山东省潍坊市高一(上)期末数学试卷

山东省潍坊市高一（上）期末

数学试卷

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题p：VxCR,的否定是（）

A.VxGR,B.3xGR,/〈IC.VxgR,D.xgR,x2<l

2.已知集合4={2,4,6},B={x\（x-2）（x-6）=0},则AAB=（）

A.0B.{2}C.{6}D.{2,6}

3.已知p：x>\,q-.|x|>L那么p是q成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.口袋中有若干红球、黄球与篮球，若摸出红球的概率为0.4,摸出红球或黄球的概率为

0.62,则摸出红球或篮球的概率为（）

A.0.22B.0.38C.0.6D.0.78

5.已知点（2,9）在指数函数y=/（x）的图象上，则fl（27）=（）

A.AB.AC.3D.4

43

6.函数/（x）=（工）x-/-2在区间（-1,0）内的零点个数是（）

2

A.0B.1C.2D.3

7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，

次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤,

问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的工，第2关收

2

税金为剩余金的工，第3关收税金为剩余金的工，第4关收税金为剩余金的工，第5关

345

收税金为剩余金的』，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（）

6

A.2斤B.工斤C.旦斤D.里斤

5510

8.已知函数丁=/，y=tr\y=k）gcx的图象如图所示，则a,b,c的大小关系为（)

C.a<c<bD./?<c<a

二、多选选择题

9.设mb,cGR,且〃>儿则下列不等式成立的是()

A.ac^>bc2B.C.a-c>b-cD.ea<eb

2,2

ab

10.已知函数/(x)=/-2x+a有两个零点xi,%2,以下结论正确的是()

A.qV1

B.若X1X2W0,则—^二^«二2

X1x2a

C./(-1)=/(3)

D.函数有y=/(|M)四个零点

11.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体

感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合该标志的是()

甲地：中位数为2,极差为5；乙地：总体平均数为2,众数为2；

丙地：总体平均数为1,总体方差大于0；丁地：总体平均数为2,总体方差为3.

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

IY+1I-10

12.已知函数f(x)=「'、’则以下结论正确的是()

f(x-2),x>0.

A.f(2020)=0

B.方程f(x)=1x-l有三个实根

C.当x€[4,6)时，/(x)=|x-5|-1

8

D.若函数y=/(x)一在(-8,6)上有8个零点x*i=l,2,3,…，8),则工Xif(x.)

i=l11

的取值范围为(-16,0)

三、填空题

3

13.(旦)~3+(A)log2=

272

14.数据：18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为.

15.设函数f(x)=」一+aeX为常数)•若/(尤)为偶函数，则实数。=；若对

ex

VxGR,/(x)21恒成立，则实数。的取值范围是.

2

16.已知函数《)=2*+依+2丘+2(彳>0),a,〃，c€R,以/(a),F"),/(c)的值

x2+x+l

为边长可构成一个三角形，则实数/的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合A=[3,6],B=[a,8].

(1)在①a=7,(2)a=5,③a=4这三个条件中选择一个条件，使得ACBW0,并求A

CB；

(2)已知4UB=[3,8],求实数a的取值范围.

18.已知函数/(X)=-2X2+7X-3.

(1)求不等式/(x)>0的解集；

(2)当在(0,+8)时，求函数y=13_的最大值，以及y取得最大值时x的值.

x

19.己知函数/(X)—loga(x+2)+loga(2-X)(0<fl<l).

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)若函数/(x)的最小值为-2,求实数〃的值.

x<0,

20.已知函数f(x)={2

log2(x+l),x>0.

(1)求可(-1)]的值；

(2)在绘出的平面直角坐标系中，画出函数y=/(x)的大致图象；

(3)解关于x的不等式f(x)>2.

21.某手机生产厂商为迎接5G时代的到来，要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对

手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求

尺寸分为6组，分别是：［5.0,5.5),［5,5,6.0),［6,0,6.5),［6.5,7.0),［7.0,7.5),［7.5,

8.0)(单位：英寸)，得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在［5.5,6.0)的一

组人数为50人.

(1)求a和b的值;

(2)用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为［5.0,5.5)和［7.0,7.5)两组人中抽取6人参

加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？

(3)若以厂家此次调查结果的频率作为概率，市场随机调查两人，这两人屏幕需求尺寸

分别在［6.0,6.5)和［7.0,7.5)的概率是多少？

频率

22.已知函数f(x)=」一，函数y=g(x)为函数y=/(x)的反函数.

ex-a

(1)求函数y=g(x)的解析式；

(2)若方程g(x)=ln［(q-3)x+2a-4］恰有一个实根，求实数。的取值范围；

(3)设。＞0,若对任意［―,1］»当xi，x2E［bfb+1］时，满足|g(xi)-g(X2)|

W伍4,求实数。的取值范围.

2019-2020学年山东省潍坊市高一(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1•【解答】解：因为：“VxeR,是全称命题，所以其否定为特称命题，即“AWR,

/<1”.

故选：B.

2.【解答】解：•..集合A={2,4,6},B={x|(x-2)(x-6)=0}={2,6},

；.AnB={2,6}.

故选：D.

3.【解答】解：

V|x|>l

：.X>\或X<1.

故X>1是X>1或X<1成立的充分不必要条件，

即p是q成立的充分不必要条件.

故选：A.

4.【解答】解：口袋中有若干红球、黄球与篮球，若摸出红球的概率为0.4,

摸出红球或黄球的概率为0.62,

则摸出黄球的概率为：0.62-0.4=0.22,

摸出红球或篮球的概率为p=l-0.22=0.78.

故选：D.

5.【解答】解：设指数函数y=/(x)=",。>0且后1；

代入点(2,9),则/=9,a—3,

所以f(x)=3*；

令/(x)=3*=27,得x=3,

所以fl(27)=3.

故选：C.

6.【解答】解：..V(x)=(工)X-N-2在区间(-1,0)内连续且单调递减，

2

又/(0)=-2<0,/(-1)=1>0,

根据零点判定定理可得，/（x）在（-1,0）内有1个零点.

故选：B.

7.【解答】解：设此人总共持金x斤.

第1关收税金：L斤；第2关收税金：工（1斤）；第3关收税金：1

2323X24

（1-A-A）=―1_x（斤），

263X4

以此类推可得：第4关收税金斤，第5关收税金为二^斤，

4X55X6

5关所收税金之和恰好重1斤，则：L+—-_x+—-_x+—-_x+--_x=1,

23X23X44X55X6

化为：（1-A+A-A+...+.1-A）x=1，解得尤=旦

223565

则此人总共持金2斤.

5

故选：C.

8.【解答】解：根据基函数的性质可知：”>0,又•••塞函数y=/,当x=2时，y<2,即

2"<2,.".0<a<l,

根据指数函数的性质可知：b>\,又•.•指数函数y=〃，当x=l时，>><2,即6<2,...I

<b<2,

根据对数函数的性质可知：c>l,又•.,对数函数y=logcx,当x=2时，y<\,即logc2V

1,：.c>2,

故：a<b<c,

故选：A.

二、多选选择题

9.【解答】解：根据a,h,cGR,且取a=l,b=-\,c=0可排除A,B；

故选：CD.

10.【解答】解：根据题意，函数fG）=/-2x+“有两个零点xi,也，即方程/-2x+a=0

有两个不同的根，为XI,X2,

据此分析选项：

对于A,若方程7-2%+a=0有两个不同的根，则有（-2）2-4a>0,解可得。<1,故

A正确；

对于B,程/-2x+«=0有两个不同的根，为xi,X2,则有XI+X2=2,尤ix2=a,则」-+」_

X1x2

Xi+x9__

=」~~?9•=/■,B正确；

xlx2a

对于C,函数/(x)=/-2x+a,其对称轴为x=l,则有/(-I)=/(3),故C正确；

对于，当。=0时，y=/(|x|)=/-2㈤，有3个零点，故。错误；

故选：ABC.

11.【解答】解：该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天

新增疑似病例不超过7人”.

在A中，甲地：中位数为2,极差为5,每天新增疑似病例没有超过7人的可能，故甲地

符合标准，即A成立；

在3中，乙地：总体平均数为2,众数为2,每天新增疑似病例有超过7人的可能，故乙

地不符合标准，即8不成立；

在C中，丙地：总体平均数为1,总体方差大于0,每天新增疑似病例有超过7人的可能,

故丙地不符合标准，即C不成立；

在。中，丁地：总体平均数为2,总体方差为3.根据方差公式，如果存在大于7的数存

在，那么方差不会为3,故丁地符合标准，即。成立.

故选：AD.

-x-2,x<-l

12.【解答】解：f(x)=,x,-l<x<0,如图所示，

f(x-2),x〉0

x>0时，是周期为2的函数，图象与-2<x<0一样,

A中，/(2020)=于(-2)=0,所以A正确；

8中，如图，

可得由4个交点，所以8不正确；

C中4Wx<6时，-2Wx-6V0,所以f(x)=|x-6+1|-1=|x-5|-1,所以C正确；

。中函数y=/(x)-t在(-8,6)上有8个零点依次可得发,f(X,)都相等且/(H)

8

G(-1,0),而Xl+X2=-2,X3+X4=2,X5+X6=6,X7+JC8=10,则工Xf(X)=/(XI)

i=l1i

8

=(-2+2+6+10)fCxi)="(H),可得工Xjf(x.的取值范围为(-16,0),所以

i=l11

。正确；

故选：ACD

三、填空题

3XJL

13.【解答】解：原式=(2)3+2-1吟3=/弓=1.

故答案为：1.

14•【解答】解：根据分位数定义知，8X75%=6,

所以数据18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数是

迎2毡£=33.

2

故答案为：33.

15.【解答】解：•.•函数为偶函数，

e

x=

；./(-x)=^'+—+ae/

eXeX

解得：〃=1.

对VxER,f(x)21恒成立，即工+软日又21恒成立，

ex

分离参数。得：-e'2x+e~x=-(/"-])？+工恒成立，当•时，-(e~x-―)

2422

2+工取到组大值工，

44

4

故答案为：1；[工，+8).

4

16.【解答】解：f(x)=2+——,(x>0).

9

X+X+1

x=0时，f(0)=2；l+8时,/(x)-2.

k^O,f(x)=2,以/(a),fCb),/(c)的值为边长可构成一个三角形，满足条件.

zwo时，/(x)=—KQ-.L)_,

22

(x+x+l)

%>0时，x=l时，函数f(x)取极大值即得最大值，则/(I)=纪2

3

:以f(a),f(h),/(c)的值为边长可构成一个三角形，二？*?2—，解得0<%<6.

3

%<0时，x=l时，函数f(x)取极小值即得最小值，则/(I)=纪2

3

•.•以/(a),/(/?),/(c)的值为边长可构成一个三角形，.•.ZAZxKtd解得-3<&

3

<0.

综上可得：%的取值范围是(-3,6].

故答案为：(-3,6].

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17•【解答】解：(1)选择条件②“=5,

若选②，则ACB=[3,6]0[5,8]=[5,6].

(或③a=4,则AAB=[3,6]D[4,8]=[4,6].)

(2)因为4UB=[3,8],A=[3,6],B=[a,8],

可得3WaW6,

所以实数的取值范围为[3,6].

18.【解答】解：(1)由题意得-2J：2+7X-3>0,

因为方程-2?+7x-3=0有两个不等实根x,d，m=3,

X12

又二次函数f(x)=-2?+7x-3的图象开口向下，

所以不等式/(x)>0的解集为{x[]<x<3}.

(2)由题意知，y=f(x)=-2X2+7X-3»2X_3+7,

XXX

因为x>0,所以y=_2x-3+7=7-⑵总)47-2加，

XX

当且仅当2x二，即》=逅时，等号成立.

‘XX2

综上所述，当且仅当X’用时，y取得最大值为7-2捉.

2

19•【解答】解(1)要使函数/(X)有意义，则有[x+2>0，解得一2<XV2,

2-x>0,

因为/(-x)=loga(-x+2)+log«(2+x)=/(x),

所以fQx)是偶函数.

⑵f(x)=log(4-x2)

因为烬(-2,2),所以0V4-fW4,

令又OVaVl,

所以y=logw在上为减函数，

所以fmin(x)=log“4=-2,

所以。-2=4,1.

2

20.【解答】解：=1,*(-1)]=/(1)=log2(1+1)=1;

(2)如图所示，

即d)x>3,得x<logi3.

当x20时，f(x)=log2(x+1)>2,

所以x+l>4,得x>3,

故原不等式解集为(x|x<log13或x>3}.

~2

21.【解答】解：(1)由已知，屏幕需求尺寸在［5.5,6.0)的一组频数为50,

所以其频率为旦=0125-

400

又因为组距为0.5,所以b=S125=0.25,

0.5

又因为(0.1+0.25+0.7+。+0.2+0.1)X0.5=l,

解得a=0.65,所以Q=0.65,b=025.

(2)由直方图知，两组人数分别为o.1x/X400=20，0.2x/x400=40

若分层抽取6人，则在［5.0,5.5)组中抽取2人，设为x,)，；在［7.0,7.5)组中抽取(4

分)，设为4,b,c,d,

样本空间C={(x,y),(x,。)，(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),

(y,d),(a,b),(a,c),Qa,d),Qb,c),(b,d),(c,d)}共15个基本事件，

记两人来自同一组为事件A,A={(x,y),(〃，b),(〃，c),(md),(b,c),(.b,d),

(c,d)}共7个基本事件.

所以P(A)=［.

(3)记事件8为屏幕需求尺寸在［6.0,6.5),事件C为屏幕需求尺寸在［7.0,7.5),若以

调查频率作为概率，则P(B)=0.35,P(C)=0.1,P(BC)=P(B)P(C)=0.