第二章 一元二次函数、方程和不等式章末总结及测试（原卷版）

第二章一元二次函数、方程和不等式章末总结及测试考点一不等式的性质1．（23-24高一江苏无锡·期末）（多选）下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（23-24高一河北衡水·期末）（多选）对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．（23-24高一上·江苏无锡·期末）（多选）十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是（

）A．如果，，那么B．如果，那么C．若，，则D．如果，，，那么4．（23-24高一上·河北唐山·期末）（多选）已知，，则（

）A． B． C． D．考点二基本不等式1．（23-24高一下·广东深圳·期末）已知正实数满足，则的最小值为（

）A．4 B．9 C．10 D．202．（22-23高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知正实数x，则的最大值是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）“”是“不等式对于任意正实数x，y恒成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（23-24高一下·重庆·期末）（多选）已知实数，满足，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．5．（23-24高一上·天津北辰·期中）某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为元．考点三二次函数与一元二次方程、不等式1．（23-24高二下·浙江·期末）不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一·江苏扬州·期末）命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）.A． B． C． D．3．（23-24高一下·山东淄博·期中）（多选）若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（

）A．不等式的解集是B．C．不等式的解集为D．设x的不等式的解集为N，则4．（24-25高一上·上海·假期作业）（1）已知，①如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；②如果对，恒成立，求实数的取值范围.（2）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.5．（24-25高一上·全国·假期作业）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．①求出与之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？6．（2024山东）解关于x的不等式．(1)（）；(2)．一、单选题1．（23-24山东青岛·阶段练习）不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（23-24高一下·广东茂名·期末）已知，则的最小值为（

）A．6 B．5 C．4 D．33．（23-24高一下·广西玉林·期末）下列说法中，正确的是（

）A．若，，则一定有B．若，则C．若，，则D．若，则4．（23-24高一上·安徽亳州·期末）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(

)A． B．C． D．5．（23-24高一·湖北武汉·期末）已知，且满足，则（

）A．的最小值为48 B．的最小值为C．的最大值为48 D．的最大值为6．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）已知，，且．若恒成立，则实数的最大值是（）A．4 B．8 C．3 D．67．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）不等式对任意实数恒成立，则参数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（23-24江苏苏州·阶段练习）已知，，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2024广东深圳）已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为10．（2024高三·全国·专题练习）(多选)下列选项中，正确的是（

）A．不等式的解集为或B．不等式的解集为C．不等式的解集为D．设，则“”是“”的充分不必要条件11．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知正数，满足，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为三、填空题12．（2024高三下·全国·专题练习）已知，，则的取值范围为．13．（23-24青海西宁·阶段练习）某厂计划建造一个容积为，深为的长方体无盖水池.若池底的造价为元每平方米，池壁的造价为元每平方米，则这个水池的最低造价为元.14．（2024·江西宜春）已知，，且满足，则的最大值为．四、解答题15．（2024安徽合肥）在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值.16．（2025甘肃）求解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).(6)；(7)；(8)；(9).17．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．(1)若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；(2)若f(1)=2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．18．（23-24浙江）已知关于的不等式.(1)若不等式的解集为，求实数、的值；(2)若，求此不等式的解集.19．（23-24高一上·上海·