专题一　绝对值的八种应用

鲁教五四制六年级上第二章有理数及其运算2认识有理数专题一绝对值的八种应用应用1绝对值的定义在找规律中的应用1.

(1)①正数：｜＋5｜＝

，｜12｜＝

⁠；②负数：｜－7｜＝

，｜－15｜＝

⁠；③0：｜0｜＝

⁠；5

12

7

15

0

12345678910(2)根据(1)中的结果发现：不论是正数、负数还是0，它们

的绝对值一定是

，即｜a｜

0.非负数≥

【点拨】

＜

12345678910A.0＞－(－1)＞－

＞－

B.0＞－(－1)＞－

＞－

C.

－(－1)＞0＞－

＞－

D.

－(－1)＞0＞－

＞－

12345678910

【点拨】C【答案】12345678910应用3绝对值的非负性在求字母的取值范围中的应用4.

若｜a｜＝a，则a的取值范围是(

C

)A.

a＞0B.

a＜0C.

a≥0D.

a≤0【点拨】因为｜a｜＝a，正数或0的绝对值等于它本身，所

以a≥0.C123456789105.

若｜x－2｜＝2－x，则x的取值范围是

⁠.【点拨】由题意得x－2≤0，所以x≤2.x≤2

12345678910应用4绝对值的非负性在求字母的值中的应用6.

已知｜a＋2

025｜＋｜b－2

024｜＝0，求a和b的值.【解】因为｜a＋2

025｜＋｜b－2

024｜＝0，｜a＋2

025｜≥0，｜b－2

024｜≥0，所以a＋2

025＝0，b－2

024＝0，解得a＝－2

025，b＝2

024，所以a＝－2

025，b＝2

024.12345678910应用5绝对值的非负性在求最值中的应用7.

根据｜a｜≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a＝

时，｜a－4｜有最小值，最小值为

⁠.4

0

12345678910(2)当a取何值时，｜a－1｜＋3有最小值？这个最小值是

多少？【解】因为｜a－1｜≥0，所以当｜a－1｜＝0，即a＝1时，｜a－1｜＋3有最小

值，这个最小值是3.12345678910(3)当a取何值时，4－｜a｜有最大值？这个最大值是

多少？【解】因为｜a｜≥0，所以当a＝0时，｜a｜有最小值，即4－｜a｜有最大

值，这个最大值是4.12345678910应用6绝对值和数轴的综合应用8.

已知m，n分别是两个不同的点M，N所表示的有理

数，且｜m｜＝6，｜n｜＝2.5，M，N在数轴上的位

置如图所示.12345678910【解】因为｜m｜＝6，｜n｜＝2.5，所以m＝6或m＝－6，n＝2.5或n

＝－2.5.由数轴可知，m＜n＜0，所以m＝－6，n＝－2.5.(1)试确定m，n的值.12345678910(2)表示m，n两数的点之间的距离为多少？【解】因为｜m｜＝6，｜n｜＝

2.5，所以表示两数的点之间的距离

为6－2.5＝3.5.12345678910应用7绝对值的几何意义在求最值中的应用9.

阅读材料：我们知道｜5－1｜表示5与1之差的绝对值，也

可以表示数轴上5和1对应的两点之间的距离；｜3－(－

2)｜表示3与－2之差的绝对值，实际上也可理解为3与－2

在数轴上所对应的两点之间的距离；自然地，对｜3－(－

2)｜进行变形所得的｜3＋2｜，同样可以表示3与－2两数

在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：12345678910(1)｜3－(－2)｜＝

⁠.(2)｜x－2｜表示x与

之间的距离；｜x＋3｜表示x

与

之间的距离.5

2

－3

(3)当｜x－2｜＋｜x＋3｜＝5时，x可取整数

⁠

.(写出一个符合条件的整数x即可)2(答案不

唯一)

12345678910【点拨】因为｜x－2｜＋｜x＋3｜＝5表示数轴上有理数x

所对应的点到2和－3所对应的点的距离之和为5，所以x在－3与2之间的线段上，即－3≤x≤2，所以x可取整数－3，－2，－1，0，1，2.12345678910(4)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数x，｜x

＋4｜＋5的最小值为

⁠.(5)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数x，｜x

＋4｜＋｜x－6｜是否有最小值？如果有，直接写出最

小值；如果没有，请说明理由.【解】最小值为10.5

12345678910因为｜x＋4｜＋｜x－6｜可理解为在数轴上表示

x的点到表示－4和6的点的距离之和，所以当x在－4

与6之间的线段上，即－4≤x≤6时，｜x＋4｜＋｜x

－6｜有最小值，最小值为4＋6＝10.【点拨】12345678910应用8绝对值在实际问题中的应用10.

[新考向·知识情境化]某工厂生产一批零件，从中抽取6个

进行质量检验，比标准直径长的数值记作正数，比标准

直径短的数值记作负数，检查结果如下(单位：毫米)：第1个第2个第3个第4个第5个