北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A．﹣B．|﹣2|C．D．2．下列语句中正确的是（）A．的平方根是±4B．任何数都有两个平方根C．∵a的平方是a2，∴a2的平方根是aD．﹣1是1的平方根3．下列各组数中互为相反数的是（

）A．和B．和C．和D．和4．下列一次函数y随x的增大而增大是（

）A．y＝－2xB．y＝x－3C．y＝－5xD．y＝－x＋35．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（1，5），白（5，5）B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1）D．黑（3，1），白（3，3）6．估算－是（

）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在5和6之间D．在8和9之间7．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则y＝－bx－k的图象可能是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（

）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题11．比较大小：__________（填“>”，“<”或“=”）．12．若点P(2，3)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是__________．13．化简________．14．请写出两组勾股数：________．15．P点在平面直角坐标系的第三象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则P点的坐标是________．16．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3）、（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．17．已知a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，求的值_________．18．如图，已知BA＝BC．写出数轴上点A所表示的数是____________．三、解答题19．计算：（1）（2）（3）（4）20．阅读下列计算过程：试求：（1）的值；

（2）的值；（3）求的值．21．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E在线段CA的延长线上，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC的延长线于点F，连接EF．求证：AE2＋BF2＝EF2.22．生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表．品种

项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？25．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C，若∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=BC=6，求B′C的长．参考答案1．C2．D3．D4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．A11．＞．【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵，，∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点P（2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（-2，-3），故答案是：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．13．【解析】【分析】化简绝对值，再进行实数的计算．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了实数的运算，化简绝对值，掌握化简绝对值是解题的关键．14．；（答案不唯一）【解析】【分析】勾股数：构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据勾股数的定义可得答案.【详解】解：勾股数是构成一个直角三角形三边的一组正整数，；；都是勾股数.故答案为：；【点睛】本题考查的是勾股数的含义，勾股定理的逆定理的理解，掌握勾股数的定义是解题的关键.15．（-3，-1）【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴的距离是1，∴点P的纵坐标为-1，∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为-3，所以，点P的坐标为（-3，-1）．故答案为：（-3，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16．book【解析】【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．【详解】解：（2，1）对应的字母是B，（1，3）对应的字母是O，（1，3）对应的字母是O，（4，2）对应的字母是K．故答案为：book．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．17．2【解析】【分析】根据平方根的含义求解立方根的含义求解算术平方根的含义求解再代入代数式求值即可.【详解】解：a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，故答案为：【点睛】本题考查的是平方根，立方根，算术平方根的含义，熟悉“平方根，立方根，算术平方根的含义”是解题的关键.18．【分析】先利用勾股定理求解的长，可得的长，从而可得到原点的距离，从而可得答案.【详解】解：由勾股定理得：则到原点的距离为：点A所表示的数是故答案为：【点睛】本题考查的是利用数轴表示无理数，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某条边长是解题的关键.19．（1）；（2）-6；（3）+；（4）-10+2【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（1）；（2）-；（3）-1+10【解析】【分析】（1）分子分母都乘以，再利用平方差公式计算分母的结果，从而可得答案；（2）分子分母都乘以，再利用平方差公式计算分母的结果，从而可得答案；（3）利用（2）的规律，把每个二次根式化简，再合并同类二次根式即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）；（3）21．见解析【解析】过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，证明，推出，，得到，再由勾股定理得到结论．【详解】证明：过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，∵，∴，，∵D是AB的中点，∴，∴，∴，，

又∵，

∴DF是线段EG的垂直平分线，∴，∵，，∴，在中，由勾股定理得：，∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用，线段垂直平分线的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理及正确引出辅助线解决问题是解题的关键．22．y=－6x+48000；45000．【解析】【分析】（1）A种树苗x棵，则B种树苗（2000－x）棵，然后根据总费用=A种的总价+B种的总价得出函数关系式；（2）根据成活率求出x的值，然后进行计算．【详解】解：（1）根据题意得∶y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000（2）由题意得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960，∴x＝500当x＝500时，y＝－6×500＋48000＝45000∴造这片林的总费用需45000元．23．（1）(4，4)；（2）(4，0)或(8，0)或(，0)或(，0)；（3）存在，理由见解析，M（8，−4）或（0，12）【解析】【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标；（2）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三种情况进行讨论；（3）分两种情况讨论：当M在x轴下方时；当M在x轴上方时.把△MOC的面积是△AOC面积的2倍的数量关系转化为△MOA的面积与△AOC面积的数量关系即可求解.【详解】解：(1)联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为(4，4)．(2)如图，分三种情况讨论：OC为腰，当OC=P1C时，∵C（4，4），∴P1（8，0）；OC为腰，当OC=OP2=OP3时，∵C（4，4），∴OC=，，；当P4C=OP4时，设P（x，0），则x=，解得x=4，∴P4（4，0）．综上所述，P点坐标为P1（8，0），P2（，0），，P4（4，0）．（3）当y=0时，有0=−2x+12，解得：x=6，∴点A的坐标为(6，0)，∴OA=6，∴S△OAC=×6×4=12．设M（x，y），当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，，∴，∴y=−4，∴，∴x=8，∴M（8，−4）当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，∴∴y=12时，∴，∴x=0，∴M（0，12）综上所述，M（8，−4）或（0，12）.【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标问题及等腰三角形的性质和判定等知识，在解答（2）、（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．24．（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2.8x﹣16；（2）小颖家五月份比四月份节约用水3吨．【解析】【分析】（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.8（x-20），即y=2.6x-12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y=2.8x-16计算用水量，进一步得出结果即可．【详解】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.8（x-20）=2.8x-16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，