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文档简介

§1.2集合间的基本关系

我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5,5<7,5>3等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？思考问题1

观察下面的几个例子，类比实数间的关系，下面两个集合间有什么关系.(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；(3)E＝{x|x是有两条边相等的三角形}，F＝{x|x是等腰三角形}.概念生成定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中

一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的____记法与读法记作

(或B⊇A)，读作“

”(或“B包含A”)任意子集A⊆BA包含于B子集图示Venn图概念生成定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中

一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的____记法与读法记作

(或B⊇A)，读作“

”(或“B包含A”)任意子集A⊆BA包含于B子集图示Venn图结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即

；(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则_____A⊆AA⊆C概念生成定义一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作

.也就是说，若

，且

，则A＝B.集合相等A＝BA⊆BB⊆A真子集定义如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且

，就称集合A是集合B的真子集记法与读法记作

(或B⫌A)，读作“

”(或“B真包含A”)图示

x∉AA⫋BA真包含于B概念生成

定义一般地，我们把

的集合叫做空集记法____规定空集是任何集合的子集，即∅⊆A特性(1)空集只有一个子集，即它本身，∅⊆∅；(2)A≠∅，则∅A不含任何元素∅空集概念生成⫋思考：∅与{0}一样吗？例1

指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；A⊆B(2)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是矩形}；A⊆B习题巩固(3)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；A与B之间无包含关系.(4)已知集合M＝{x|x＝3m－1，m∈Z}，集合N＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，则M，N之间的关系为________.M＝N习题巩固例2填写下表，并回答问题：集合集合的子集子集的个数∅

{a}

{a，b}

{a，b，c}

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