北京市2020年中考数学试卷（含答案）

北京市2020年中考数学试卷一、单选题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．长方体 第1题图 第2题图2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠54．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．正五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是（） A．2 B．-1 C．-2 D．-37．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A．14 B．13 C．128．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系二、填空题9．若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是10．已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是11．写出一个比2大且比15小的整数．12．方程组x−y=13x+y=7的解为13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1,y14．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可） 第14题图 第15题图15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABCS16．如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序．三、解答题17．计算：(13)−1+18+|−2|−6sin45°19．已知5x2−x−1=020．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP=．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵∠BPC=12∠BAC（∴∠ABP=1221．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=1324．小云在学习过程中遇到一个函数y=1（1）当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，当−2≤x<0时，（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0113253⋯y01171957⋯综合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点(0，m)（m>0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|(25．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s2226．在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1（1）若抛物线的对称轴为x=1，当x1,（2）设抛物线的对称轴为x=t．若对于x1+x27．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=b，求EF的长（用含a,b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A′B′（A（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是（2）若点A，B都在直线y=3x+23上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d（3）若点A的坐标为(2，32)，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：长方体的三视图都是长方形，故答案为：D．【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．2．【答案】C【解析】【解答】解：36000=3.6×10故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．3．【答案】A【解析】【解答】解：由两直线相交，对顶角相等可知A符合题意；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项为∠2＞∠3，C选项为∠1=∠4+∠5，D选项为∠2＞∠5．故答案为：A．【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故答案为：D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．5．【答案】B【解析】【解答】任意多边形的外角和都为360°，与边数无关故答案为：B．【分析】根据多边形的外角和定理即可得．6．【答案】B【解析】【解答】由数轴的定义得：1<a<2∴−2<−a<−1∴|a|<2又∵−a<b<a∴b到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故答案为：B．【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．7．【答案】C【解析】【解答】解：画树状图如下：所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是2故答案为：C．【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：设水面高度为hcm，注水时间为t分钟，则由题意得：h=0.2t+10，所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故答案为：B．【分析】设水面高度为hcm，注水时间为t分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．9．【答案】x≠7【解析】【解答】∵代数式1x−7有意义，分母不能为0，可得x−7≠0，即x≠7故答案为：x≠7．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．10．【答案】1【解析】【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式△=0，∴4−4k=0，解得：k=1．故答案为：1【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．11．【答案】2（或3）【解析】【解答】∵1＜2＜2，3＜15＜4，∴比2大且比15小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【分析】先分别求出2与15在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．12．【答案】x=2【解析】【解答】解：两个方程相加可得4x=8，∴x=2，将x=2代入x−y=1，可得y=1，故答案为：x=2y=1【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．13．【答案】0【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴y1故答案为：0.【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.14．【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：△ABD≌△ACD，或可以添加：BD=CD，此时利用边边边判定：△ABD≌△ACD，故答案为：∠BAD=∠CAD或（BD=CD.）【分析】证明△ABD≌△ACD，已经具备AB=AC，AD=AD，根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．15．【答案】=【解析】【解答】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得S△ABCS△ABD故有S△ABC=S故答案为：“＝”【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．16．【答案】丙，丁，甲，乙【解析】【解答】解：丙先选择：1，2，3，4．丁选：5，7，9，11，13．甲选：6，8．乙选：10，12，14．∴顺序为丙，丁，甲，乙．（答案不唯一）【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．17．【答案】解：原式=3+3=3+3=5.【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．18．【答案】解：5x−3>2x①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<2，∴此不等式组的解集为1<x<2．【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．19．【答案】解：原式=9=10∵5x∴5x∴10x∴原式=2−4=−2．【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把5x20．【答案】（1）解：依据作图提示作图如下：（2）∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明：∠ABP=∠BPC，再利用圆的性质得到：∠BPC=1221．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．（2）解：∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=1∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，AF=A∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=12∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【解析】【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=12AB=122．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到，∴k=1，将点（1，2）代入y=x+b可得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1；（2）解：当x>1时，函数y=mx(m≠0)的函数值都大于y=x+1，即图象在y=x+1上方，由下图可知：临界值为当x=1时，两条直线都过点（1，2），∴当x>1，m>2时，y=mx(m≠0)都大于y=x+1，又∵x>1，∴m可取值2，即m=2，∴m的取值范围为m≥2．【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入y=x+b可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当x=1时，两条直线都过点（1，2），即可得出当x>1，m>2时，y=mx(m≠0)都大于y=x+1，根据x>1，可得m可取值2，可得出m的取值范围．23．【答案】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）解：设半径为r，在Rt△OCD中，sinC=∴ODOC∴OD=r，OC=3r，∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴OEBD∴OE=4，∵OFBD∴OF=6，∴EF=OF−OE=2．【解析】【分析】（1）连接OD，根据CD是⊙O的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF⊥AD，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA，可得∠ODA=∠DAO，即可证明；（2）设半径为r，根据在Rt△OCD中，sinC=13，可得OD=r，OC=3r，AC=2r，由AB为⊙O的直径，得出∠ADB=90°，再根据推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行线分线段成比例定理可得OE24．【答案】（1）减小；减小；减小（2）解：根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：（3）7【解析】【解答】解：（1）根据题意，在函数y1∵k=−1<0，∴函数y1=−x在−2≤x<0中，y1∵y2∴对称轴为：x=1，∴y2=x2−x+1在−2≤x<0综合上述，y=16|x|(x2−x+1)在故答案为：减小，减小，减小；（3）由（2）可知，当x≥0时，y随x的增大而增大，无最大值；由（1）可知y=16|x|(∴在−2≤x<0中，有当x=−2时，y=7∴m的最大值为73故答案为：73【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图象；（3）根据函数图象和性质，当x=−2时，函数有最大值，代入计算即可得到答案．25．【答案】（1）173（2）2.9（3）解：方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：s1【解析】【解答】解：（1）平均数：130故答案为：173；（2）173÷60=2.9倍；故答案为：2.9；【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．26．【答案】（1）解：当x=0时，y=c，即抛物线必过（0，c），∵y1=y∴点M，N关于x=1对称，又∵x1∴x1=0，（2）解：由题意知，a＞0，∴抛物线开口向上∵抛物线的对称轴为x=t，x∴情况1：当x1,x2都位于对称轴右侧时，即当情况2：当x1,x2都位于对称轴左侧时，即x1情况3：当x1,x2位于对称轴两侧时，即当x1<t,解得x1∴3≥2t，∴t≤综上所述，t≤3【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c），因为y1=y2=c，抛物线的对称轴为x=1，可得点M，N关于x=1对称，从而得到x1,x227．【答案】（1）解：∵D是AB的中点，E是线段AC的中点∴DE为△ABC的中位线，且CE=AE=a∴DE//BC，DE=∵∠C=90°∴∠DEC=180°−∠C=90°∵DF⊥DE∴∠EDF=90°∴四边形DECF为矩形∴DE=CF∴CF=∴CF=BF=b则在Rt△CEF中，EF=C（2）解：过点B作AC的平行线交ED的延