考研数学二分类模拟题78

考研数学二分类模拟题78一、填空题1.

积分的值等于______．正确答案：

2.

交换积分次序f(x，y)dx=______．正确答案：

3.

交换二次积分的积分次序正确答案：

4.

设区域D为x2+y2≤R2，则正确答案：

5.

微分方程y'+ytanx=cosx的通解为______．正确答案：y=(x+C)cosx；

6.

微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为______．正确答案：xy=2；

7.

微分方程xy"+3y'=0的通解为______．正确答案：y=C1x-2+C2；

8.

微分方程y"-2y'+2y=ex的通解为______．正确答案：y=ex(C1cosx+C2sinx)+ex；

9.

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为______．正确答案：y"-2y'+2y=0．

二、选择题1.

已知为某函数的全微分，则a等于______A.-1．B.0．C.1．D.2．正确答案：D

2.

设函数，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有______

A．

B．

C．

D．正确答案：B

3.

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f'x(x0，y0)，f'y(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的______A.充分条件而非必要条件．B.必要条件而非充分条件．C.充分必要条件．D.既非充分条件又非必要条件．正确答案：D

4.

二元函数在点(0，0)处______A.连续，偏导数存在．B.连续，偏导数不存在．C.不连续，偏导数存在．D.不连续，偏导数不存在．正确答案：C

5.

考虑二元函数的下面4条性质：

①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；

②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；

③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；

④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．

若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有______

A．②③①．

B．③②①．

C．③④①．

D．③①④．正确答案：A

6.

设有三元方程xy-zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程______A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，y)．B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)．C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数z=x(y，z)和z=z(x，y)．D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数,x=x(y，z)和y=y(x，2)．正确答案：D

7.

已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则______A.点(0，0)不是f(x，y)的极值点．B.点(0，0)是f(x，y)的极大值点．C.点(0，0)是f(x，y)的极小值点．D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．正确答案：A

8.

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是______A.f(x0，y)在y=y0处的导数等于零．B.f(x0，y)在y=y0处的导数大于零．C.f(x0，y)在y=y0处的导数小于零．D.f(x0，y)在y=y0处的导数不存在．正确答案：A

9.

设f(x，y)连续，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于______

A．xy．

B．2xy．

C．

D．xy+1．正确答案：C

10.

设f(x)为连续函数，，则F'(2)等于______A.2f(2)．B.f(2)．C.-f(2)．D.0．正确答案：B

11.

设，其中D={(x，y)|x2+y2≤1}，则______A.I3＞I2＞I1．B.I1＞I2＞I3．C.I2＞I1＞I3．D.I3＞I1＞I2．正确答案：A

12.

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于______

A．

B．

C．

D．0．正确答案：A

13.

累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成______

A．

B．

C．

D．正确答案：D

14.

设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是______A.C[y1(x)-y2(x)]．B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]．C.C[y1(x)+y2(x)]．D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]．正确答案：B

15.

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是______A.C1y1+C2y2+y3．B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3．C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)