解析:因为命题“存在x<2023,使得x>a”是假命题,所以该命题的否定“对任意x<2023,都有x≤a”是真命题,所以a≥2023.解析:因为命题“∃x∈R,x2-4x+a=0”为假命题,所以该命题的否定“∀x∈R,x2-4x+a≠0”为真命题,则(-4)2-4a<0,解得a