2025届江苏省丰县数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2025届江苏省丰县数学八年级第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若实数满足，则的值是（）A． B．2 C．0 D．12．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(a﹣b)=a2﹣abC．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）4．是一个完全平方式，则k等于()A． B．8 C． D．45．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．86．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变7．一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时8．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．在中，，，斜边的长，则的长为（）A． B． C． D．10．关于x的方程有增根则a=()A．-10或6 B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知，，，则__________．12．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．13．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．14．己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______。15．要使分式有意义，x的取值应满足______．16．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．17．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是______.18．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司生产一种原料，运往A地和B地销售．如表记录的是该产品运往A地和B地供应量y1（kg）、y2（kg）与销售价格x（元）之间的关系：销售价格x（元）100150200300运往A地y1（kg）300250200100运往B地y2（kg）450350250n（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y1与x、y2与x的函数关系式；（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n＝；（3）直接写出销售价格在元时，该产品运往A地的供应量等于运往B地的供应量．20．（6分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．21．（6分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE=CD，AD=DE．(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）22．（8分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．24．（8分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．25．（10分）如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．26．（10分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若，，求的长；（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案．【详解】解：由，变形可得，根据非负性可得：解得：所以．故选：A．【点睛】本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键．2、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．3、D【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．故选D．【点睛】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握．掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．4、A【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．【详解】解：∵是完全平方式，∴解得：故选A．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．5、B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后进行等积变换解答即可．【详解】解：如图，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．6、C【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，面积为a2﹣1．故减少1m2．故选C．7、D【解析】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为=，故选D．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范．8、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，

C中的图形是轴对称图形，

故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9、A【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：在中，∵，，斜边的长，∴．故选：A．【点睛】本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．10、A【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a的值．【详解】解：①∵关于x的方程有增根∴解得：x=±5将x=5代入①，得a=-10；将x=-5代入①，得a=6综上所述：a=-10或6故选A．【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20°【分析】由，得∠AEC=，结合，即可得到答案．【详解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．12、27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．13、＞【解析】试题解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；14、-5【分析】先化简数式(a+1)(a-4)，再用整体代入法求解即可.【详解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【点睛】熟练掌握整式化简及整体代入法是解决本题的关键.15、x≠1【解析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.【详解】要使分式有意义，则：，解得：，故x的取值应满足：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.16、2【解析】17、1【分析】先将多项式分解因式，再计算当时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案．【详解】解：，当时，，．∴多项式分解因式后形成的加密数据是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键．18、1【解析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．三、解答题(共66分)19、（1）y1＝﹣x+400，y2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21【分析】（1）通过观察发现，y1、y2都是x的一次函数，利用待定系数法即可解决；（2）利用（1）的结论令,求出的值即为n的值；（3）根据（1）的结论，令，列方程解答即可．【详解】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x+b1，根据题意有解得∴y1＝﹣x+400，验证：当时，；当时，设y2与x的函数关系式为y2＝k2x+b2，解得∴y2＝﹣2x+61；验证：当时，；（2）当x＝300时，n=y2＝﹣2x+61＝﹣2×300+61＝1．故答案为：1；（3）根据题意得：﹣x+400＝﹣2x+61，解得x＝21．答：销售价格在21元时，该产品运往A地的供应量等于运往B地的供应量．故答案为：21．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键．20、（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）+（6-x）=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【详解】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为O半径，∴CD为O的切线；(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6−x，∵O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5−x，在Rt△AOF中,由勾股定理得AF+OF=OA.即(5−x)+(6−x)=25，化简得x−11x+18=0，解得.∵CD=6−x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6.21、（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【详解】（1）证明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，

∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．

又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等边三角形．

（2）解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．理由：当AD为△ABC的中线时，，，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；当AD为△ABC的高时，，，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质．同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．22、(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(，)【分析】(1)求出D的坐标，即可求解；(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．【详解】解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：解得：故答案为y=3x-6；(2)①当PA=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-x+3，令y=0，则x=，即点P的坐标为(，0)；②当PA=AD时，AD==10，故点P的坐标为(6，0)或(-14，0)；③当DP=AD时，同理可得：点P的坐标为(12，0)；故点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为(x，3x-6)，则：BD=BD′，DQ=D′Q，BD′=BD==5，故点D′的坐标为(0，-2)，DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=，故点Q的坐标为(，)．【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中(2)要分类讨论，避免遗漏．23、见解析，，【分析】先找出先向右平移4个单位对应的图形，再作出关于轴对称的图形，然后顺次连接各点后直接写出、的坐标即可；【详解】解：如图所示，、；