1.3 用反比例函数解决问题（1）教学课件

第一章

反比例函数

1.3用反比例函数解决问题（1）学

习

目

标12能从杠杆、压强、气压、做功等实际情境中，提炼等量关系，建立反比例函数解析式．会利用反比例函数解析式求值，结合反比例函数增减性解决取值范围、最值类实际问题．3理解反比例函数“k为定值，两个变量乘积不变”核心本质.知识回顾反比例函数解析式的一般形式是什么？

当k＞0时，双曲线在每个象限内，

y随

x增大如何变化？y随

x增大而减小．情境引入物理学中的许多实际问题，都蕴含着反比例关系．观察图片中的两款书包，它们的肩带宽度和材质有明显差异．如果要背较重的书本，你会选择哪一款？这背后藏着什么数学原理？情境引入物理学中的许多实际问题，都蕴含着反比例关系．

背同样重的书包，宽肩带比窄肩带更舒服．这是因为肩膀的疼痛感与它受到的“压强”大小有关．当书包的重量(压力F)一定时，肩膀的受力面积S

越大，肩膀受到的压强p

就越小．在这里，压力

F

是定值，压强p与受力面积S

成反比．探究新知

某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为1600N，撬棍支点到石头一端的距离为0.5m，他的手至少握在距离支点多远处才能撬动石头？支点Fl0.5m核心原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂公式表达：F·l＝F阻·l阻

探究新知

某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为1600N，撬棍支点到石头一端的距离为0.5m，他的手至少握在距离支点多远处才能撬动石头？

思考：为什么力气越大，手握的位置可以离支点更近？支点Fl0.5m例题精讲例1

在压力不变的情况下，某物体所受到的压强

p(Pa)与它的受力面积

S(m2)之间成反比例函数关系，其图象如图所示．(1)

求

p(Pa)关于

S(m2)的函数表达式；

例题精讲例1

在压力不变的情况下，某物体所受到的压强

p(Pa)与它的受力面积

S(m2)之间成反比例函数关系，其图象如图所示．(2)

要使该物体所受到的压强

p不超过

250Pa，它的受力面积最大为多少？

核心思路：解决此类问题的关键在于先通过待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的增减性，结合不等式确定变量的取值范围．归纳总结利用反比例函数解决物理实际问题的一般步骤：1．审题：仔细审题，确定问题中的常量、变量和变量之间的关系；2．建模：根据变量之间的关系，建立反比例函数模型(设解析式)；3．求解：将已知条件代入求k，确定解析式，再利用函数性质求解；

4．验证：结合实际情况，验证结果是否合理(特别是自变量的取值范围)．新知巩固1．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气压

p(kPa)是体积

V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气球内气体体积应不小于多少立方米？

新知巩固2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示．(1)

请根据图象写出这个反比例函数达式．

新知巩固2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示．(2)

当位移是3m时，力F是多少？

新知巩固2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示．(3)

当力F不超过10N时，物体在力的作用下至少要移动多少米？

课堂小结1.3用反比例函数解决问题（1）基本流程：实际问题→函数建模→利用反比