4法拉第电磁感应定律习题课

《法拉第电磁感应定律》习题课一、二次感应例1、水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是A、向右匀加速运动

B、向左匀加速运动C、向右匀减速运动

D、向左匀减速运动BC由结果推知原因例2、如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的金属棒ab的运动情况是（两线圈共面放置）（

）A、匀速向右B、加速向右

C、减速向右D、加速向左CD二、电磁感应中的电路问题1、感应电量感应电量与发生磁通变化的时间无关感应电荷量：2、电动势与电势差（电压）只有断路时，路端电压才等于电源电动势例1、如图，均匀导线导线制成的正方形线圈的边长为L，总电阻为R，以速度v匀速地向右穿过磁感应强度为B、宽为D（L<D）的匀强磁场区域。从cd边进入磁场的时刻开始计时，画出Uab-t图象。例2、如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知a的半径是b的两倍，若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，UMN=U，则当b内存在着相同的磁场而a又在磁场外时，UMN’=？3、感应电流例3、如图所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无磨擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻阻值为R，其余部分电阻均忽略不计。则在MN从圆环左端滑到右端的过程中，通过电阻R的最大电流为

，平均电流为

，通过电阻R的电量为

。

例4、如图，无限长金属三角形导轨COD上放一根无限长金属导体棒MN，拉动MN使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么MN运动过程中，闭合回路的感应电动势

，

感应电流

。逐渐变大不变三、电磁感应中的力学问题基本思路：确定电源（E，r）受力分析运动状态的分析临界状态感应电流运动导体所受的安培力1、收尾速度

如图，金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试分析ab下滑过程中的运动情况。（回路总电阻为R）动态分析

先做加速度逐渐减小的加速运动，最后以最大速度匀速运动。情景分析：自由释放ab杆，一段时间后，闭合开关，ab的运动情况？几种可能？如何描述？最后的收尾速度？例1、如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A、变为0B、先减小后不变C、等于FD、先增大再减小AB2、双电源例2、如图所示，水平金属导轨MN、PQ通过开关S和电源相连，两导轨间距离为L，匀强磁场垂直金属导轨。光滑导体杆ab同导轨接触良好，设电源的电动势为E，磁感应强度为B。当开关闭合后，ab杆所能达到的最大速度为多大？此时的反电动势为多大?

E’=E例3、如图，螺线管匝数n=5，截面积S=0.1m2，管内均匀磁场以⊿B1/⊿t=10T/s逐渐增强，螺线管与在竖直面内的平行光滑导轨相接，垂直导轨的水平匀强磁场B2=2T，现在导轨上放置一根m=0.03kg，l=0.1m的铜棒，回路电阻恒为R=5Ω。试求铜棒从静止下落的最大速度。E1=5V当mg=B2Il时，铜棒达到最大速度v求得：v=12.5m/s回路中感应电动势为E=BL（v1+v2）回路中感应电动势为E=BL（v1－v2）v1v2v1v2vF轨道光滑ac静止，给bd一个初速度v，则ac、bd后来的运动？ac、bd静止，给bd一个恒力F，则ac、bd后来的运动？bd变减速，ac变加速，稳定时两棒以相等的速度匀速运动。F甲乙

一开始，甲从静止开始运动，速度小，甲产生的电动势小，电流小，安培力小，甲的加速度大，乙的加速度小。a甲>a乙时，甲乙速度差值增大，回路中感应电动势增大，电流增大，安培力增大，甲的加速度减小，乙的加速度增大，加速度差值减小；到加速度相等时，速度差值稳定，回路电动势稳定，电流稳定，安培力稳定，甲乙加速度不再发生变化，所以两杆最后以相同的加速度做匀加速运动。四、电磁感应中的能量问题F安vvIIF安安培力做了多少负功就产生多少电能（发电机）安培力做了多少正功就消耗多少电能（电动机）解题方法：动能定理，能量守恒定律拉情景：金属棒ab的质量m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平下滑。分析ab下滑过程中能量的转化情况（1）加速度减小的加速运动（2）匀速运动

损失的重力势能转化成电热和动能增量

损失的重力势能全部转化成电热例1：如图所示，矩形线框，匝数为n，先后以不同的速度v1和v2匀速地完全拉出有界匀强磁场。设线框电阻为R，且两次的始末位置相同，求：

(1)通过导线截面的电量之比

(2)两次拉出过程外力做功之比

(3)两次拉出过程中电流的功率之比1:1例2、斜面倾角为30°，R=10Ω，其余电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，B=0.5T。质量为0.1kg，电阻不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图，导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻中产生的热量？1J此处有摩擦！例3、斜面倾角θ，定值电阻R，金属棒ab质量m电阻r，与导轨滑动摩擦因数μ。导轨足够长，电阻不计。匀强磁场B垂直斜面向上，ab棒由静止释放，沿导轨下滑，如图，ab棒下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h时，速度为v，求此过程中

（1）回路产生的电热？

（2）电阻R中产生的热量？

（3）摩擦产生的热量？注意区分：

回路总电热

部分电阻电热

摩擦生热例4、如图，d=50cm，B=1.0T。单匝正方形线圈l=10cm，m=100g，R=0.02Ω。线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。g=10m/s2，求：

⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q

⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小

速度v

⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度

的最小值a0.50J4.1m/s2例5、有一台内阻及损耗均不计的直流发电机，其定子的磁场恒定，先把它的电枢（转子）线圈与一个电阻R连接，再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳，绳下端悬挂一质量为m的重物，如图（a），重物最后以速度v1匀速下落，现将一电动势为ε，内阻不计的电源，按图（b）方式接入电路中，使发电机作电动机用，悬挂的重物不变，最后重物匀速上升，求重物上升的速率v2发电机：

因动而电

电动机：

因电而动

把机械能转化为电能把电能转化为机械能

两次都是使物体匀速运动，也就是绳上的拉力两次都等于物体的重力，拉力与线圈所受安培力是一样大小的，所以两次电路中的电流一样（a）：物体损失的机械能转化为回路中的电能

mgv1=I2R（b）：电源输出的电能一部分在电阻上变为热量，一部分在电动机上转化为机械能

εI=I2R

+

mgv2

五、电磁感应中的图象问题从图象上获取已知条件、分析物理过程从抽象的图象出发，建立实际的物理模型1、图象的选择例1：如图，竖直放置的螺线管和导线abcd构成回路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcd所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体环将受到向上的磁场力作用A2、图象的关联例2、如图，闭合线圈与纸面垂直，匀强磁场垂直纸面穿过线圈。设垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，顺时针方向为感应电流的正方向。若电磁感应中线圈所产生的感应电流变化如图所示，则磁感应强度B随时间t变化的情况可能是图中哪一个CD3、图象的描绘例3、如图所示，xOy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点O，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕O点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。OxωBabyEtOEm2TT

六、含容电路分析

图（C）中金属杆的下落速度变化时，杆中产生电动势，因此可以对电容器充电，杆中出现充电电流。

某时刻t金属杆的速度为v，它产生的感应电动势

在(t+Δt)时金属杆速度(v+Δv)，对应的感应电动势

在时间Δt内电容器的电量变