河北省衡水市高考数学信息卷(金考卷系列)(4) 理 试题

河北省衡水市高考数学信息卷(金考卷系列)(4)理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.∅2.已知函数f(x)=x²+2x+1，那么f(x)在区间（∞，1）上是（）A.单调递增B.单调递减C.常数函数D.无法确定3.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点位于（）A.实轴上B.虚轴上C.y=x直线上D.y=x直线上4.在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d=（）A.1B.2C.3D.45.若向量a=(2，1)，向量b=(1，2)，则向量a与向量b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/3，则sinA的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/37.已知函数f(x)=ln(x+1)，则f'(0)的值为（）A.0B.1C.1D.1/28.若函数g(x)=ax²+bx+c在区间[0，1]上单调递增，且g(0)=0，g(1)=1，则a、b、c的取值范围是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<09.在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)到x轴的距离为（）A.1B.2C.3D.√1410.设平面α的法向量为n，向量a在平面α上的投影向量为a'，则（）A.n与a垂直B.n与a'垂直C.a与a'垂直D.a与n垂直11.若函数h(x)=e^xx1，则h(x)在区间（0，+∞）上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.无限多个12.已知数列{bn}的通项公式为bn=n²+n+1，则数列{bn}的前n项和为（）A.n(n+1)(2n+7)/6B.n(n+1)(2n+5)/6C.n(n+1)(2n+3)/6D.n(n+1)(2n+1)/6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为______。14.若等比数列{cn}的公比为2，首项为1，则第10项的值为______。15.在空间直角坐标系中，点A(1，2，3)到原点的距离为______。16.设矩阵A为，则行列式|A|的值为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题共10分）已知函数g(x)=x³3x+1，求g(x)的单调区间。18.（本小题共12分）设向量a=(2，1)，向量b=(1，3)，求2a+3b的坐标，并求向量a与向量b的夹角。19.（本小题共12分）在三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，求sinB的值。20.（本小题共12分）已知函数一、选择题答案1.B2.B3.D4.B5.D6.A7.B8.C9.B10.B11.B12.A二、填空题答案13.014.51215.√1416.0三、解答题答案17.解：g'(x)=3x²3，令g'(x)=0，得x=±1。当x<1或x>1时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当1<x<1时，g'(x)<0，g(x)单调递减。所以g(x)的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调递减区间为（1，1）。18.解：2a+3b=2(2，1)+3(1，3)=(1，9)，向量a与向量b的夹角cosθ=(2×(1)+1×3)/(√(2²+1²)×√((1)²+3²))=1/√10，θ=arccos(1/√10)。19.解：sinA=√(1cos²A)=√(1(3/5)²)=4/5，由正弦定理得sinB=b×sinA/a=7×4/5÷5=28/25。20.解：函数h'(x)=e^x1，令h'(x)=0，得x=0。当x>0时，h'(x)>0，h(x)单调递增；当x<0时，h'(x)<0，h(x)单调递减。所以h(x)在x=0处取得最小值，h(0)=e^001=0。1.集合与函数：考查集合的基本运算、函数的单调性、最值等。2.数列：考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和。3.向量：考查向量的坐标运算、数量积、夹角等。4.三角形：考查正弦定理、余弦定理等。5.微积分：考查导数的计算、单调区间、极值等。6.矩阵：考查矩阵的行列式计算。各题型知识点详解及示例：选择题：主要考查学生对基础知识的掌握程度，如集合运算、函数性质、数列公式等。例如，第1题考查集合的交集运算，第2题考查函数的单调性。填空题：考查学生对公式、定理的记