第四章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

第四章三角函数第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

课标要求命题点五年考情命题分析预测同角三角函数关系的应用2023全国卷乙T14；

2021新高考卷ⅠT6；

2021全国卷甲T9；

2020全国卷ⅠT9本讲主要考查利用同角三角函数的基本关系与诱导公式化简与求值，常与三角恒等变换结合命题，考查基本运算能力.题型以选择题、填空题为主，难度中等偏下.在2025年高考复习备考时，要掌握公式并会灵活运用.诱导公式的应用2020北京T9；

2019全国卷ⅠT7同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用

2.诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα②

⁠

⁠－sinα③

⁠⁠cosα④

⁠

⁠余弦cosα⑤

⁠

⁠cosα⑥

⁠sinα⑦

⁠正切tanα⑧

⁠

⁠－tanα⑨

⁠

⁠口诀奇变偶不变，符号看象限.－sinα

sinα

cosα

－cosα

－cosα

－sinα

tanα

－tanα

A12345

A.－1B.－3

D123453.[2023上饶重点中学模拟]下面诱导公式使用正确的是(

C

)

C123454.sin1050°＝

⁠.

12345

12345

命题点1

同角三角函数关系的应用例1

(1)[2024山东模拟]若tanθ＝2，则1＋sinθcosθ＝(

B

)

B例1训练1例2训练2例3训练3

例1训练1例2训练2例3训练3

例1训练1例2训练2例3训练3

BD例1训练1例2训练2例3训练3

例1训练1例2训练2例3训练3

B.1

A例1训练1例2训练2例3训练3(2)[北京高考]若函数

f

(

x

)＝sin(

x

＋φ)＋cos

x

的最大值为2，则常数φ的一个取值

为

⁠.

例1训练1例2训练2例3训练3

例1训练1例2训练2例3训练3

－1

例1训练1例2训练2例3训练3

例1训练1例2训练2例3训练3

A例1训练1例2训练2例3训练3

例1训练1例2训练2例3训练3

例1训练1例2训练2例3训练3方法技巧利用同角三角函数基本关系与诱导公式解题的基本思路(1)分析结构特点，寻求条件及所求间的关系，尤其是角之间的关系；(2)选择恰当公式，利用公式灵活变形；(3)化简求值.注意(1)角的范围会影响三角函数值的符号，开方时要先判断三角函数值的符

号.(2)化简过程是恒等变换.例1训练1例2训练2例3训练3

B例1训练1例2训练2例3训练3

D123

123

1232.[命题点2/北京高考]已知α，β∈R，则“存在

k

∈Z使得α＝

k

π＋(－1)

k

β”是“sinα＝sinβ”的(

C

)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C123[解析]若存在

k

∈Z使得α＝

k

π＋(－1)

k

β，则当

k

＝2

n

，

n

∈Z时，α＝2

n

π＋β，则

sinα＝sin(2

n

π＋β)＝sinβ；当

k

＝2

n

＋1，

n

∈Z时，α＝(2

n

＋1)π－β，则sinα＝

sin(2

n

π＋π－β)＝sin(π－β)＝sinβ.若sinα＝sinβ，则α＝2

n

π＋β或α＝2

n

π＋π－

β，

n

∈Z，即α＝

k

π＋(－1)

k

β，

k

∈Z，故“存在

k

∈Z使得α＝

k

π＋(－1)

k

β”是

“sinα＝sinβ”的充分必要条件.123

D123

A.sinθ－cosθB.cosθ－sinθC.±(sinθ－cosθ)D.sinθ＋cosθA

123456789101112

B123456789101112

B1234567891011124.[2024内蒙古包头模拟]若tanα＝2，则sinα(sinα＋cosα)＝(

D

)

D123456789101112

C123456789101112

A1234567891011127.[多选]在△

ABC

中，下列结论正确的是(

ABC

)A.sin(A＋B)＝sinCD.cos(A＋B)＝cosC

ABC123456789101112

直角

123456789101112

123456789101112

123456789101112

123456789101112

10.设

f

(

x

)＝

a

sin(π

x

＋α)＋

b

cos(π

x

＋β)，其中

a

，

b

，α，β都是非零实数，若

f

(2024)＝1，则

f

(2025)＝(

D

)A.1B.2C.0D.－1[解析]

f

(2024)＝

a

sin(2024π＋α)＋

b

cos(2024π＋β)＝

a

sinα＋

b

cosβ＝1，

f

(2025)＝

a

sin(2025π＋α)＋

b

cos(2025π＋β)＝

a

sin(π＋α)＋

b

cos(π＋β)＝－

a

sinα－

b

cosβ＝－(

a

sinα＋

b

cosβ)＝－1.故选D.D123456789101112

C123456789101112

123456789101112

(1)求cosα－sinα的值；

123456789101112

[解析]

方案一选择条件②