小升初拓展：列车过桥问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第1页（共1页）列车过桥问题(知识归纳+典例分析+高频考题+答案解析)一、基本概念（1）、桥长：桥梁的实际长度。（2）、车长：列车的实际长度。（3）、过桥时间：从列车车头上桥到车尾离桥所用的时间。（4）、速度：列车行驶的速度，通常以米/秒或千米/小时为单位。二、基本公式（1）、火车速度×时间=车长+桥长（2）、（桥长+列车长）÷速度=过桥时间（3）、（桥长+列车长）÷过桥时间=速度三、解题思路1、明确问题：首先，需要明确题目中的已知条件，包括桥长、车长、速度、过桥时间等。2、选择公式：根据题目要求，选择合适的公式进行解题。3、代入计算：将已知条件代入公式中，进行计算。4、检查答案：最后，需要检查答案是否合理，是否符合题目要求。【典例1】一列火车长400米，每秒前进38米，如果这列火车经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用108秒，那么这座大桥长多少米？【答案】3704米。【思路分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用108秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，于是，我们用108秒所行驶的距离再减去车长400米就是桥的长度。【解答】解：108×38﹣400＝4104﹣400＝3704（米）答：这座大桥长是3704米。【名师点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。【典例2】某铁路桥长3162米，一列火车长438米，这列火车过桥速度是36米/秒，火车从车头上桥到完全离开桥共用多长时间？【答案】100秒。【思路分析】从车头上桥到车尾离桥火车一共行的路程等于桥长加车身的长度。然后除以这列火车过桥的速度，求经过的时间即可。【解答】解：（3162+438）÷36＝3600÷36＝100（秒）答：火车从车头上桥到完全离开桥共用100秒。【名师点评】本题关键理解从车头上桥到车尾离桥走过的路程包括两部分，即桥长加车身的长度。【典例3】一列火车长328米，以32米/秒的速度匀速穿过一个长568米的隧道，从火车头刚进入隧道开始计时，到火车尾刚离开隧道计时结束，一共经过多长时间？（列综合算式解答）【答案】28秒。【思路分析】火车完全通过隧道行驶的路程＝隧道长+火车长，已知火车的速度＝32米/秒，求火车通过隧道的时间，根据时间＝路程÷速度，即可作答。【解答】解：328+568＝896（米）896÷32＝28（秒）答：一共经过28秒。【名师点评】本题主要考查了简单的行程问题。【典例4】港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的桥隧工程，其中有一段长954米的海底隧道。有一辆长12米的货车，正以每秒23米的速度，穿过隧道。请问，这辆货车全部通过隧道所用的时间是多少？【答案】42秒。【思路分析】这辆货车全部通过隧道所行的总路程是（954+12），然后根据“时间＝路程÷速度”解答即可。【解答】解：（954+12）÷23＝966÷23＝42（秒）答：这辆货车全部通过隧道所用的时间是42秒。【名师点评】解答本题关键是明确这辆货车全部通过隧道所行的总路程是海底隧道的长度与车长的和。【典例5】一座大桥长度是8100米，一列动车以每分钟4250米的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥，共用了2分钟，这列动车的长度是多少米？（1）这列动车2分钟行驶的路程是米，因为这段路程包括大桥的长度和动车的长度，所以动车的长度是米．（2）写出解题过程．【答案】见试题解答内容【思路分析】先求出火车2分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去大桥的长度，就是这列火车的长度．【解答】解：4250×2＝8500（米）8500﹣8100＝400（米）所以，这列动车2分钟行驶的路程是8500米，因为这段路程包括大桥的长度和动车的长度，所以动车的长度是400米．故答案为：8500；400．【名师点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度．1．一座桥长350米，一列火车以每秒20米的速度经过这座桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用24秒，这列火车长多少米？2．一列火车长500米，以每分钟2千米的速度通过一条长1500米的隧道，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共需要几分钟？3．一列火车长185米，以每秒7米的速度经过一条长536米长的隧道，从火车车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要多少时间？4．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从火车头上桥到最后一节车厢离桥共用了1.8分钟。这座大桥长多少千米？5．一列火车要通过一条长900米的隧道，已知火车长180米，火车每秒行驶27米，这列火车全部通过隧道需要多长时间？6．火车通过大桥（或山洞）是以车头上桥（或山洞）开始，到车尾离桥（或山洞）结束。一列火车长225米，每秒行驶35米，全车要通过一条长650米的大桥，需要多少秒？7．小明和小华分别从一座桥（桥长大于350米）的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是45米/分，小明的速度是64米/分，经过13分钟两人第二次相距350米。这座桥长多少米？8．一列火车长132米，通过一座大桥时的速度为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？9．一列火车长150米，每秒钟行驶19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？10．一列长400米的火车以每秒50米的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道，刚好用了32秒。那么这条隧道的长度是多少米？11．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从车头上桥到最后一节车厢离开桥共用1.8分钟。这座桥长多少米？12．一列180米长的火车以25米/秒的速度通过一条隧道。完全通过用了20秒，这条隧道长多少米？13．一座大桥长2400m，一列火车以每分钟900m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车长多少米？14．一座大桥长3800m。一列火车以每分钟800m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要5分钟。这列火车长多少米？15．一列火车长150米，从车头进入隧道到车尾驶离隧道一共用了1分钟，已知火车的速度是每秒15米，这条隧道长多少米？16．某铁路桥长2000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度？17．一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一座长3.9千米的大桥，需要几分几秒？18．一列火车通过一座长2.9km大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要2分钟。已知火车每秒行驶25m。这列火车长多少米？19．一座大桥长2700m。一列高铁以每分钟5000米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥用了0.6分钟。这列高铁长多少米？20．一列火车长240米，它以每秒12米的速度穿过长480米的山洞，火车完全穿过山洞要几秒？21．某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这个队伍长多少米？22．一列火车通过一座长2.7千米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需5分钟，已知列车的速度是每分钟0.8千米，这列火车长多少米？23．一座铁路隧道AB长9300米，一列火车以每分1400米的速度通过这座隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道共用了7分。这列火车长多少米？24．一列火车长450米，它以150米/分的速度，要完全通过一座长1050米的大桥，需要多长时间？（列综合算式计算）25．一列火车长450米，速度为1200米/分，通过一座桥用了1.5分钟，桥长多少米？26．一列火车以20米/秒的速度行驶，经过了一个隧道用了5分钟．列车长700米，你知道隧道有多长吗？27．一列火车长是200米，每秒行驶32米．如果这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用104秒．这座大桥长是多少米？28．一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头开到第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆共用了2分钟．这列火车每分钟行多少米？29．一列火车全长280米，火车以每秒行驶20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥用了45秒，这座大桥长多少米？30．一列火车的速度是850米/分，经过一座大桥用了5分。如果这列火车长190米，这座大桥长多少米？

1．【答案】130米。【思路分析】从车头开上桥到车尾离开桥共用24秒，则火车等于跑了桥的全长加车的长度，所以用24秒所行驶的路程减去350米就是这列火车的长度。【解答】解：20×24﹣350＝480﹣350＝130（米）答：这列火车长130米。【名师点评】解答此题的关键是明确：列车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。2．【答案】1分钟。【思路分析】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（500+1500）米，用路程除以速度就是时间。【解答】解：2千米＝2000米（500+1500）÷2000＝2000÷2000＝1（分钟）答：一共需要1分钟。【名师点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。3．【答案】103秒。【思路分析】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（185+536）米，用路程除以速度就是时间。【解答】解：（185+536）÷7＝721÷7＝103（秒）答：从火车车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要103秒。【名师点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。4．【答案】1.44千米。【思路分析】先求出火车1.8分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去火车的长度，就是这座桥的长度。【解答】解：0.9千米＝900米1.8×900﹣180＝1620﹣180＝1440（米）1440米＝1.44千米答：这座桥长1.44千米。【名师点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度。5．【答案】40秒。【思路分析】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为（900+180）米，速度为27米/秒，根据时间＝路程÷速度即可求得这列火车几秒可以完全通过隧道。【解答】解：900+180＝1080（米）1080÷27＝40（秒）答：这列火车全部通过隧道需要40秒。【名师点评】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度。6．【答案】25秒。【思路分析】火车要经过的路程是（225+650）米，利用时间＝路程÷速度，计算需要的时间。【解答】解：（225+650）÷35＝875÷35＝25（秒）答：需要25秒。【名师点评】本题考查的是列车过桥问题的应用。7．【答案】1067米。【思路分析】根据“速度和×时间＝路程”求出小华和小明行驶13分钟一共走的路程，这个路程包括两人从相遇到继续前进相距的350米，即多走了一个350米，所以再减去350米后就是这座桥的长。据此解答。【解答】解：（45+64）×13﹣350＝109×13﹣350＝1417﹣350＝1067（米）答：这座桥长1067米。【名师点评】解答此类相遇问题应明确：桥的全长等于二人行驶的路程之和，减去第一次相遇后再相距的路程。8．【答案】2808米。【思路分析】根据题意可知，火车3分钟行驶的路程＝桥长+车长，路程＝速度×时间，依此计算出火车3分钟行驶的路程，然后再减车长即可，依此解答。【解答】解：980×3＝2940（米）2940﹣132＝2808（米）答：这座大桥长2808米。【名师点评】此题考查的是普通的行程问题，应明确：火车3分钟行驶的路程＝桥长+车长。9．【答案】50秒。【思路分析】火车全车通过大桥时，火车走的路程是桥长与火车长之和，即800+150＝950（米）；然后再根据“路程÷速度＝时间”解答即可。【解答】解：（150+800）÷19＝950÷19＝50（秒）答：需要50秒。【名师点评】解答此题的关键是明确：全车通过大桥是指火车要走桥长与车长之和的路程。10．【答案】1200米。【思路分析】从车头进入隧道到车尾离开隧道，刚好用了32秒，则火车行驶的路程等于这条隧道的长度加车的长度，于是我们用32秒所行驶的路程减去车身的长度400米就是这条隧道的长度。【解答】解：50×32﹣400＝1600﹣400＝1200（米）答：这条隧道的长度是1200米。【名师点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。11．【答案】1440米。【思路分析】先求出火车1.8分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去火车的长度，就是这座桥的长度。【解答】解：0.9千米＝900米1.8×900﹣180＝1620﹣180＝1440（米）答：这座桥长1440米。【名师点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度。12．【答案】320米。【思路分析】火车通过隧道的路程等于车长加上隧道长，根据“速度×时间＝路程”求出总路程，减去车长即为隧道的长度。【解答】解：25×20﹣180＝500﹣180＝320（米）答：这条隧道长320米。【名师点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。13．【答案】见试题解答内容【思路分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用3分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用3分钟所行驶的距离再减去桥长2400米就是车身的长度．【解答】解：3×900﹣2400＝2700﹣2400＝300（米）答：这列火车车身长300米．【名师点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．14．【答案】200米。【思路分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用5分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，用5分钟所行驶的距离再减去桥长3800米就是车身的长度；据此求解即可。【解答】解：5×800﹣3800＝4000﹣3800＝200（米）答：这列火车长200米。【名师点评】解答此题的关键是明确：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长。15．【答案】750米。【思路分析】1分钟＝60秒，先用火车的速度乘时间求出行驶的路程，然后再减去车长即可。【解答】解：1分钟＝60秒15×60﹣150＝900﹣150＝750（米）答：这条隧道长750米。【名师点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。16．【答案】见试题解答内容【思路分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长加车身长度；整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程是铁路桥长减车身长度，由此可得火车行两个车身长度所用的时间是（120﹣80）秒，那么行1个车身长度所用的时间是（120﹣80）÷2＝20（秒），再结合条件“火车从开始上桥到完全下桥共用120秒”可得火车行铁路桥长2000米所用的时间就是120﹣20＝100（秒），所以用2000除以100就得火车的速度．【解答】解：（120﹣80）÷2＝40÷2＝20（秒）120﹣20＝100（秒）2000÷100＝20（米/秒）．答：这列火车的速度是20米/秒．【名师点评】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，火车行两个车身长度所用的时间是（120﹣80）秒．17．【答案】4分44秒。【思路分析】这列火车通过3900米长的桥，一共需要行驶的路程应该是：桥的长度加火车的车长，先求出桥的长度和火车的车长总和，再根据“时间＝路程÷速度”即可解答。【解答】解：3.9千米＝3900米（360+3900）÷15＝4260÷15＝284（秒）284秒＝4分44秒答：需要4分44秒。【名师点评】解答本题的关键是明确一共需要行驶的路程应该是：桥的长度加火车的车长。18．【答案】100米。【思路分析】根据“速度×时间＝路程”，用25乘120求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去大桥的长度就是车身的长度。【解答】解：2分钟＝120秒2.9千米＝2900米25×120﹣2900＝3000﹣2900＝100（米）答：这列火车长100米。【名师点评】此题属于典型的列车过桥问题，根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度及速度、路程与时间的关系解决问题。19．【答案】300米。【思路分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用0.6分钟，则这列高铁等于是跑了桥的全长加车的长度，所以用0.6分钟所行驶的距离再减去桥长2700米就是车身的长度。【解答】解：5000×0.6﹣2700＝3000﹣2700＝300（米）答：这列高铁长300米。【名师点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。20．【答案】60秒。【思路分析】火车通过山洞行驶的路程为列车长加上山洞长，根据时间＝路程÷速度解答即可。【解答】解：（240+480）÷12＝720÷12＝60（秒）答：火车完全穿过山洞要60秒。【名师点评】此题主要考查的是学生对速度计算公式的理解和掌握，弄清楚列车行驶的路程是解决此题的关键。21．【答案】600米。【思路分析】首先根据题意，一个同学从末尾到排头，相比队伍用（2.6﹣1.4）米/秒的速度走了一个队伍长度，这个同学从排头到末尾，相比队伍用（2.6+1.4）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4），然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。【解答】解：10分50秒＝650秒，末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4）＝4：1.2＝10：3末尾到排头用的时间是：650×＝650×＝500（秒）这支队伍的长度是：（2.6﹣1.4）×500＝1.2×500＝600（米）答：这支队伍长600米。【名师点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这名同学从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。22．【答案】1300米。【思路分析】根据速度×时间＝路程，用0.8×5＝4（千米）求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去大桥的长度就是车身的长度。【解答】解：0.8×5﹣2.7＝4﹣2.7＝1.3（千米）1.3千米＝1300米答：列车车身长1300米。【名师点评】此题属于典型的列车过桥问题，根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度及速度、路程与时间的关系解决问题。23．【答案】500。【思路分析】利用“路程＝速度×时间”求出火车7分钟行驶的路程，再减去隧道的长度就等于火车的长度。【解答】解：1400×7﹣9300＝9800﹣9300＝500（米）答：火车长500米。【名师点评】熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解决此题的关键。24．【答案】10分钟。【思路分析】列火车通过1050米长的桥，一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长，先求出桥的长度和火车的车长总和，再根据时间＝路程÷速度即可解答。【解答】解：（450+1050）÷150＝1500÷150＝10（分钟）答：需要10分钟。【名师点评】答本题的关键是明确一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长。25．【答案】1350米。【思路分析】根据路程＝速度×时间，求出火车过桥所经过的路程：1200×1.5＝1800（米），再根据火车过桥所经过的路程是车身长加桥长，然后减去450米，列式解答即可。【解答】解：1200×1.5﹣450＝1800﹣450＝1350（米）答：桥长1350米。【名师点评】解答这类应用题，必须考虑到车身的长度，这就是说，列车过桥的总路程是桥长加上车长。26．【答案】见试题解答内容【思路分析】根据关系