《机械设计基础》课件 齿轮传动

§10.1齿轮传动的特点和基本类型§10.2渐开线齿轮的齿廓及传动比§10.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算§10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§10.5渐开线齿轮的加工方法§10.6渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数§10.7变位齿轮传动§10.8齿轮常见的失效形式与设计准则§10.9齿轮的常用材料及许用应力§10.10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§10.11斜齿圆柱齿轮传动§10.12直齿圆锥齿轮传动§10.13齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率§10.14标准齿轮传动的设计计算第10章齿轮传动10.1齿轮传动的特点和基本类型特点：传动动力大，效率高寿命长，工作平稳，可靠性高能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动制造、安装精度要求较高，因而成本也较高不宜作轴间距离过大的传动10.1齿轮传动的特点和基本类型齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动传递相交运动传递交错轴运动内啮合外啮合齿轮齿条内啮合外啮合齿轮齿条直齿斜齿交错轴斜齿轮传动蜗杆涡轮准双曲面齿轮曲线齿人字齿齿轮运动10.2渐开线齿轮的齿廓及传动比10.2.1渐开线的形成观看渐开线生成动画10.2渐开线齿轮的齿廓及传动比10.2.2渐开线的性质发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA；因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线；切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越小渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径无穷大时，渐开线为直线；10.2渐开线齿轮的齿廓及传动比10.2.3渐开线方程10.2.4渐开线齿廓的啮合特点1.四线和一2.中心距可分性3.啮合角不变10.3渐开线标准直齿圆柱齿轮主要参数及几何尺寸计算10.3.1齿轮各部分的名称和符号10.3.2基本参数及几何尺寸运算基本参数我国规定任意圆齿厚基圆齿厚公法线长度10.3渐开线标准直齿圆柱齿轮主要参数及几何尺寸计算10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.４.1正确啮合条件即啮合条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。两齿轮的正确啮合条件为10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.４.2渐开线齿轮传动的重合度齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。具体啮合及重合度的概念观看右图演示。10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.４.3渐开线齿轮的无侧隙啮合标准中心距

径向方向上留有间隙c

非标安装时，中心距

1.外啮合传动

10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动2.齿轮齿条啮合

齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的分度圆与齿条的节圆作纯滚动。标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切。

此时，当齿条圆离或靠近齿轮时，啮合线位置不变，啮合角不变，节点位置不变，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角等于压力角。但只有标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。10.5渐开线齿轮的加工方法

仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360°/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。1.仿型法定义：仿形法加工方便易行，但精度难以保证。在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故仿形法通常是近似的。刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上圆盘铣刀加工齿数的范围仿型法加工动画演示10.5渐开线齿轮的加工方法2.展成法原理

利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮常用的刀具齿轮插刀齿条插刀齿轮滚刀展成法加工的基本要求

用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工。（动画演示工作原理）10.6渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数10.6.1根切现象

用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度，因此应力求避免10.6.2标准外齿轮的最少齿数要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿项线不得超过N点，即

由图中可看出

带入上式得

整理后得

即当时10.6渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数10.7变位齿轮传动10.7.1变位齿轮标准齿轮的局限性受根切限制，齿数不得少于17，使传动结构不够紧凑；不适用于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。10.7变位齿轮传动变位齿轮的概念10.7变位齿轮传动10.7.2最小变位系数10.7变位齿轮传动10.7.3变位齿轮的几何尺寸和传动类型1.变位齿轮的几何尺寸10.7变位齿轮传动2.变位齿轮传动的类型10.7变位齿轮传动3.变位齿轮传动的设计步骤（1）已知标准齿轮的5个基本参数，设计步骤为：1）选择传动类型，若z1+z2<2zmin,必须采用正传动，否则可以考虑其他传动类型2）选择两齿轮的变位系数3）计算两齿轮的几何尺寸4）验算重合度及齿轮强度1）计算啮合角2）选择两齿轮的变位系数10.7变位齿轮传动（2）已知设计步骤为：3）同（1)之3）、4）（3）已知设计步骤为：10.7变位齿轮传动1）确定两齿轮的齿数因故得取整数取整数。2）其余步骤同（2）10.8齿轮常见的失效形式与设计准则对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。由实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。10.8.2设计准则10.8齿轮常见的失效形式与设计准则齿轮的材料及其选择原则10.9.1齿轮材料的基本要求

齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧、加工工艺性能及热处理性能良好。齿轮材料选用的基本原则齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；铸铁：常作为低速、轻载、不太重要场合的齿轮材料；非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。常用材料10.9齿轮的常用材料及许用应力10.9.2齿轮常用材料及其热处理10.9齿轮的常用材料及许用应力10.9.3许用应力10.9齿轮的常用材料及许用应力试验齿轮的接触疲劳极限sHlim查表试验齿轮的弯曲疲劳极限sFlim查表铸铁

正火结构钢和铸钢

调质钢和铸钢

渗碳淬火及表面淬火钢

铸铁

正火结构钢和铸钢

调质钢和铸钢

渗碳淬火及表面淬火钢

弯曲疲劳寿命系数YN接触疲劳寿命系数ZN10.10.1轮齿的受力分析以节点P处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：10.10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.10.2轮齿的计算载荷齿轮传动在实际工作时，由于原动机和工作机的工作特性不同，会产生附加载荷。齿轮、轴、轴承的加工、安装误差及弹性变形会引起载荷集中，使实际载荷增加。计算载荷用符号Fnc表示。即Fnc=KFn10.10.3齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮强度计算3基本公式──赫兹应力计算公式，即:在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。齿面接触疲劳强度的校核式：齿面接触疲劳强度的设计式：节点处的综合曲率半径为：上述式中：u─齿数比，u=z2/z1；ZE─弹性影响系数；ZH─区域系数；10.10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.10.4齿根弯曲疲劳强度计算中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为：引入齿宽系数后，可得设计公式：

YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。10.10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11.1

齿廓曲面的形成及其啮合特点直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成的比较直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷不是宽突然加上及卸下，因此斜齿轮传动工作较平稳。10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11.2斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算1．螺旋角10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11斜齿圆柱齿轮传动2．模数pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn=pt·cosβ因为p=πm,πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为:mn＝mt·cosβ。3．压力角在直角△ABD、△ACE及△ABC中，所以有：4.齿顶高系数及顶隙系数：10.11斜齿圆柱齿轮传动无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的。5.斜齿轮的几何尺寸计算：

斜齿轮传动的中心距与螺旋角b有关。当一对斜齿轮的模数、齿数、一定时，可以通过改变其螺旋角b的大小来调整中心距。斜齿轮最少齿数Zmin为

由于cosb<1,at>an,所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要少，因而斜齿轮机构更加紧凑。10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11.3斜齿轮正确啮合的条件和重合度1.正确啮合条件2.斜齿轮传动的重合度直齿轮的重合度：齿轮传动的实际啮合线长度为CD10.11斜齿圆柱齿轮传动

斜齿轮传动啮合时，由从动轮前端面齿顶与主动轮前端面齿根接触点D开始啮合，至主动轮后端面齿顶与从动轮后端面齿根接触点C退出啮合，实际啮合线长度为DC1，它比直齿轮的啮合线增大了CC1。因此，斜齿轮传动的总重合度为10.11.4斜齿圆柱齿轮的当量齿数10.11斜齿圆柱齿轮传动

用比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。计算式为不发生根切的最小齿数由于Fa∝tanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角b不宜选得过大，常在b=8º～20º之间选择。10.11斜齿圆柱齿轮传动10.11.5斜齿圆柱齿轮的强度计算1.受力分析111圆周力径向力轴向力10.11斜齿圆柱齿轮传动2.斜齿圆柱齿轮传动的强度计算：（1）齿面接触疲劳强度计算校核公式设计公式（2）齿根弯曲疲劳强度计算校核公式设计公式10.12直齿圆锥齿轮传动10.12.1圆锥齿轮传动概述圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力。10.12直齿圆锥齿轮传动10.12.2圆锥齿轮的齿廓曲线、背锥和当量系数1.圆锥齿轮的齿廓曲线10.12直齿圆锥齿轮传动2.背锥和当量齿数

过点A作AO1垂直AO交雄齿轮的轴线于点O1，以OO1为轴线，O1A为母线作圆锥O1AB。这个圆锥称为背锥。背锥10.12直齿圆锥齿轮传动当量齿数一对啮合的锥齿轮的沿轴向剖开，将两背推展成平面后得到两个扇形齿轮，该扇形齿轮的模数，压力角、齿须高、齿根高及齿数。就是锥齿轮的相应参数，而扇形齿轮的分区圆半径rv1．和rv2。就是背锥的锥矩。现将两扇形齿轮的轮齿补足，使其成为完整的圆柱齿轮，那么它们的齿数将增大为Zv1．和Zv2。这两个假想的直齿圆柱齿轮叫当量齿轮，其齿数为锥齿轮的当量齿数。由以上可知10.12直齿圆锥齿轮传动10.12.3直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算不等顶隙收缩的圆锥齿轮10.12直齿圆锥齿轮传动等顶隙收缩的圆锥齿轮10.12直齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮主要尺寸计算公式10.12直齿圆锥齿轮传动10.12.4直齿圆锥齿轮的强度计算直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft1，径向力Fr1和轴向力Fa1三个分力。各分力计算公式：轴向力