第四章3　中心对称第1课时课件数学八年级上册

3中心对称第1课时基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评基础

主干落实中心对称1.概念在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转_________后,能与另一个图形______,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做______________,两个图形上,经过旋转180°后重合的两个点叫做____________.

2.性质(1)成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心______.

(2)成中心对称的两个图形是__________图形.

180°

重合

对称中心

对应点

平分

全等

【小题快练】1.将如图所示的三角形绕其直角顶点顺时针旋转180°得到的是()B2.成中心对称的两个图形,下列说法正确的是

()①一定形状相同;②大小可能不等;③对称中心必在图形上;④对称中心可能只在一个图形上;⑤对称中心必在对应点的连线上.A.①③

B.③④

C.④⑤

D.①⑤D3.如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是_______,点A的对称点是_______.

C

F

重点

典例研析重点1中心对称及其性质(定义及性质的应用)【典例1】如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.(1)哪两个图形成中心对称?[自主解答](1)∵D是△ABC边BC的中点,∴BD=CD,∵DE=AD,∴△ADC绕点D旋转180°能与△EDB重合,∴△ADC和△EDB成中心对称.(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积.[自主解答](2)∵△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,∴△EDB的面积为4,∵D为BC的中点,∴△ABD的面积为4,∴△ABE的面积为8.(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.[自主解答](3)∵△ADC和△EDB成中心对称,∴△ADC≌△EDB,∴BE=AC,∵在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,∴5-3<AE<5+3,∴2<2AD<8,∴1<AD<4.【举一反三】1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有

()A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C2.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是

()A.点A与点A'是对称点B.AO=A'OC.∠AOB=∠A'OB'D.∠ACB=∠C'A'B'D3.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;【解析】(1)根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中点,∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标是(0,2.5).(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.【解析】(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2),∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),∴A1的坐标是(0,1),∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).【技法点拨】中心对称中得到线段相等的两个途径(1)根据对称点所在线段被对称中心平分,可以得到相等的线段.(2)根据成中心对称的两个图形全等,可以得到相等的线段.特别提醒:1.中心对称,是指具有中心对称特征的两个图形,而不是一个图形.2.关于中心对称的两个图形,对应线段大小相等,位置关系:平行,或者在一条直线上.重点2

中心对称作图【典例2】已知四边形ABCD,画出以顶点A为对称中心的对称四边形AB'C'D'.[自主解答](1)连接CA,并延长至C',使AC'=AC,得C点关于点A的对称点C';(2)同样画出点B,D关于点A的对称点B',D';(3)顺次连接AB',B'C',C'D',D'A,四边形AB'C'D'就是所求的四边形.

【技法点拨】作一个图形关于某点中心对称的图形的步骤特别提醒:“关键点”选取的越多作图越准确,对于多边形一般选取其顶点作为关键点.素养

当堂测评1.(4分·应用意识)若点P1(2-m,5)关于原点对称的点是P2(3,2n+1),则m-n的值为()A.6 B.-3 C.8 D.92.(4分·应用意识)如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1,则对称中心E点的坐标是

()A.(3,-1) B.(0,0)C.(2,-1) D.(-1,3)CA3.(12分·应用意识)(2024·济宁泗水县期中)如图,在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC的位置如图.(1)将△ABC向x轴正方向平移5个单位长度得△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;(2)以O为旋转中心,将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2,并标明对应字母;(3)△ABC和△A