江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年 八年级上学期月考数学试题

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年八上数学第3周创优班数学试题一、填空题（共19小题）1．因式分解：______．2．已知，那么的值是______．3．实数x，y，z满足，则______．4．若的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数，这样的正整数n共有______个．5．已知，，且，则______．6．设p是奇数，则方程满足的正整数解是______．7．如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过______秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上．8．若，，则______．9．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有______个．10．有正数解，则m的取值范围______．11．已知a是正实数，则的最小值等于______．12．正数360共有______个正因数．13．小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是______．14．计算：______．15．满足方程：的正整数有序数对个数为______．16．平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转45°得到正方形，那么这两个正方形重叠部分的面积为______．17．请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）______．18．设，是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的点，如果点P与点的距离等于，则点P的坐标为______．19．方程组的解为______．二．解答题（共3小题）20．时，求的值．21．锐角△ABC中AD，BE，CF分别为BC，AC，AB边上的高，设，，，，，①用a，b，c表示x；②当a，b，c满足什么关系时，有．22．证明：不是有理数．

参考答案与试题解析一、填空题（共19小题）1．【解答】解：．故答案为：．2．【解答】解：∵，∴．3．【解答】解：∵，∴，∵x的取值范围大于等于4，∴，又∵，，，∴，当时等号成立，此时，，∴，当时，或7，∴或3.5，此时或3.5，∴，故答案为：或0．4．【解答】解：，，故或998．故正整数n共有2个．故答案为：2．5．【解答】解：∵，，∴a、b为方程的两个根，∴，．．故答案为：．6．【解答】解：p为奇数，则有，其中k为正整数，，，则，∵，∴当时，必然有，．故答案为：．7．【解答】解：设运动时间为t秒，依题意，得：，解得：．∵，，∴当时，乙点在AD边上，甲点在AB边上．∵乙的速度10米/秒甲的速度7米/秒，∴当点乙继续运动到点A时，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边AB上，∴（秒）．故答案为：70．8．【解答】解：∵，∴，即∵，∴，即所以原式故答案为：9．【解答】解：，，和是隔3的自然数，．故答案为：197．10．【解答】解：当时，x有任意解．当时，由①得，，由②得，，所以得到不等式组，解得；当时，由①得，，由②得，，不等式组总有正数解；故答案为或．11．【解答】解：因为a是正实数，所以，因为，所以（当且仅当时取“”）．所以．所以的最小值等于．故答案为：．12．【解答】解：，因此共有个约数，分别是：1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360，故答案为：2413．【解答】解：分别用A，B，C，D表示4个同学的作业本，画树状图得：∵共有24种等可能的结果，他把每个同学的本子都发错的有9种情况，∴他把每个同学的本子都发错的概率是：．故答案为：．14．【解答】解：原式．故答案为．15．【解答】解：∵不定方程，∴，可知，，当，，当，，当，n不是整数，当，，当，．故方程：的正整数有序数对为：，，，，共4个．故答案为：4．16．【解答】解：如图所示：设，则．根据题意可知：，即．解得：．∴．∴△AEF的面积．∴重合部分的面积正方形的面积△AEF的面积．故答案为：．17．【解答】解：答案如下：672159834故答案为：6，7，2；1，5，9；8，3，4．18．【解答】解∵，，∴直线AB的解析式为，∴线段AB的垂直平分线的解析式为，∵点P在直线上，∴可以假设，∵，，∴，解得，∴，故答案为．19．【解答】解：，得：，即③，得：，解得：，将代入③得，则方程组的解为．故答案为：二．解答题（共3小题）20．【解答】解：因为，所以整理，得①-②，得，即：，所以21．【解答】解：①∵在锐角△ABC中AD，BE，CF分别为BC，AC，AB边上的高，∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴，∵，，，，∴，解得：，故用a，b，c表示x为：；②由①可得，同理可