3.3幂函数课件20242025年高一上学期数学人教A版

第3章

函数的概念与性质人教A版2019高中数学必修第一册3.3幂函数a在汉语中，幂的意思为“给某个东西盖的布巾”n数学中“幂”表示的是乘方的结果,而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的,故这就像在一个数上“盖上了一头巾”.底数指数

幂新知导入【探究】【以下各个函数有什么共同的特征？】

→这些函数的表达式都具有幂的形式,且都是以幂的底数为自变量,幂的

指数都是常数.分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如

的函数.

一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.

（1）若张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y=

。（2）若正方形的边长为x，那么正方形的面积是y=

，

（3）若立方体的边长为x，那么立方体的体积是y=

，

（4）若正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y=

，

（5）若某人xs内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=____

xx²x³x-1km/s

一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数定义Q2:能否根据幂函数的定义举出几个幂函数的例子？抽象定义【幂函数】1.判断下列函数是否为幂函数(1)y=(x+1)2(3)y=-x2

(2)y=x(6)y=x3+2

判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为(为常数)的形式.反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式.在我们解决某些问题的时候这个结论有奇效.y=xαα方法点拨

一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数定义1.底数是自变量x2.指数为常数α，α∈R3.自变量的系数为14.只有一项，形式为y=xα

抽象定义【幂函数】“底变指常系为1”例题讲解（P91）待定系数法Q3：学习了幂函数，接着应该研究什么？如何去研究？请你根据已有经验说一说.定义、表示图象与性质应用定义域、值域、单调性、奇偶性等等研究函数的一般内容和方法：幂函数的图象【活动】对于幂函数，我们只研究

时图象的性质.

Q4：如何做出幂函数

的图象，

是一类函数，指数

取值不同，函数就不同.y=xαy=xαα

幂函数的图象【活动】对于幂函数，我们只研究

时图象的性质.

幂函数的图象【活动】对于幂函数，我们只研究

时图象的性质.

2.从解析式出发，得到函数的性质后，可以简化作图的过程.xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y•••…810y=x3…210x……

定义域：奇函数增函数值域：单调性：奇偶性：RRy=x3幂函数的图象【活动】对于幂函数，我们只研究

时图象的性质.

2.从解析式出发，得到函数的性质后，可以简化作图的过程.

•••••非奇非偶函数增函数值域：单调性：奇偶性：[0,+∞）定义域：[0,+∞）…10y=x1/2…210x342xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y•在同一利用函数图象得到了五个幂函数的上述性质.观察得到的结论有时不可靠的，还应该对其进行严格的证明：证明幂函数的增减性分子有理化幂函数的图象【观察】观察（一）观察（二）观察（三）

归纳：

当0<x<1时，函数图象从上往下，α逐渐增大;

当x>1时，函数图象从上往下，α逐渐减小.幂函数的图象【观察】幂函数图象在第一象限的分布情况：归纳y=xGGB

归纳：当0<x<1时，函数图象从上往下，

α逐渐增大;

当x>1时，函数图象从上往下，

α逐渐减小.

幂函数的图象与性质1)定点：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

当α＞0时，幂函数的图象都通过原点.3)单调性：在第一象限内，

当α<0时，函数在(0，+∞)单调递减；当α>0时，函数在(0，+∞)单调递增．2)图象：图象一定会出现在第一象限，

一定不会出现在第四象限；

当x>1时，函数图象从上往下，α逐渐减小.

[变式]已知函数是幂函数,并且在（0，+∞）上单调递增，求f(x)的解析式.题①巩固训练利用幂函数的概念巩固训练题②利用幂函数的性质比较大小利用幂函数的性质，比较下列四个数的大小．

比较幂值大小：1．直接法：当幂指数相同，可直接利用幂函数的单调性来比较；2...

积硅步以致千里，积怠惰以致深渊方法点拨构造函数法课堂小结课堂小结这节课你的收获是什么？

1、知识：幂函数的概念、图象和性质，研究函数的一般思路.

3、数学思想：数形结合、分类讨论、从特殊到一般.