2024年山东省青岛第二十六中学中考一模数学模拟试题（解析版）

2024年青岛市二十六中中考一模数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共30分兼爱齐山）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了倒数的意义，根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数，没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可，掌握求倒数的方法及应用，明确：的倒数是，没有倒数是解此题的关键．【详解】的倒数等于，故选：．2.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．解题的关键是掌握：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．据此对各个图形逐一分析判断即可．【详解】解：第一个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形．∴是轴对称图形但不是中心对称图形的有个．故选：A．3.据科技日报报道，中国已实现离子注入装备纳米工艺制程全覆盖，有力保障了我国集成电路制造行业在成熟制程领域的产业安全．已知长度单位1纳米米，用科学记数法表示纳米是（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：∵1纳米米，∴纳米米米故选：．4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于主视图是从物体的正面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的主视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：A、主视图是，故选项错误；B、主视图是，故选项错误；C、主视图是，故选项正确；D、主视图是，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握三视图定义是解题的关键．5.下列计算中正确的有（）①；②；③；④；⑤．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、整式的加法、积的乘方及单项式除以单项式来验证即可．【详解】解：①，故①错误；

②，故②错误；

③与不是同类项，不能合并，故③错误；

④，故④错误；

⑤，⑤正确．

综上，正确的只有⑤1个．

故选：A．6.如图，已知，，，将先向左平移个单位，再绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据平移的性质求出平移后点的坐标，再利用旋转的性质求出点关于原点对称的点的坐标即可．【详解】解：，将先向左平移个单位后点坐标为，点关于原点对称的点，故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转180°的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．7.某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出的下列结论中错误的是（）A.这组数据的众数是90B.这组数据的中位数是90C.这10名演讲者的平均成绩为89D.这组数据的方差是15【答案】D【解析】【分析】先根据折线图写出10名演讲者的成绩，分别求出他们的众数、中位数、平均数和方差，得结论．【详解】解：这10名演讲者的成绩分别为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95．由于90出现的次数最多，所以这组数据的众数是90，故选项A正确；由于这组数按从小到大排列后，第5第6个数的平均数为90，∴这组数据的中位数是90，故选项B正确；∵×（80+85+85+90+90+90+90+90+95+95）＝×890＝89，∴这10名演讲者的平均成绩为89分，故选项C正确；∵[（80﹣89）2+（85﹣89）2+（85﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（95﹣89）2+（95﹣89）2]＝×190＝19．∴这组数据的方差为19，故选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了折线图、平均数、众数、中位数、方差等相关知识，掌握平均数、中位数、平均数及方差的计算办法是解决本题的关键．8.如图，直线，中，，直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，已知，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图：由平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得即可求解．【详解】解：∵，∴，∵中，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=6，

∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6-x，

在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，

∴32+（6-x）2=x2，

∴x=，

∴AF=6-=，

故选B．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题．10.用一个平面截棱长为1的正方体（如图），截面形状不可能是（）A.边长为1的正方形 B.长为、宽为1的矩形C.边长为正三角形 D.三边长为1、1、的三角形【答案】D【解析】【分析】平面截正方体时，分析截面形状特点，通过空间想象和画图即可求得．【详解】A、当截面与正方体任意一个面平行时，截面形状为边长为1正方形，如图：，故该选项不合题意；B、当截面通过正方体两个相对面的对角线时，由勾股定理得对角线为，所得截面为长为、宽为1的矩形，如图：，故该选项不合题意；C、当截面经过正方体三个两两相邻的面的对角线时，而一个面的对角线是，所截得的截面为边长为的正三角形，如图：，故该选项不合题意；D、无论怎样截取，都无法得到三边长为1、1、的三角形，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查正方体的截面图形和勾股定理，解题关键是掌握正方体的截面图形知识和勾股定理．第Ⅱ卷（共90分博学济海）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数运算，直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质化简各数进而求出答案．【详解】解：原式故答案为：．12.若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是_______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式的意义；根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围．【详解】解：根据题意得：，且，解得：且．故答案为：且．13.甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为千米/小时，则根据题意可列方程为______．【答案】【解析】【分析】设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前10分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为l.2x千米/小时，根据题意得：故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲乙丙如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．【答案】乙【解析】【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．【详解】解：，，，∵∴被录用的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．15.如图，的半径为2，四边形为的内接四边形，，，则弦的长为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，圆内接四边形的性质，等边对等角等等：先由圆内接四边形对角互补求出，再由等边对等角和三角形内角和定理得到，则由圆周角定理得到，据此利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接，∵四边形为的内接四边形，，∴∵，∴∴∴．故答案为：．16.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：；；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论为______（只填序号）【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系等知识点，利用抛物线开口方向得到，再由抛物线的对称轴方程得到，则，于是可对进行判断；利用和可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线与直线有两个交点可对进行判断，熟练掌握其性质是解决此题的关键．【详解】抛物线开口向下，，而抛物线的对称轴为直线，即，，所以错误；把点带入解析式可得，∴，，，，所以正确；抛物线的顶点坐标，时，二次函数值有最大值，∴，即，所以正确；抛物线的顶点坐标，抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确．故答案为．三、作图题（本大题满分4分）17.已知：如图，和边上一点D．求作：，使与的两边分别相切，其中与相切于点D，且圆心O落在的内部．【答案】画图见解析【解析】【分析】此题重点考查学生对三角形内切圆的画法的应用，掌握其画法是解题的关键．先作的角平分线，再过作的垂线，交角平分线于，以为圆心，为半径画圆即可；【详解】解：如图，即为所求作的圆，四、解答题（本大题共9小题，共68分）18.（1）解不等式组，并写出它的非负整数解．（2）计算：．【答案】（1），非负整数解有0，1；（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及分式的混合运算，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集；（2）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简．【详解】解：（1）解①得，解②得，∴，∴非负整数解有0，1；（2）．19.现有四张正面分别写有，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀．（1）若从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是______；（2）若先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，求抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率．（请用画树状图或列表的方法进行说明）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查概率公式，画树状图或列表法求概率：（1）利用概率公式直接求解；（2）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况，再利用概率公式求解．【小问1详解】解：从写有，1，2，5的4张不透明卡片中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：两张卡片分别记为第1张和第2张，可以用下表列举出所有可能出现的结果．第2张第1张125

1

2

5

由上表可知，一共有12种结果，并且它们出现的可能相等，其中两张卡片上的数字之和为偶数的有6种，所以，答：抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率是．20.北京时间3月14日21时25分，马斯克旗下美国太空探索技术公司（）的星舰重型运载火箭发射升空，这是星舰的第三次试飞，星舰这枚近400英尺（约合121米）高的火箭是为美国国家航空航天局（）运送宇航员登月而建造的，其终极目标或许是有一天能将人类送上火星．为了普及学生的航天知识，青岛二十六中举行了航天知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制成如下两幅不完整的统计图表．组别成绩x（分）人数各组总分（分）A组4310B组m500C组10860D组n1480E组141350（1）表中______，这次抽样调查的成绩的中位数落在______组，C组所在扇形的圆心角为______°；（2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数；（3）青岛二十六中共有学生1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计该校学生在此次竞赛活动中成绩超过平均数的学生人数．【答案】（1）6；D（或）；72（2）所抽取学生竞赛成绩的平均数为90分（3）成绩超过平均数的学生人数为900人【解析】【分析】（1）根据题目中的信息，利用E组14人占总人数的求得总人数再乘以B组所占百分比即可求得，总人数减去其他组的人数求得；根据中位数的定义即可得到答案，根据C组人数除以总人数求得所占百分比乘以即可求得圆心角；（2）根据平均数的定义即可求解；（3）利用样本估计总体即可．【小问1详解】解：所抽取学生竞赛成绩的总人数为：（人），，，把本次竞赛成绩从小到大排列，排在第25位和第26位数的平均数是中位数，第25位和第26位均在D组，中位数落在D组（或）；C组所在扇形的圆心角为，【小问2详解】所抽取学生竞赛成绩的平均数为：（分），所抽取学生竞赛成绩的平均数为90分．【小问3详解】平均数为90分，超过平均数学生成绩在D组和E组，（人）．估计该校学生在此次竞赛活动中成绩超过平均数的学生人数为900人．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，中位数、平均数，正确从图表中获取信息是解题的关键．21.资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔的高．【答案】（1）5米；（2）19.25米【解析】【分析】（1）过点D作DE⊥CM，根据坡度及勾股定理求DE的长度；（2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形，然后利用锐角三角函数和坡度的概念解直角三角形【详解】解：（1）过点D作DE⊥CM∵斜坡的坡度为∴设DE=x，则CE=2.4x在Rt△CDE中，解得：x=±5（负值舍去）∴DE=5即D处的竖直高度为5米；（2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5∴在Rt△ADG中，，解得：a=33经检验：符合题意，∴DG=33-12=21，又∵斜坡的坡度为∴，解得：BG=8.75∴AB=AF-GF-BG=19.25即基站塔的高为19.25米．【点睛】本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型．22.【模型建立】设的面积为1．如图1，分别将，边2等分，，是其分点，连接，交于点，得到四边形．图1图2图3图4（1）则的面积______；______．（2）四边形的面积______．【问题探究】（3）如图2，分别将，边3等分，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积______；如图3分别将，边4等分，，，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积______；……按照这个规律进行下去，若分别将，边n等分，…，得到四边形，其面积______．【拓展延伸】（4）如图4，中，，，，，，四边形的面积______．【答案】（1），；（2）；（3），，；（4）【解析】【分析】（1）将边2等分，得的面积，即可求解；根据中位线性质可知，，得，即可求解；（2）如图所示，连接，由相似三角形的性质可知，根据同底等高得，，即可求解；（3）连接，，图1中，，是两边的三等分点，得，，得，且，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，得，根据同高的两三角形面积比等于底边之比，可得，，即可求解；同理得：图3中；以此类推，将，边等分，得到四边形，，（4），利用上面的结论，可得四边形的面积．【详解】解：（1）将边2等分，的面积，连接，，分别将，边2等分，，，，，故答案为：，；（2）如图所示，连接，图1中，，是两边的中点，，，，且，同理可得：，相似比为，，是的中点，，，，；（3）连接，，图2中，，是两边的三等分点，，，，且，，是的三等分点，，，，；同理得：图3中；以此类推，将，边等分，得到四边形，，（4）如图4，连接，∵，，，，，∴，，∴，分别为，的三等分点，四边形的面积．【点睛】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的解题原理归纳结论，考查图形的变化问题及三角形面积的计算，三角形相似，锐角三角函数的应用等基础知识，关键是掌握相似三角形的性质，添加辅助线构造相似三角形．23.如图，，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点C，轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段上一点，连接，若和面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即此时；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入反比例函数解析式中可计算出m的值；（3）设，先求出，再由和面积相等，得到，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：当，即：，∴此时一次函数的图象在反比例函数图象的上面，∵，，∴由函数图象可知当时，；【小问2详解】解：∵一次函数过，，∴，解得，∴一次函数解析式为；，∵反比例函数图象过，∴；【小问3详解】设，∵轴，轴，，，∴，∵和面积相等，∴，∴，解得，∴【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．24.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．(1)求证：△AEH≌△CGF．(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合∠EFG＝90°，即可证得该平行四边形是正方形．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴平行四边形EFGH是菱形．又∵∠EFG＝90°，∴平行四边形EFGH是正方形．【点睛】本题主要考查了四边形的综合性问题，关键要注意正方形和菱形的性质定理，结合考虑三角形的全等的证明，这是中考的必考点，必须熟练掌握.25.某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24……10市场需求量q（百千克）1210……4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃，解答下列问题：①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；③求厂家每天获得的最大利润y是多少？并求出取到最大利润时x的值．（3）若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为_________元/千克．【答案】（1）（）；（2）①；②；③最大利润y是百元，取到最大利润时x的值为；（3）5【解析】【分析】（1）设q与x的函数关系式为：，将表格中数据代入，即可求解；（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有，得出不等式，解不等式，即可求解；②由①可知，当时，，当时，，即可求解；③分别求出当，时的最值，进行比较，取最大值，即可求解；（3）由，即