高中数学模拟测试题

高中数学模拟测试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四,个选项

中，选出符合题目要求的一项.

1.已知全集U=R,集合4={%|2*>“，B={X|X2-3X-4>0},则A=

A.1x|0<x<41B.1x|0<x<4!C.^x|-l<x<O}D.|x|-l<x<4}

2.复数Z满足等式(2—i).z=i,则复数2在复平面内对应的点所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

22

3.已知双曲线土-匚=1(心0)的右焦点与抛物线V=i2x的焦点相同，则此双曲线

m5

的离心率为

A.6B.述C.3D.3

224

4.在△ABC中，|AB|=2,|AC|=3,ABAC<0,且△ABC的面积为g,则NfiAC

等于

A.60或120B.120C.150D.30或150

5.在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为j(/为参数).以原点。为极点，

以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为夕=4后sin@+a，则

直.

线/和曲线C的公共点有

A.o个B.1个C.2个D.无数个

6.下列命题：

夕:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是兀；

q：已知向量。=(九,1),6=(-1A2),c=(-1,1),则(a+8)〃c的充要条件是2=一1；

r:若f-dx-1(Q>1),则。=©.

JlX

其中所有的真命题是

A.rB.p,q,C,q.rD.p.r

7.直线y=x与函数〃x)=[22，的图象恰有三个公共点，则实数机的取

x+4x+2,x<m

值,范围是

A.[-1,2)B.[-1,2]C.[2,+oo)D.(-00,-1]

8.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是

A.1B.mC.应D.百

2

)5展开式中的常数项为5,则实数

7x

开始

I

x=l,y=l,z=2

10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是——

*-----~~1

z二x+y

个

出Z/

结束

（第10题图）

11.若实数X/满足<则…的最小值是一.

12.如图，AB是圆。的直径，CDLAB于0,且AD=2BD,E为AZ）的中点，连接CE

并延长交圆。于儿若CQ=0,贝（AB=,

EF=.

13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品

还需要增加

投资1万元，年产量为X（xeN*）件.当XW20时，年销售总收入为（33x-V）万元；

当x〉20时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利

润为y万元，贝卜（万元）与x（件）的函数关系式为该工厂的年产量为一件时，

所得年利润最大.（年利润二年销售总收入-年总投资）

14.在如图所示的数表中，第，行第/列的数记为例，且满足%=2二%=3

aa

4+1,j+i=ij+Mja，/wN*）,则此数表中的

第5行第3列的数是」记第3行的第1行1248…

第2行2359

数3,5,8,13,22,…为数列也｝,箪v,s8n则数列

收｝的通项公式为

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明

过程.把答案答在答题卡上.

15.（本小题满分13分）

已知函数"x）=Gsinxcosx-cos2%+力（meR）的图象过点河哈,0）.

（I）求机的值；

（II）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.若ccosB+bcosC=2acosB,

求/（A）的取值范围.

16.（本小题满分13分）

一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号

为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.

(I)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；

(II)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；

(III)记才为取出的3个球中编号的最大值，求才的分布列与数学期望.

17.(本小题满分14分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，EA_L平面ABCD,EF//AB,

AB=4,AE=2,EF=1.

(I)若点"在线段AC上，且满足0河=工04,

4

求证：EMU平面FBC；

(II)求证：AF_L平面EBC；

(III)求二面角A-m一。的余弦值.

18.(本小题满分14分)

02

已知函数/(x)=alnx+，-+x(a丰0).

x

(I)若曲线y=/(x)在点处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值(II)

讨论函数/(x)的单调性；(III)当ae(Yo,0)时,记函数/(x)的最小值为g(a),求证：

1,

g(a)<-e.

19.(本小题满分13分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-0,0),B(叵0),E为动点，且直线EA与直线

的斜率之积为二.

2

(I)求动点E的轨迹C的方程；(II)设过点”,0)的直线/与曲线。相交于不同

的两点M,