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文档简介

三角函数诱导公式（第一课时）年级：高一学科：数学（人教A版）温故而知新1、任意角的三角函数的定义α的终边P(x，y)Oxyα+2kπ的终边可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°或(0～2π)范围内的三角函数值.2、公式一α3.你能求sin750°和sin930°的值吗？sin750°=sin930°=sin（30°+２×360°）=sin30°=sin（210°+2×360°）=sin210°？=利用公式一可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值.90°～360°范围内的三角函数值求锐角(0°～90°内)的三角函数值较简单？

知识探究1α的终边xoP1P2y

π+α的终边αα的终边xyoπ+α的终边探究：对于任意给定的一个角α，角π＋α与角α的三角函数值之间的关系思考：设角α的终边与单位圆交于点P1(x,y)，则角π+α的终边与单位圆的交点坐标如何？关于原点对称P2(-x,-y)P1(x，y)π+αα思考：根据定义,π+α的三角函数值是什么？α的终边xyoπ+α的终边P1(x，y)P2(-x,-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=sinα=ycosα=x

tanα=公式二：

角π＋α与角α三角函数值有什么关系？文字可表达为：函数名不变，前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号。sinα（+）tanα（+）cosα（+）（+）oαπ+α知识探究1（2）如果作P1关于x轴（或y轴）的对称点P3（或P4），那么又可以得到什么结论？

知识探究（2）

角－α与角α的三角函数值关系？公式三：

xy0P1（x,y)P3α的终边-α的终边关于X轴对称（x,-y)α-α

你能推导出角π-α与角α之间的三角函数值吗？

xy0P1（x,y)P4α的终边π-α的终边公式四：知识探究（2）ααP4（-x,y)

公式三：

公式四：

公式一：

公式二：分别反映了α＋2kπ（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系诱导公式这么多,能教教我如何记住吗?思考：公式一、二、三、四如何记忆？

公式三：

公式四：

公式一：

公式二：函数名不变，符号看象限（把α看作锐角）【例1】利用公式求下列三角函数的值.解：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四口诀：负化正，大化小，化到锐角是终了由例1，归纳求任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤？思考：【例2】化简解因为所以原式=2.思想方法层面：小结：请选择几个关键词谈一谈这节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦等。1.知识层面：学习了三角函数四组诱导公式。公式可借“函数名不变，符号看象限”来记忆。诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想。诱导公式

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