2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册周测卷

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES1*22页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES1*22页2024年09月12日初四数学周测卷一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝x2 C．y＝ D．y＝2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cosA的值为（）A． B．2 C． D．3．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A． B． C． D．4．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y15．函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝6．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定8．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB＝（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点A（2，2）和点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，S1+S2+S3＝8，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（共5小题）11．若函数y＝（m+1）xm2﹣4m﹣6是y关于x的反比例函数，则m＝．12．如图所示，反比例函数图象上有一点P，过点P作y轴垂线交y轴于点Q，连OP，若S△OPQ＝3，则k＝．13．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是．14．如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝8cm，BC＝5cm”这三个条件作△ABC．小明同学先作出了∠BAM＝30°和AB，再用圆规以B点为圆心，以BC的长为半径画弧，发现与射线AM有两个交点C1和C2，请你帮助小明计算C1C2的长是cm．15．如图所示，AB＝4，AC＝7，∠BAC＝120°，则BC的长为．2024年09月12日初四数学周测卷选择题题号12345678910答案填空题12.13.14.15..三．解答题（共5小题）16．（1）tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°．（2）cos60°sin30°﹣tan60°tan45°+（cos30°）2．17．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集；（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．18．解下列三角形：如图，在△ABC中，AB＝3，∠ABC＝60°，BC＝8，求AC.19．观察下列等式：①sin30°＝，cos60°＝；②sin45°＝，cos45°＝；③sin60°＝，cos30°＝．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．20．“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，既起到遮阳防雨的作用，又开放通风．图1是一种“天幕”，图2是其截面示意图，其截面示意图为轴对称图形，AC＝AD＝2m，CD⊥AB于点O，AB⊥BF于点B，EF⊥BF于点F，天晴时打开“天幕”遮阳，∠CAD＝120°．（1）求遮阳宽度CD的长；（2）将拉绳AE固定在天幕杆EF上，若支杆AB与天幕杆EF的横向距离，求拉绳AE的长．

2024年09月12日初四数学周测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝x2 C．y＝ D．y＝【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：A．y＝，是正比例函数，故A不符合题意；B．y＝x2是二次函数，故B不符合题意；C．y＝﹣，y是x的反比例函数，故C符合题意；D．y＝，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cosA的值为（）A． B．2 C． D．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，由勾股定理，得AB＝＝．由锐角的余弦，得cosA＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边是解题的关键．3．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A． B． C． D．【分析】根据电压＝电流×电阻得到稳定电压的值，让I＝即可．【解答】解：∵当R＝20，I＝11时，∴电压＝20×11＝220，∴．故选：A．【点评】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值．4．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可．【解答】解：在反比例函数y＝中k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵C（3，y3）在第四象限，∴y3＜0，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．5．函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝6．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A． B． C． D．【分析】先利用直角三角形的边角间关系用BC、tan∠ABC表示出AC，再确定正确答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵tan∠ABC＝，∴AC＝BC•tan∠ABC＝6×tan26°．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．7．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定【分析】在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，其相应边长的比值不变，因此锐角A的正切函数值也不会改变．【解答】解：锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，因此锐角A的正切函数值不会随着边长的扩大而变化，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的意义，理解锐角三角函数的意义是正确判断的关键．8．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB＝（）A． B． C． D．【分析】先证明△OAB是等边三角形，得∠AOB＝60°，即可得出cos∠AOB＝．【解答】解：根据题意得：OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴cos∠AOB＝cos60°＝．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值，证明三角形是等边三角形是关键．9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点A（2，2）和点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据条件，过点A作AM⊥x轴，交OB于点N．则点N的坐标为（2，），AN＝2﹣＝，所求三角形面积由两个三角形面积相加计算即可．【解答】解：∵反比例函数在第一象限内的图象经过点A（2，2）和点B（4，m），∴k＝2×2＝4，m＝＝1，∴B（4，1）设直线OB的解析式y＝kx，∵点B（4，1）在直线上，∴k＝．∴直线OB的解析式y＝x，过点A作AM⊥x轴，交OB于点N．则点N的坐标为（2，），AN＝2﹣＝，S△AOB＝S△ANO+S△BAN＝××2+××2＝3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握面积分割求面积是常用方法．10．如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，S1+S2+S3＝8，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．由题意可分别得三点的坐标，则可表示三个阴影部分的面积，再由面积和为8建立关于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵点A，B，C在反比例函数的图象上，且它们的横坐标依次为2，3，4，∴，，，∴，，，∵S1+S2+S3＝8，∴，解得：k＝12，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二．填空题（共5小题）11．若函数y＝（m+1）xm2﹣4m﹣6是y关于x的反比例函数，则m＝5．【分析】根据反比例函数的定义作答即可．【解答】解：根据反比例函数的定义，得m2﹣4m﹣6＝﹣1，且m+1≠0，解得m＝5或m＝﹣1（舍去），∴m＝5．故答案为：5．【点评】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是本题的关键．12．如图所示，反比例函数图象上有一点P，过点P作y轴垂线交y轴于点Q，连OP，若S△OPQ＝3，则k＝﹣6．【分析】根据三角形的面积，得出PQ×OQ＝6，再根据反比例函数系数k的几何意义，得出xy＝k，即|k|＝6，再根据反比例函数图象所在象限判断，即可得出答案．【解答】解：∵，∴PQ×OQ＝6，∵点P在反比例函数的图象上，∴xy＝k，即|k|＝6，∵反比例函数在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握对反比例函数，当k＞0，图象在第一、三象限，当k＜0，图象在第二、四象限是解题的关键．13．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：由图可知，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝8cm，BC＝5cm”这三个条件作△ABC．小明同学先作出了∠BAM＝30°和AB，再用圆规以B点为圆心，以BC的长为半径画弧，发现与射线AM有两个交点C1和C2，请你帮助小明计算C1C2的长是6cm．【分析】过点B作BM⊥AC2于点M，根据含30°角的直角三角形的性质求出BM＝4cm，根据等腰三角形的性质、勾股定理求出C1M＝C2M＝3cm，根据线段的和差求解即可．【解答】解：过点B作BM⊥AC2于点M，∵∠A＝30°，BM⊥AC2，AB＝8cm，∴BM＝AB＝4cm，∵BC1＝BC2＝5cm，BM⊥AC2，∴C1M＝C2M＝＝3（cm），∴C1C2＝6cm，故答案为：6．【点评】此题考查了解直角三角形，根据题意作出合理的辅助线构建直角三角形是解题的关键．15．如图所示，AB＝4，AC＝7，∠BAC＝120°，则BC的长为．【分析】如图，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于E．解直角三角形求出AE，EC，再利用勾股定理求出BC．【解答】解：如图，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于E．∵∠BAC＝120°，∴∠CAE＝180°﹣120°＝60°．∵AC＝7，∴AE＝AC•cos60°＝3.5，EC＝AC•sin60°＝，∵AB＝4，∴BE＝AB+AE＝7.5，∴BC＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三．解答题（共5小题）16．（1）tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°．（2）cos60°sin30°﹣tan60°tan45°+（cos30°）2．【分析】（1）把30°，45°的三角函数值代入，利用二次根式的混合运算法则计算即可．（2）把30°，45°，60°的三角函数值代入，利用二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝（）+＝；（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算．关键是熟练掌握30°，45°，60°的三角函数值．17．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集；（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）根据函数图象及交点坐标直接写出不等式的解集即可；（3）根据一次函数解析式先求出点C、D坐标，再设点P大坐标为（m，）利用三角形面积公式计算出m值即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），∴k＝1×3＝﹣3×a，∴k＝3，a＝﹣1，∴反比例函数解析式为y＝，一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），，解得，一次函数解析式为y＝x+2；（2）由图象可知，不等式mx+n＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）在一次函数y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），D（0，2）∴S△OBD＝＝1，∴S△OCP＝4S△OBD＝4，设点P大坐标为（m，），∴＝4，解得m＝﹣，∴点P（﹣，﹣4）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．18．解下列三角形：如图，在△ABC中，AB＝3，∠ABC＝60°，BC＝8，求AC.【分析】过点A作AD⊥BC，则∠BDA＝ADC＝90°，再由勾股定理解答即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，则∠BDA＝ADC＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC﹣∠BDA＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∵AB＝3，∴BD＝，由勾股定理得AD＝，∵CD＝BC﹣BD＝8﹣，在Rt△CDA中．∠CDA＝90°，∵AC＝＝＝7．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．19．观察下列等式：①sin30°＝，c