2020-2021学年河南省郑州市惠济区陈中实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷含答案

2020-2021学年河南省郑州市惠济区陈中实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数0，3.14，，π，0.145，中，是无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．42．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm3．（3分）已知代数式有意义，下面关于代数式叙述错误的有（）（1）表示a的平方根；（2）表示a的算术平方根；（3）具有双重非负性，即≥0，且a≥0；（4）＝a时，a＝1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（）A．6cm B．8cm C．cm D．cm5．（3分）下列结论：（1）；（2）的算术平方根是4；（3）12的算术平方根是；（4）（﹣π）2的算术平方根是±π；其中，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+17．（3分）有五组数：（1）25，7，24；（2）8，15，17；（3）0.3，0.4，0.5；（4），，；（5）32，42，52属于勾股数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形二、填空题（每题3分，共21分）9．（3分）已知x是无理数，且3＜x＜4，请写出一个满足条件的无理数．10．（3分）的平方根为．11．（3分）2﹣的相反数是，绝对值是．12．（3分），则（a+b+c）2的立方根．13．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．15．（3分）如图，等腰△ABC的底边长8cm，腰长5cm，一动点P从B点出发沿着BC向点C以0.25cm/秒的速度运动，点P运动秒时，PA与腰垂直．三、解答题（本大题共八小题，共55分）16．（12分）计算或化简：（1）；（2）；（3）．17．（6分）如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？18．（6分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．19．（6分）如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求图中阴影部分的面积．20．（6分）阅读下面的文字后，回答问题．小明和小芳解答题目“先化简下式，再求值：a+，其中a＝9”时，得到了不同的答案．小明的解答是：原式＝a+＝a+（1﹣a）＝1；小芳的解答是：原式＝a+＝a+（a﹣1）＝2a﹣1＝2×9﹣1＝17；（1）的解答是错误的．（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：．21．（9分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．22．（10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

2020-2021学年河南省郑州市惠济区陈中实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数0，3.14，，π，0.145，中，是无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4【分析】根据无理数和有理数的概念判断即可．【解答】解：∵，∴无理数有：，π，，共3个，故选：C．【点评】本题考查了实数的分类，有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数．2．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm2，∴x2＝900cm2，解得x＝30cm．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．（3分）已知代数式有意义，下面关于代数式叙述错误的有（）（1）表示a的平方根；（2）表示a的算术平方根；（3）具有双重非负性，即≥0，且a≥0；（4）＝a时，a＝1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次根式有意义的条件，平方根，算术平方根的非负性，逐一判断即可解答．【解答】解：（1）±表示a的平方根，故（1）错误；（2）表示a的算术平方根，故（2）正确；（3）具有双重非负性，即≥0，且a≥0，故（3）正确；（4）＝a时，a＝1或0，故（4）错误；所以，上面关于代数式叙述错误的有2个，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（3分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（）A．6cm B．8cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边为：＝13cm，设斜边上的高为hcm，则×5×12＝×13•h，解得h＝．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．5．（3分）下列结论：（1）；（2）的算术平方根是4；（3）12的算术平方根是；（4）（﹣π）2的算术平方根是±π；其中，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据算术平方根的定义逐项进行判断即可．【解答】解：（1）由于＝＝2，因此，所以（1）正确；（2）由于＝4，而4的算术平方根为＝2，所以的算术平方根是2，因此（2）不正确；（3）由于12的算术平方根是＝＝，所以（3）正确；（4）（﹣π）2的算术平方根为＝π，因此（4）不正确；综上所述，正确的有（1）（3），共2个，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．6．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故选：D．【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．7．（3分）有五组数：（1）25，7，24；（2）8，15，17；（3）0.3，0.4，0.5；（4），，；（5）32，42，52属于勾股数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．【解答】解：（1）∵72+242＝252，∴7、24、25是勾股数；（2）∵82+152＝172，∴8、15、17是勾股数；（3）∵0.3，0.4，0.5均不是整数，不是勾股数；（4）∵，，均不是整数，不是勾股数；（5）∵92+162≠252，∴32，42，52不是勾股数；故选：B．【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．8．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．二、填空题（每题3分，共21分）9．（3分）已知x是无理数，且3＜x＜4，请写出一个满足条件的无理数（答案不唯一）．【分析】根据x是无理数，且3＜x＜4，写出一个符合题意的无理数即可．【解答】解：∵x是无理数，且3＜x＜4，即，∴x＝（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．10．（3分）的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根，算术平方根等知识，属于基础题，掌握定义是关键．11．（3分）2﹣的相反数是，绝对值是2﹣．【分析】①由于a的相反数是﹣a，即可求出；②根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．【解答】解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）＝﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|＝2﹣．【点评】此题考查了绝对值和相反数的性质，要求掌握绝对值和相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题当中．12．（3分），则（a+b+c）2的立方根．【分析】根据算术平方根，绝对值、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵+（b+2）2+|c﹣3|＝0，而≥0，（b+2）2≥0，|c﹣3|≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，c﹣3＝0，即a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴a+b+c＝1﹣2+3＝2，∴（a+b+c）2＝4，∴（a+b+c）2的立方根为，故答案为：．【点评】本题考查算术平方根，绝对值、偶次方的非负性以及立方根，理解算术平方根，绝对值、偶次方的非负性以及立方根的定义是正确解答的前提．13．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49．【点评】本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16．【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积＝a的面积+c的面积．【解答】解：如图，∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°∴∠ACB＝∠DEC∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE（如图）∵AB2+BC2＝AB2+DE2＝AC2，∴b的面积＝a的面积+c的面积＝5+11＝16．【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．15．（3分）如图，等腰△ABC的底边长8cm，腰长5cm，一动点P从B点出发沿着BC向点C以0.25cm/秒的速度运动，点P运动7或25秒时，PA与腰垂直．【分析】作AD⊥BC于D，求得BD及PD的长，再考虑动点问题的多可能性即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，又由AB＝AC＝5，BC＝8，得BD＝CD＝4，得AD＝，又由∠PAC＝90°，得∠PAD＝∠ACD，得tan∠PAD＝tan∠ACD，得，代入得，即PD＝2.25，故BP＝BD﹣PD＝4﹣2.25＝1.75，由动点P从B点出发沿着BC向点C以0.25cm/秒的速度运动，得点P运动了1.75÷0.25＝7秒；由等腰三角形的对称性得也可BP＝4+2.25＝6.25，得点P也可运动了6.25÷0.25＝25秒；总之，点P运动7或25秒时PA与腰垂直．故答案为：7或25秒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的对称性和勾股定理，三角函数，动点问题是难点．三、解答题（本大题共八小题，共55分）16．（12分）计算或化简：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算加减即可；（3）先化简，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝5；（2）＝4＝5；（3）＝＝＝3﹣3＝0【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（6分）如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？【分析】根据题意设出E点坐标，再由勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，解得：x＝15km．（6分）所以，E应建在距A点15km处．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．18．（6分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7＝27，把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2的平方根是±10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．19．（6分）如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求图中阴影部分的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；根据S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形；S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．故图中阴影部分的面积是96．【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形．20．（6分）阅读下面的文字后，回答问题．小明和小芳解答题目“先化简下式，再求值：a+，其中a＝9”时，得到了不同的答案．小明的解答是：原式＝a+＝a+（1﹣a）＝1；小芳的解答是：原式＝a+＝a+（a﹣1）＝2a﹣1＝2×9﹣1＝17；（1）小明的解答是错误的．（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：＝a（a≥0）．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：原式＝a+＝a+（a﹣1）＝2a﹣1＝2×9﹣1＝17；（1）小明的解答是错误的．（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：＝a（a≥0），故答案为：小明，＝a（a≥0）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟记二次根式的性质是解题关键．21．（9分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．【分析】（1）根据题意，先将长方体展开（两种方法）．（2）利用勾股定理求出AC1，AC1′即可判断．【解答】解：（1）如图，木柜的表面展开图是矩形ABC'1D1或ACC1A1．故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC'1或AC1；（2）蚂蚁沿着木柜表面