数学学习的心理基础与过程读书笔记

数学学习的心理基础与过程读书笔记一、数学学习的研究对象。基尔派特里克等人认为，数学学习的主要研究对象是：1、概念理解，2、技能习得，3、问题解决，4、数学推理，5、信念与态度。其中处于核心地位的是前三点，它们形成了中小学数学学习的基本问题，而对这些基本问题的研究，自然也离不开元认知、情感与态度以及环境、评价等因素的支撑。需要说明的是，构建上述的框架主要是为了研究的方便，在实际的数学中，各种因素往往是相互交融，共同产生影响的。二、好理论该具备的功能。在教育领域，理论与实践的脱节，使得理论在实践者心中的名声不佳。一个“好”的理论至少应该具有以下几个方面的功能：1、支持预测，2、为研究过程提供概念模型或理论框架，3、具有解释的能力，4、能够应用于广泛的情境，5、有助于组织对复杂的相关现象的思考，6、作为数据分析的工具，7、提供一种深层次的、交流观点的语言。为了将理论应用于实践，教师要成为研究者。三、数学天才儿童索尼娅。她在解答数学题时有下列一些心理特点：推理和心理定向敏捷；逻辑推理，有系统、有顺序的思考力；思维的灵活性；能自如地从正面的思维进程转到反面的思维进程；解答问题时推理的迅速简略和压缩的倾向；“节约思考”的明显倾向；对数学材料的迅速而牢固的记忆；对数学作用很少感到疲劳。克鲁切茨基通过对26位数学高禀赋儿童的跟踪研究，再结合历史文献分析，得出初步结论：数学才能在童年早期就能形成，其中大部分是以计算能力的形式出现；数学才能的早期形成并非总是跟环境与培养上的有利条件联系着的；数学才能的早期发展是与算术兴趣的形成和乐于钻研的倾向分不开的，常常表现为不懈的努力计算、解题和自己编题，而这又和他们能够长时间的紧张工作而不感到疲劳有关；数学才能表现比较早的儿童，他们的心理活动具有索尼娅的特点；有数学才能的儿童，在他们的童年的早期就可以看出，他们解题时，对视觉——形象与言语——逻辑这两种智力活动的成分的依赖程度是不同的，存在着差异性；在所研究的这些儿童里，其中一些儿童的数学才能是在一般天赋的基础上发展起来的，而且与一般天赋又有某种程度的联系，而另一些具有数学才能的儿童则并没有表现有一般的天赋。我一直担心中国式教学会把学生培养成统一产品，害怕自己万一有幸遇到一个数学天才，会无意的将他扼杀在摇篮里，我想，我可以根据这一结论初步判断了。而且由索尼娅解题的思考，我觉得，培养思维，不能只是想着形成自动化能力，例如方程的实际应用，不该总是根据题意列方程然后解方程。或许可以像索尼娅一样从逻辑上来验证。四、培养自动化技能。它具有以下几个显著特点：快速；不费力；自主；刻板；无意识。在样例理论看来，自动化技能实际上是一种建立在理论和经验基础上的“回忆”能力、例如，在学习运算技能时，学习者首先学习的是完成某类任务的一般算法（理论或法则）；随着经验的增加，他们逐渐学会了一些针对特殊问题的特殊方法，这样，在以后遇到这类问题时既可以采用一般算法，也可以运用保留在记忆中的样例；当经验和样例积累到一定程度，足以解决一般问题，从而可以舍弃一般算法时，其表现的就是一种自动化得过程。因此，自动化技能的获得是一个从基于算法的操作过度道基于记忆的操作的过程。这是一个量变的结果，而实现量变的主要途径就是练习。我在教学中也一直试图将解方程，不等式等成为学生的一种自动化技能，但却很难，因为我总是试图让他们在理解的基础上做少量练习而形成，现在想来，这是不可能的，练习量太少了。五、在实习时学校正在实验问题引入教学，让学生自己思考寻找答案的教学方式，但我却发现学生积极性并不高，我认为是提出的问题不恰当，但我又不知道该提什么样的问题，看到第八章：数学问题解决时，我找到了一个好问题的标准。关于好问题的标准，有很多说法，我比较赞同美国著名数学问题解决专家匈菲尔德给出的五条“好问题”审美原则。同时还要加入道尔顿的一条。共六条，分别是：1、是容易接受的（不需要大量的技巧）；2、有多种解题方法（或者至少有多种思路）；3、蕴涵了重要的数学思想；4、不故意设陷阱；5、可以进一步开展和一般化（导致丰富的数学探索活动）；6、能马上引起学生的兴趣。有了这几条标准，我以后会提出精彩的问题的。六、学生从小学开始学习代数，而关于几何方面较系统的学习却是从中学开始的。很多代数不好的学生学习几何却很轻松，所以几何的学习很可能是一个让学生对数学重拾信心的机会。我正好讲到这部分，所以我重点看了第十章：几何。学校几何至少有以下四个特征：几何是对直观、图形及空间的建构；是对现实、物理世界的研究；是表征数学的或是其他不能以视觉或物理方式呈现的媒介；是数学系统的一个范例。显然，几何的上述特征都是重要的，但问题是，在制订中学课程时必须有所选择，历史上的各种课程实验，往往由于偏重于某个特征而忽略了其他特征，至今没有一个成功的例子。特别的，经验表明，不可能跳过早期的直观阶段，而把几何教学局限于形式的、代数的特征。当然，另一方面也没有理由忽视形式的几何，它曾经，今天仍然，今后也将是严格演绎推理的模型。同样，也不能忽视他的代数特征，从根本上看，它是进一步学习的最有效的途径。关键是找到平衡点，但不可能是单一的途径。七、有关几何教学的几点建议。范希尔理论不仅给出了几何思考的五个层次，还给出了几何教学的五个阶段。实际上，范希尔理论的五个层次本身就是一种教学的层次，每个层次上的教学策略和语言应该与该层次上的学生思考的行为特征相一致。遗憾的是，再后来的研究中，范希尔理论更多的只是作为评价学生几何思考的理论框架，而较少作为教学的目标层次。对于几何教学，作者提出了几点建议：首先，几何应从小教起。其次，几何教学应该建立在直观经验的基础上。第三，要重视几何语言的教学。第四，要注意图形概念的特点。第五，既强调论证推理，也重视合情推理。通过这些理论的学习，使得我的教学方法更明确。我也发现，我在教学中已经在应用着某些理论，只是并不是很清晰。这段时间的学习，让我更自信了，因为我在几何教学中的方法基本符合理论要求。我会在实践中成为一个研究者，总结每一种理论付诸实践后的教学效果。数学教育研究方法与论文写作读书笔记为了构建教育与实践之间的桥梁，教师要成为实质的研究者。在读了，《数学教育研究方法与论文写作》一书之后，我更加系统地认识了多种研究方法。本书目录如下：第1章现象学方法1.1历史与现实：中国奥林匹克数学竞赛现象的背后1.2从教学效率看我国数学教育的问题第2章推理、推广研究2.1关于函数命题的推广2.2运用建构主义观点探讨一堂好课的标准2.3思维的理论及其对数学教学实践的启示2.4概念图及其在数学教学中的应用第3章专题研究3.1关于《国家数学课程标准初步设想》的意见3.2数学作业方式改革的探讨3.3数学命题的教学策略3.4数学教学需要培养学生哪些数学思维第4章争鸣法4.1全日制义务教育阶段数学课程标准(实验稿)刍议4.2关于数学教育中建构主义的透视第5章综述研究5.1数学认知理解的研究综述5.2关于“数学新课程”讨论的梳理、分析与思考第6章评论研究6.1傅种孙关于“中学数学基础”的思想初探6.2一本数学教育的好教材6.3春发其华秋收其实第7章教育调查法7.1教育调查的方法和注意事项7.2从一次测试看我国学生数学认知基础7.3关于中学数学教师对双专业理解现状的调查与思考7.4学生数学学习及数学课堂教学观点问卷调查第8章实验研究8.1实验的类型和数据分析方法8.2促进初中生数学认知理解水平的实验研究第9章质的研究方法9.1中学数学课堂师生话语权的量化研究9.2品一节高效率的数学课9.3把爱播撒在教育的每一个角落第10章比较法10.1美英“方程与函数”领域内容标准的比较及其思考10.2高效率数学学习与低效率数学学习学生的个案比较第11章个案法11.1转化高中数学学习困难生的个案与分析11.2改善学生不良数学学习行为的个案研究第12章开题报告的撰写12.1“高中数学学习学优生与学困生的数学学习的比较研究”开题报告12.2基于问题提出的数学教学12.3天津市教育科学“十一五”规划课题开题报告第13章论文的撰写13.1文风问题13.2论文存在的问题13.3文题、标题、论文摘要与关键词和论文语言13.4参考文献的著录13.5论文的修改与投稿第14章英文论文的结构ConfucianHeuristicsandMathematicsTeachinginShanghai——QifaShiTeaching参考文献本书前11章为研究方法的介绍，每一种方法都通过具体事例来说明，让我在掌握研究方法的同时，还了解到一些研究成果，给我以后的工作有很多启示。比如第三章中谈到我国数学作业方式的问题。指出许多教师布置的数学作业形式单调，主要表现为“五多五少”：一是例题仿做类型的题目多，综合创新的题目少；二是技能训练的题目多，思维训练的题目少；三是要求独立完成的题目较多，关注合作互动的题目少；四是解答的题目多，激发问题意识的题目少；五是涉及认知领域的题目多，涉及数学学习及其情感、态度和价值观的题目少。数学作业不仅未发挥千金敝帚的作用，而且千羊之皮，不如一狐之腋，重复单调的作业还使得学生厌学，一些卓尔不群的学生随心所欲、驰骋千里的洒脱思维更会受到抑制。整齐划一的作业还像离心力一样，分离着学生数学学习生活的色彩。反省一下自己，很符合上面提到的五多五少。其实我开始的时候也曾分层次留作业，想着要留些有意思的题目。但是，可能学生没有习惯这样的方式，主动性也不够强，选作的题目都不做，发散的题目学生发散的离谱。再加上我所在的学校工作量比较大，一天我上四节课，有一百五十名学生，慢慢地我被同化了，或者说我自己就放弃了。虽然我教学成绩还不错，但现在想来，身为专业师范大学毕业的学生，现在竟然一点突破都没有，我很惭愧。书中随后讲到数学作业方式的几种新形式：一、数学趣题——让数学创造快乐。数学趣题让学生置身于雕栏玉砌的数学殿堂之中，往往会让他们乐而忘返。在人类文明史上，有很多从古至今流传下来的数学趣题，比如田忌赛马、猴子分桃、鸡兔同笼、罗密欧与朱丽叶谜题、多米诺谜题、爱因斯坦的隐私、维纳的年龄等问题。这些题目做起来总是能够让人拍案称奇、击节赞叹！二、名言中的数学——让数学启示人生。有一句著名的格言：数学比科学要大得多，因为它是科学的语言。事实上，数学语言不仅可以用来表达而研究科学，而且可以精妙的传达人的缤纷思想、性格及追求。三、数学日记——让数学走进学生生活。数学日记就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中对数学及数学学习的感受与体会。数学日记的写作内容可以是广泛的，既包括学生对自己的数学知识、易错题目的总结及原因分析与对策，带有元认知色彩的回味、反思与调整，也包括学生对已学过的知识进行的理解，领悟和内化，进而对知识的在发现和再创造，还可以是学生自己的思想感情，对数学学科的理解与认识，对数学教师的真情倾诉。日记是学生对生活的品味与记录，学生进行数学日记写作的过程，就是记录用数学思考知识、问题乃至人生的过程。而对教师来说，能够详细的了解学生无声的思维过程，并体会到学生对数学学习生活的感受，这是其他形式所不能代替的。四、数学作文——让学数学成为研数学。数学作文是以数学题材为写作内容的写作活动，数学作文不再让作文踽踽独行于语文写作之中，使作文走出了记人记事写景状物的藩篱，不仅丰富了作文的内容，也为学生撰写科研论文奠定了根基。总结数学知识的关系，梳理知识脉络，运用数学发现和解决生活中的问题，对某一数学问题的理解、评价，关于某类问题的变式或推广，对某类易错题目的分析，关于数学思想方法的体悟，对美丽数学的感受等，都可以是数学作文的选题，题材可谓俯拾即是。学生为了完成该项作业，需要通过查阅资料、分析资料、寻找典型题、整理分析、归纳总结，整个过程没有固定模式可以模仿，写作中的思维对于学生而言也是