第一章 第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式

第一章集合、常用逻辑用语与不等式第5讲二次函数与一元二次方程、不等式目

录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03思维帮提升思维快速解题04练习帮练透好题精准分层课标要求命题点五年考情命题分析预测1.会结合一元二次

函数的图象，判断

一元二次方程实根

的存在性及实根的

个数，了解函数的

零点与方程根的关

系.二次函数的

图象与性质2023新高

考卷ⅠT4；

2020新高

考卷ⅡT7本讲很少单独命题，常与其他知识

综合命题，如作为工具求解集合、

函数、导数、圆锥曲线等问题，命

题热点有一元二次不等式的解法及

恒成立问题，主要考查学生的数学

运算和逻辑推理素养.预计2025年高

考命题点变化不大，复习备考时要

重点掌握一元二次不等式的解法，

二次函数的图象与性质，并能充分

运用.课标要求命题点五年考情命题分析预测2.经历从实际情境

中抽象出一元二次

不等式的过程，了

解一元二次不等式

的现实意义.能借

助一元二次函数求

解一元二次不等

式，并能用集合表

示一元二次不等式

的解集.“三个二

次”之间的

关系与一元

二次不等式

的解法本讲很少单独命题，常与其他知识

综合命题，如作为工具求解集合、

函数、导数、圆锥曲线等问题，命

题热点有一元二次不等式的解法及

恒成立问题，主要考查学生的数学

运算和逻辑推理素养.预计2025年高

考命题点变化不大，复习备考时要

重点掌握一元二次不等式的解法，

二次函数的图象与性质，并能充分

运用.课标要求命题点五年考情命题分析预测3.借助一元二次函

数的图象，了解一

元二次不等式与相

应函数、方程的联

系.一元二次不

等式的恒成

立问题2019天津

T8本讲很少单独命题，常与其他知识

综合命题，如作为工具求解集合、

函数、导数、圆锥曲线等问题，命

题热点有一元二次不等式的解法及

恒成立问题，主要考查学生的数学

运算和逻辑推理素养.预计2025年高

考命题点变化不大，复习备考时要

重点掌握一元二次不等式的解法，

二次函数的图象与性质，并能充分

运用.

1.二次函数的图象与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象

开口向上的抛物线

开口向下的抛物线定义域RR值域函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)单调性在①

⁠上单调递减，在②

⁠上单调递增在③

⁠上单调递增，在④

⁠上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数顶点坐标对称轴直线x＝⑤

⁠

注意

对于函数

y

＝

ax

2＋

bx

＋

c

，要使它是二次函数，就必须满足

a

≠0.当题中条

件未说明

a

≠0时，要讨论

a

＝0和

a

≠0两种情况.2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞

0)的图象

Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个相异的实数

根x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝

⑥

⁠

⁠没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集⑦

⁠

⁠⑧

⁠ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集⑨

⁠

⁠⌀⑩

⁠

{x｜x＜x1或x

＞x2}

R

{x｜x1＜x＜

x2}

⌀

对于

a

＜0的情况同理可得出相应的结论.注意

(1)当二次项系数含参时，需要对参数分类讨论；(2)对于含参的一元二次不

等式，需要注意对应的一元二次方程两根的大小关系.

A.∅B.(2，3)C.(－∞，2)∪(3，＋∞)D.(－∞，＋∞)

B123452.已知函数

f

(

x

)＝

ax

2＋

ax

＋5的图象在

x

轴上方，则

a

的取值范围是(

B

)A.(0，20)B.[0，20)C.[0，20]D.[20，＋∞)B123453.一元二次不等式2

x

2＋

mx

＋

n

＞0的解集是{

x

｜

x

＞3或

x

＜－2}，则

m

＋

n

的值是

(

D

)A.14B.0C.－10D.－14

D123454.[多选]下列说法不正确的是(

BCD

)A.若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0B.若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为RC.不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且b2－4ac≤0BCD12345

[－1，0)∪(0，＋∞)12345

命题点1

二次函数的图象与性质角度1

二次函数的图象及应用例1

(1)[2024江苏省苏州市模拟]一次函数

y

＝

ax

－

b

(

a

≠0)与二次函数

y

＝

ax

2＋

bx

＋

c

(

a

≠0)在同一坐标系中的大致图象是(

B

)B例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4(2)已知二次函数

f

(

x

)的图象经过点(4，3)，且截

x

轴所得的线段长为2，若对任意

x

∈R，都有

f

(2－

x

)＝

f

(2＋

x

)，则

f

(

x

)＝

⁠.[解析]因为

f

(2－

x

)＝

f

(2＋

x

)对任意

x

∈R恒成立，所以

f

(

x

)图象的对称轴为直线

x

＝2.又

f

(

x

)的图象截

x

轴所得的线段长为2，所以

f

(

x

)＝0的两根为1和3.设

f

(

x

)的解

析式为

f

(

x

)＝

a

(

x

－1)(

x

－3)(

a

≠0)，因为

f

(

x

)的图象过点(4，3)，所以3

a

＝3，即

a

＝1，所以

f

(

x

)＝(

x

－1)(

x

－3)＝

x

2－4

x

＋3.x

2－4

x

＋3

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4方法技巧识别二次函数图象应学会“三看”一看符号看二次项系数的符号，它的正负决定二次函数图象的开口方向.若符

号不确定，要分类讨论.二看对称轴看对称轴和最值，它们决定二次函数图象的具体位置.三看特殊点看函数图象上的一些特殊点，如函数图象与y轴的交点、与x轴的交

点，函数图象的最高点或最低点等.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4角度2

二次函数的性质及应用例2

(1)[2024江西景德镇统考改编]若函数

f

(

x

)＝

x

2－3

x

－4在区间[

t

，

t

＋2]上的最

小值为6，则实数

t

＝

⁠.

－4或5

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4命题拓展[变条件]若函数

f

(

x

)＝

x

2－3

x

－4在区间[

t

，

t

＋2]上的最大值为6，则实数

t

＝

⁠

⁠.

(2)若函数

f

(

x

)＝

ax

2＋(

a

－3)

x

＋1的单调递减区间是[－1，＋∞)，则

a

＝

⁠.

－2

或3

－3

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4命题拓展[变条件]若函数

f

(

x

)＝

ax

2＋(

a

－3)

x

＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数

a

的取值范围是

⁠.

[－3，0]

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4方法技巧1.二次函数的单调性取决于图象的开口方向及对称轴.2.二次函数在闭区间上的最值问题主要有三种类型：①轴定区间定；②轴动区间

定；③轴定区间动.当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4训练1

(1)已知函数

f

(

x

)＝

x

2－2(

a

＋2)

x

＋

a

2，

g

(

x

)＝－

x

2＋2(

a

－2)

x

－

a

2＋8.设

H

1(

x

)＝max{

f

(

x

)，

g

(

x

)}，

H

2(

x

)＝min{

f

(

x

)，

g

(

x

)}(max{

p

，

q

}表示

p

，

q

中的

较大值，min{

p

，

q

}表示

p

，

q

中的较小值).记

H

1(

x

)的最小值为

A

，

H

2(

x

)的最大

值为

B

，则

A

－

B

＝(

C

)A.a2－2a－16B.a2＋2a－16C.－16D.16C例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4[解析]易知

f

(

x

)的图象的顶点坐标为(

a

＋2，－4

a

－4)，

g

(

x

)的图象的顶点坐标为(

a

－2，－4

a

＋12)，并且

f

(

x

)与

g

(

x

)的图象的顶点都在对方的图象上，

f

(

x

)与

g

(

x

)的大致图象如图所示，所以

A

－

B

＝－4

a

－4－(－4

a

＋12)＝－16，故选C.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4(2)已知函数

f

(

x

)＝－

x

2＋2

ax

＋1－

a

在0≤

x

≤1时有最大值2，则实数

a

的值为

⁠

⁠.[解析]易知

y

＝－

x

2＋2

ax

＋1－

a

(

x

∈R)的图象的对称轴为直线

x

＝

a

.当

a

＜0时，函数

f

(

x

)＝－

x

2＋2

ax

＋1－

a

(0≤

x

≤1)的大致图象如图1中实线部分所

示，当

x

＝0时，

f

(

x

)有最大值且

f

(

x

)max＝

f

(0)＝1－

a

，∴1－

a

＝2，即

a

＝－1.－1

或2

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4当0≤

a

≤1时，函数

f

(

x

)＝－

x

2＋2

ax

＋1－

a

(0≤

x

≤1)的大致图象如图2中实线部

分所示，当

x

＝

a

时，

f

(

x

)有最大值且

f

(

x

)max＝

f

(

a

)＝－

a

2＋2

a

2＋1－

a

＝

a

2－

a

＋1，

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4当

a

＞1时，函数

f

(

x

)＝－

x

2＋2

ax

＋1－

a

(0≤

x

≤1)的大致图象如图3中实线部分所

示，当

x

＝1时，

f

(

x

)有最大值且

f

(

x

)max＝

f

(1)＝

a

＝2，∴

a

＝2.综上可知，

a

的值为－1或2.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4命题点2

“三个二次”之间的关系与一元二次不等式的解法角度1

“三个二次”之间的关系例3

[多选/2023山东枣庄调研]已知关于

x

的不等式(

x

＋2)(

x

－4)＋

a

＜0(

a

＜0)的解

集是(

x

1，

x

2)，则(

ABD

)A.x1＋x2＝2B.x1x2＜－8C.－2＜x1＜x2＜4D.x2－x1＞6ABD例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4[解析]

解法一

(

x

＋2)(

x

－4)＋

a

＜0即(

x

＋2)(

x

－4)＜－

a

，作出

f

(

x

)＝(

x

＋2)(

x

－4)及

y

＝－

a

(

a

＜0)的图象，如图.因为(

x

＋2)(

x

－4)＋

a

＜0的解集是(

x

1，

x

2)，所以

f

(

x

)＝(

x

＋2)·(

x

－4)的图象与直线

y

＝－

a

的交点的横坐标分别为

x

1，

x

2，则由图象易得

x

1＜－2＜4＜

x

2，

x

1＋

x

2＝－2＋4＝2，所以A正确，C错误.易知

x

2－

x

1＞4－(－2)＝6，所以D正确.因为－

x

1＞2，

x

2＞4，所以－

x

1

x

2＞8，所以

x

1

x

2＜－8，故B正确.故选ABD.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4方法技巧1.一元二次方程的根就是相应二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端

点值.2.给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与

x

轴的交点，可以代入根或利用根与系数的关系求待定系数.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4角度2

一元二次不等式的解法例4

[2024河南省名校调研]不等式－

x

2－｜

x

｜＋6＞0的解集为(

B

)A.{x｜－2＜x＜3}B.{x｜－2＜x＜2}C.{x｜x＜－2或x＞3}D.{x｜x＜－3或x＞2}[解析]不等式可化为｜

x

｜2＋｜

x

｜－6＜0，即－3＜｜

x

｜＜2，解得－2＜

x

＜2.

故选B.B例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4例5

[2024湖北省孝感市部分学校模拟]设

a

∈R，解关于

x

的不等式：

ax

2－(

a

＋4)

x

＋4≤0.

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4方法技巧1.解不含参数的一元二次不等式例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练42.解含参数的一元二次不等式例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

D例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4(2)[多选/2024甘肃省张掖市模拟]已知关于

x

的不等式

ax

2＋

bx

＋

c

≥0的解集为{

x

｜

x

≤3或

x

≥4}，则下列结论中正确的是(

AD

)A.a＞0B.ab＞0D.a＋b＋c＞0AD例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4命题点3

一元二次不等式的恒成立问题角度1

在R上恒成立例6

[2023甘肃省酒泉市玉门油田第一中学期中]已知不等式

x

2－2

x

＋

k

2－1＞0对一

切实数

x

恒成立，则实数

k

的取值范围是(

C

)

C例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4角度2

在给定区间上恒成立例7

[2023石家庄质检]当－2≤

x

≤2时，不等式

x

2－

mx

＋1＞0恒成立，则实数

m

的

取值范围为(

A

)A.(－2，2)B.(－∞，－2)C.[－2，2]D.(2，＋∞)[解析]设

f

(

x

)＝

x

2－

mx

＋1，其中－2≤

x

≤2.

A例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4角度3

给定参数范围的恒成立例8

[2023广东省深圳市模拟]对任意的实数

m

∈[0，2]，不等式(

x

－2)(

x

－3＋

m

)＞

0恒成立，则

x

的取值范围是(

A

)A.(－∞，1)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，2)∪(3，＋∞)D.R

A例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4方法技巧1.一元二次不等式在R上恒成立，可以利用判别式判断.2.一元二次不等式在给定区间上恒成立，一般分离参数求最值或分类讨论.3.一元二次不等式在给定参数范围恒成立，可变换主元求解，一般情况下，求谁的

范围，谁就是参数.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

方法技巧求解不等式恒成立问题的常用方法不等式解集法不等式f(x)≥0在集合A中恒成立等价于集合A是不等式f(x)≥0的解集B的

子集，通过求不等式的解集，并研究集合间的关系可以求出参数的取

值范围.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4分离参数法若不等式f(x，λ)≥0(x∈D，λ为实参数)恒成立，将f(x，λ)≥0转化为λ≥g(x)或λ≤g(x)(x∈D)恒成立，进而转化为λ≥g(x)max或λ≤g(x)min，求g(x)(x∈D)的最值即可.该方法适用于参数与变量能分离，函数最值易求的题目.主参换位法变换思维角度，即把主元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原参数的取值范围列式求解.一般地，条件给出谁的范围，就看成是有关谁的函数，利用函数单调性求解.数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系(相对于x轴)求解.此外，若涉及的不等式能转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4训练3

(1)已知

a

∈[－1，1]时，不等式

x

2＋(

a

－4)

x

＋4－2

a

＞0恒成立，则

x

的取值

范围为(

C

)A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1，3)C

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4(2)[2024江苏省扬州市模拟]设函数

f

(

x

)＝

mx

2－

mx

－1，若对于任意的

x

∈{

x

｜1≤

x

≤2}，

f

(

x

)＜－

m

＋4恒成立，则(

C

)A.m≤0

C例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4(3)[2024湖南省长沙市模拟]已知关于

x

的不等式

kx

2－3

kx

＋

k

＋5＞0对任意

x

∈R恒

成立，则

k

的取值范围为

⁠.[解析]当

k

＝0时，不等式为5＞0，恒成立，符合题意；当

k

＞0时，若不等式

kx

2

－3

kx

＋

k

＋5＞0对任意

x

∈R恒成立，则对应方程的Δ＝9

k

2－4

k

(

k

＋5)＜0，解得0

＜

k

＜4；当

k

＜0时，不等式

kx

2－3

kx

＋

k

＋5＞0不能对任意

x

∈R恒成立.综上，

k

的取值范围是[0，4).[0，4)例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

二次函数的零点分布的类型及解题方法例9[多选/2024贵州黄平模拟]已知一元二次方程

x

2＋

mx

＋3＝0有两个实数根

x

1，

x2，且0＜

x

1＜2＜

x

2＜4，则

m

的值可能为(

ABC

)A.－4B.－4.5C.－4.6D.－5ABC例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4例10

[2023河北省高碑店市崇德实验中学模拟]

m

为何值时，关于

x

的方程8

x

2－(

m

－1)

x

＋

m

－7＝0的两根：(1)都为正数根；

[解析]设函数

f

(

x

)＝8

x

2－(

m

－1)

x

＋

m

－7，方程的两根为

x

1，

x

2.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4(2)异号且负根绝对值大于正根；

(3)一根大于2，一根小于2；

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4(4)都在区间(0，2)上.

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4方法技巧设二次函数

f

(

x

)＝

ax

2＋

bx

＋

c

(

a

＞0)对应方程

ax

2＋

bx

＋

c

＝0的根为

x

1，

x

2，则根的分布(m＜n＜p，且m，n，p为常数)图象满足条件x1＜x2＜m

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4根的分布(m＜n＜p，且m，n，p为常数)图象满足条件m＜x1＜x2

x1＜m＜x2

f(m)＜0.例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4根的分布(m＜n＜p，且m，n，p为常数)图象满足条件m＜x1＜x2＜n

m＜x1＜n＜x2＜p

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4根的分布(m＜n＜p，且m，n，p为常数)图象满足条件只有一根在(m，n)上

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4训练4

[多选/2024广西贵港市名校入学检测]已知关于

x

的方程

x

2＋(

m

－3)

x

＋

m

＝

0，则下列说法正确的是(

CD

)A.当m＝3时，方程的两个实数根之和为0B.方程无实数根的一个充分条件是m＞1C.方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是m＜0CD例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

例1例2训练1例3例4例5训练2例6例7例8训练3例9例10训练4

1.[命题点1/2024江苏省南通市模拟]已知函数

f

(

x

)＝－

x

2＋4

x

，

x

∈[

m

，4]，若

f

(

x

)的值域是[0，4]，则实数

m

的取值范围是(

C

)A.(－∞，2)B.(0，2]C.[0，2]D.[2，4][解析]画出函数

f

(

x

)＝－

x

2＋4

x

的图象，如图所示，易知

f

(0)＝

f

(4)＝0，

f

(2)＝

4.因为

x

∈[

m

，4]时，

f

(

x

)的值域是[0，4]，所以由图可知

m

∈[0，2].故选C.C1234562.[命题点1/2024江苏省南通市质量监测]记函数

f

(

x

)＝｜

x

2－

ax

｜在区间[0，1]上

的最大值为

g

(

a

)，则

g

(

a

)的最小值为(

A

)D.1[解析]分析函数

f

(

x

)＝｜

x

2－

ax

｜在

x

∈[0，1]上的图象及性质，分类讨论如下：①当

a

≤0时，如图1，易知函数

f

(

x

)在区间[0，1]上单调递增，

g

(

a

)＝

f

(1)＝1－

a

，此时

g

(

a

)单调递减，

g

(

a

)min＝

g

(0)＝1；A图1 123456

图2123456

图3 图41234563.[命题点2角度1/多选/2024宁夏育才中学模拟]已知关于

x

的不等式

ax

2＋

bx

＋

c

＞0

的解集为{

x

｜－3＜

x

＜2}，则(

ABD

)A.a＜0B.a＋b＋c＞0C.不等式bx＋c＞0的解集为{x｜x＞6}ABD123456

1234564.[命题点2角度2]解关于

x

的不等式(

a

＋1)

x

2－(2

a

＋3)

x

＋2＜0.[解析]

①当

a

＋1＝0，即

a

＝－1时，原不等式变为－

x

＋2＜0，即

x

＞2.

123456

1234565.[命题点3角度1/2024河南名校联考]若对∀

x

∈R，∃

a

＞0，使得

x

2＋

ax

－

a

2≥

x

－

am

＋1成立，则实数

m

的取值范围为

⁠.

[2，＋∞)123456

(1)当

a

＝3时，求函数

f

(

x

)在区间[0，1]上的最小值和最大值；

123456(2)若对∀

x

1∈(2，3)，∃

x

2∈[1，2]，使不等式

f

(

x

1)＜

g

(

x

2)成立，求实数

a

的取值

范围.

123456

123456

B1234567891011121314152.[2024江苏无锡模拟]下列不等式中，解集为R的是(

A

)B.－x2＋4x－3＜0C.x2＋6x＞9

A1234567891011121314153.不等式

ax

2－(

a

＋2)

x

＋2≥0(

a

＜0)的解集为(

A

)

A123456789101112131415

A.{k｜－3＜k＜0}B.{k｜－3≤k＜0}C.{k｜－3≤k≤0}D.{k｜－3＜k≤0}

D1234567891011121314155.[2024山西太原模拟]不等式

ax

2－

bx

＋

c

＞0的解集为{

x

｜－2＜

x

＜1}，则函数

y

＝

ax

2－

bx

＋

c

的图象可能为(

A

)ABCDA[解析]因为

ax

2－

bx

＋

c

＞0的解集为{

x

｜－2＜

x

＜1}，所以方程

ax

2－

bx

＋

c

＝0

的两根分别为－2和1，且

a

＜0，则函数

y

＝

ax

2－

bx

＋

c

的图象开口向下，且与

x

轴

的交点坐标为(1，0)和(－2，0)，故A选项的图象符合.故选A.1234567891011121314156.[2024陕西咸阳模拟]已知当

x

＞0时，不等式

x

2－

mx

＋16＞0恒成立，则实数

m

的

取值范围是(

A

)A.(－∞，8)B.(－∞，8]C.[8，＋∞)D.(6，＋∞)

A1234567891011121314157.[2024天津模拟]若不等式

ax

2－

bx

＋

c

＞0的解集为{

x

｜－2＜

x

＜3}，则不等式

bx

2＋

ax

＋

c

＜0的解集为(

C

)A.{x｜－3＜x＜2}B.{x｜x＜－2或x＞3}C.{x｜x＜－3或x＞2}D.{x｜－2＜x＜3}C123456789101112131415

1234567891011121314158.已知关于

x

的一元二次方程

x

2＋(

a

2＋1)

x

＋

a

－2＝0的一根比1大，另一根比1

小，则实数

a

的取值范围是(

C

)A.(－3，1)B.(－2，0)C.(－1，0)D.(0，2)[解析]记

f

(

x

)＝

x

2＋(

a

2＋1)

x

＋

a

－2，则其图象开口向上，要使原方程的根一个

大于1，一个小于1，则只需要

f

(1)＝1＋

a

2＋1＋

a

－2＜0，解得－1＜

a

＜0，故选C.C1234567891011121314159.[浙江高考]若函数

f

(

x

)＝

x

2＋

ax

＋

b

在区间[0，1]上的最大值是

M

，最小值是

m

，则

M

－

m

(

B

)A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关[解析]

解法一由

f

(

x

)＝

x

2＋

ax

＋

b

的图象可知，

a

决定对称轴位置，

b

决定上下平移的距离，则易知

M

－

m

的值与上下平移距离无关，与左右平移