河北省衡水市高考数学信息卷(金考卷系列)(5) 理 试题

河北省衡水市高考数学信息卷(金考卷系列)(5)理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅2.若复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值为（）A.0B.1C.2D.√23.在等差数列{an}中，已知a1=1，a3=3，则数列的前5项和为（）A.10B.15C.20D.254.函数f(x)=x²2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞1C.a≤1D.a≥15.已知点A(2,3)，点B在直线y=2x上，若|AB|=√10，则点B的坐标为（）A.(1,2)B.(2,4)C.(1,2)D.(3,6)6.若函数f(x)=ax²+bx+c在区间（1，1）上单调递增，且f(1)=0，f(1)=4，则实数a的取值范围是（）A.a≥0B.a≤0C.a＜0D.a＞07.设直线l的方程为y=kx+1，若直线l与圆(x2)²+(y1)²=4相交，则实数k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1或k≥1D.1＜k＜18.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A.4B.5C.6D.79.若函数f(x)=ln(x²+1)在x=0处的切线方程为y=2x+b，则实数b的值为（）A.0B.1C.2D.310.已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=8，则数列的公比q为（）A.2B.3C.4D.511.设函数f(x)=x²2x+3，若f(x)在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞1C.a≤1D.a≥112.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B在平面x+y+z=6上，若|AB|=√3，则点B的坐标为（）A.(2,1,3)B.(1,3,2)C.(3,2,1)D.(2,2,2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)=x²2x+3，求f(x)在区间（1，2）上的最小值。14.在等差数列{an}中，已知a1=1，a3=3，求通项公式an。15.设直线l的方程为y=kx+1，若直线l与圆(x2)²+(y1)²=4相切，求实数k的值。16.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，cosA=3/5，求sinB的值。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=ax²+bx+c，求证：当一、选择题答案1.A2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.B10.B11.B12.D二、填空题答案13.f(x)的最小值为014.an=2n115.k=±√316.sinB=4/5三、解答题答案17.证明：由二次函数的性质知，当a>0时，函数开口向上，最小值在顶点处取得。顶点的横坐标为x/b/2a，代入函数得最小值为4acb²/4a。当a<0时，函数开口向下，最大值在顶点处取得。顶点的横坐标同样为x/b/2a，代入函数得最大值为4acb²/4a。因此，无论a的正负，函数的极值均为4acb²/4a。1.集合与函数：考查集合的基本运算、函数的性质和图像。2.数列：考查等差数列和等比数列的性质和通项公式。3.解析几何：考查直线与圆的位置关系、空间直角坐标系中的距离计算。4.三角函数：考查三角函数的基本关系和恒等变换。5.导数：考查函数的极值和单调性。各题型知识点详解及示例：选择题：1.集合的基本运算：考查交集、并集、补集等基本概念。示例：设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。2.复数：考查复数的模和几何意义。示例：若复数z=1+i，则|z|=√(1²+1²)=√2。3.数列：考查等差数列的通项公式和前n项和公式。示例：等差数列{an}中，a1=1，d=2，则an=1+(n1)×2=2n1。填空题：13.函数的最值：考查二次函数在闭区间上的最值问题。示例：函数f(x)=x²4x+3，在区间[1,3]上的最小值为1。14.数列的通项公式：考查等差数列的通项公式。示例：等差数列{an