2024-2025学年北师版中学数学八年级上册 1.2一定是直角三角形吗教学课件

第一章勾股定理第一章勾股定理2一定是直角三角形吗

学习目标1.探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力。2.掌握直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），掌握几组常见的勾股数。（重点）3.能运用勾股定理和它的逆定理解决问题。（难点）1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.新课导入

下列的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；这三组数都满足a2+b2=c2吗？合作探究满足①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理.▼几何语言：在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.aABCbc∟知识总结1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；②1，2，4；

③32，42，52；④6，8，10A.1个B.2个C.3个D.4个

B

2.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形A随堂训练3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，则△ABC是（）.

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.直角三角形CDBA4.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.不能确定DA满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的基本勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；“勾股数”的任意正整数倍仍是勾股数。知识总结

例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。例题讲解如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。解：连接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又∵在三角形BDC中，三边长分别是5，12，13，满足勾股定理，∴三角形BDC是直角三角形。

随堂训练课堂小结一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数1．下列命题中，假命题是()A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为1::2的三角形是直角三角形C.三边长度之比为1::2的三角形是直角三角形D.三边长度之比为::2的三角形是直角三角形B2.已知,则x，y，z三边组成的三角形是____________.直角三角形

当堂检测3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，124.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是().A.42B.52C.7 D.52或75.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的